决策理论与方法:灰色理论

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局限性就更大。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法,称为系统的关联
度分析方法。这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度, 来衡量因素间关联程度的方法。
由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析,因此对样 本量的多少没有过分要求,也不需要典型的分布规律,计算 量小,且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现 象。
的完备性,难以对系统关系,结构做精确地描述。
人们只能凭逻辑推理,凭某些观念意识,凭某种准则对系统 的结构,关系进行论证,然后再建立某种模型。这类抽象系 统我们称为特征性灰色系统。
严格说来,灰色系统是绝对的,而白色与黑色系统是相 对的。
社会,经济,农业等系统的预测,都属于特征性灰色系 统的预测。
2.灰色系统的应用情况
例1.1983年,邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课 题,即粮食发展预测与粮食发展的长期规划。建立GM(1,1) 模型,预测1983-2000年粮食产量,1983年预测值与统计值 误差仅为4‰。
例2.对湖北省2000年宏观经济的发展趋势进行预测,提出 自己的结论和建议。
例3.河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方 案,使全流区农田得到大丰收。
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但 它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用 它。
三、灰色系统的观点
一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。 比如大气气温的变化是随机量,气温高低,可将它当作 是在±50℃范围变化的灰色量。对灰色量的处理不是找 概率分布、求统计规律,而是用数据处理的方法来找数 据间的规律。我们称某种数据处理方式为一种数生成方 式,数据生成即数据处理,这就是一种找数的规律的途 径。
累加 生成
累减 生成
映射 生成
灰色系பைடு நூலகம்理论
几种不确定方法的比较
概率统计,模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的
不确定系统研究方法。研究对象具有某种不确定性,是它 们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别,才 派生了这三种各具特色的不确定学科。 模糊数学着重研究“认识不确定”问题,其研究对象 具有“内涵明确,外延不明确”的特点。比如“年轻人” 内涵明确, 但要你划定一个确定的范围, 在这个范围内 是年轻人,范围外不是年轻人,则很难办到了。
二、灰色系统的研究内容
灰色系统的分析,建模,预测,决策,控制等多个内容。
1.系统分析 现有系统分析的量化方法,大都是数理统计方法,如:回
归分析,主成分分析,方差分析。 不足: (1)要求大样本 (2)要求样本有较大的分布规律 (3)计算工作量大 (4)可能出现量化的结果与定性分析的结果不符 说明回归分析有较大的局限性,特别是对我国的经济分析
概率统计研究的是“随机不确定”现象,考察具有多 种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发 生的可能性大小。要求大样本,并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计, 模糊数学难以解
决的“小样本,贫信息”不确定性问题,着重研究 “外 延明确,内涵不明确”的对象。如到 2050 年,中国要将 总人口控制在 15 亿到 16 亿之间,这“15 亿到 16 亿 之间“是一个概念,其外延很清楚,但要知道具体数值,
关联度分析的应用情况:农业经济,水利,材料科学, 宏观经济等。对抽象系统,社会现象等进行关联度分析,首 先要找准数据序列,而用什么数据才能反映系统的行为特征, 是首先要研究的。用某种数据来间接地表征系统行为,称为 找映射量.即找系统行为的映射量。
如:法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝,元朝, 明朝,清朝的人口.这些人口数字都不是直接统计的,而是 根据中国食盐的销售量折算得到的。(食盐作为人口的映射 量是恰当的)。
则不清楚。
一、灰色系统
§1 概述
1.定义:部分信息已知,部分信息未知的系统称为灰色系
统。 黑箱-信息缺乏 白箱-信息充足 例:人体是个灰色系统,人体某些外形参数:身高,体重
以及某些内部参数如血压,脉搏等。但有更多的信息的,如人 体穴位的多少及作用,人体体温场,人体的信息网络等。此外, 社会系统,经济系统,生态系统,农业系统,商业系统等抽象 系统没有物理原型,又不清楚系统的作用机理,很难判断信息
概率统计的随机过程,则是按统计规律,按先验规律来 处理问题,作这种处理,要求数据越多越好(大样本).事实上, 即使有了大样本也不一定能够找到统计规律,即使有统计规 律也不一定典型,而非典型的过程(如非平稳,非高斯分布, 非白噪音等)是难处理的。
而灰色过程则无此限制.事实上,将许多原始数据累加 处理后便出现了明显的指数规律。
照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。 用学生人数来反映教育的发达程度,用大专以上文化程 度的人数来反映教育水平的高低。 以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量.当有了 系统行为的数据列(即各时刻的数据)后,根据关联度计算 公式便可算出关联程度。 关联度不仅是一种系统分析方法,而且进一步可拓广为 关联空间.这将为离散数学的分析学奠定基础。 2.系统模型的建立 微分方程模型的不足:微分方程中的系统数据的出现是 输入输出的导数,他们一般是不能量测得到的;实际上,由 于导数信号难获得,所以解不存在。
客观世界尽管复杂,表述其行为特征的数据可能是 杂乱无章的,然而它必然是有序的,有某种功能的,有 某种因果关系的,或者说任何系统本身都有某种内在规 律的,不过这些规律被纷缭的现象所掩盖,被数据间这 种杂乱无章的表象所迷惑,对系统的行为特征数据进行 成,就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。
灰色系统常用的生成方式有三类:
灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方 程的建模问题.为什么灰色系统理论能解决这个问题呢?其 重点是灰色系统有一种新观点,即
1.任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化 的灰色量,我们称随机过程为灰色过程。
2.在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻 找数的规律的,叫数的生成,这就是一种就数找数的现实规 律的途径。
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