人教版中考数学一轮复习第讲反比例函数专题精练内容完整
精品内容
请下载使用
希望对您有所帮助
第13讲：反比例函数
一、夯实基础
1.当x>0时，函数y=－5
x
的图象在（）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在同一直角坐标系中，函数x
k
y =
和3+=kx y （k ≠0）的图象大致是（ ）
4.如图所示，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在
AB 和BC 上移动.记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A B
C D 5.反比例函数y =
12k
x
的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） A.6 B.-6
C.
D.－
6.若反比例函数y =
1
k x
-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 7.已知点
、
、
都在反比例函数4
y x
=
的图象上，则的大小关系是（ ） A.
B.
C.
D.
二、能力提升
8.已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____. 9．如图所示，已知一次函数y =kx －4的图象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点，与反比例函数y =8
x
在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k = .
10．已知反比例函数x
m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当
______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.
11.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212
+=x x ，且
2
1
1112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 三、课外拓展 12.若一次函数的图象与反比例函数
x
1
的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 .
13.若M （2，2）和N （b ，-1-n 2
）是反比例函数y =x
k
图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限.
四、中考链接
14.（广州中考）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2k
y x
=-
的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2.
（1）求k 的值和点A 的坐标； （2）判断点B 所在象限，并说明理由.
15. 如图所示，直线y =mx 与双曲线k y x
=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞k
时，x的取值范围；
x
（3）计算线段AB的长.
参考答案
一、夯实基础
1. A 解析：因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.
2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当
时，反比例函数x
k
y =
的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.
4.B 解析：当点P 在AB 上移动时，点D 到直线PA 的距离为DA 的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x 轴平行的一条线段，当点P 在BC 上移动时，△ PA D 的面积为6S =，不会发生变化，又因为162
S xy ==，所以12xy =，所以12
y x =，所以其图像为双曲线的一支，故选
B.
5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y =12k x 中，得3=122k ，解得k =72
. 6.A
7.D 解析：因为反比例函数4
y x
=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，
，当
时，
，所以
，
，故
选D.
二、能力提升
8.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x
=中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6
y x =-中，
得y =2.
9.4 解析：因为一次函数=－4y kx 的图象与y 轴交于点B ， 所以B 点坐标为（0，-4）.
,
8
4=2,4=2=4==过点作轴于点，因为为的中点，可得△≌△所以.设点坐标为（，4），代入可得点坐标为（）.把，代入－4可得 4.
C C
D x D A BC OAB DAC CD OB C x y C x
x y y kx k ⊥==
10.＞1 ＜1
11. x y 4= 解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k
y y x x ==，
错误！未找到引用源。，所以2
112
x x k =+.因为212+=x x ，所以1
22k =，解得k =4，所以反比例函数的表达式
为
错误！未找到引用源。.
三、课外拓展 12.
4
1
解析：若一次函数的图象与反比例函数
x
1
的图象没有公共点，则方程
x
1
没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k ＜0，解得
4
1. 13.一、三、四 解析：把M （2， 2）代入y =
x k 得2=2
k
，解得k =4. 把N （b ，-1-n 2）代入y =x 4得-1-n 2=b 4,即﹣（1+n 2
）=b
4，∴ b ＜0，
∴ y =kx +b 中，k =4＞0，b ＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限. 四、中考链接
14.解：（1）将6y kx =-与2k
y x
=-
联立，得 62y kx k y x =-??
?
=-??
，
，2 6.k kx x ∴-=-（1） ∵ 点A 是两个函数图象的交点，
将2x =代入（1）式，得
2262
k
k -=-
，解得2k =. 故一次函数解析式为26y x =-， 反比例函数解析式为4y x
=-
. 将2x =代入26y x =-，得2262y =?-=-. ∴ 点A 的坐标为()2,2-. （2）点B 在第四象限，理由如下：
方法一：∵ 一次函数26y x =-的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数4
y x
=-
的图象经过第二、四象限， ∴ 它们的交点都在第四象限， ∴ 点B 在第四象限.
方法二：由264
y x y x =-??
?=-??
，
得426x x -=-， 2 320x x ∴-+=，解得121,2x x ==.
代入方程组得124,2,y y =-=- 即点B 的坐标为（1，－4）， ∴ 点B 在第四象限 15.解：（1）把A (1，2)代入k
y x
=
中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x
=
． （2）10x -<
<或1x >．
（3）如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．
∵ A (1，2)，∴ AC =2，OC =1． ∴ OA 22215+=
∴ AB =2OA 5
真诚的期待能帮助到您
希望您再次下载
THANKS