决策理论与方法：灰色理论
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的完备性，难以对系统关系，结构做精确地描述。
人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系统 的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型。这类抽象系 统我们称为特征性灰色系统。
严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相 对的。
社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系 统的预测。
２．灰色系统的应用情况
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多 种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发 生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计， 模糊数学难以解
决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究 “外 延明确，内涵不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将 总人口控制在 15 亿到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿 之间“是一个概念，其外延很清楚，但要知道具体源自文库值，
局限性就更大。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法，称为系统的关联
度分析方法。这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度， 来衡量因素间关联程度的方法。
由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析，因此对样 本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算 量小，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现 象。
概率统计的随机过程,则是按统计规律,按先验规律来 处理问题,作这种处理,要求数据越多越好(大样本).事实上, 即使有了大样本也不一定能够找到统计规律,即使有统计规 律也不一定典型,而非典型的过程(如非平稳,非高斯分布, 非白噪音等)是难处理的。
而灰色过程则无此限制.事实上,将许多原始数据累加 处理后便出现了明显的指数规律。
则不清楚。
一、灰色系统
§１ 概述
１.定义：部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系
统。 黑箱－信息缺乏 白箱－信息充足 例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体重
以及某些内部参数如血压，脉搏等。但有更多的信息的，如人 体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信息网络等。此外， 社会系统，经济系统，生态系统，农业系统，商业系统等抽象 系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理，很难判断信息
累加 生成
累减 生成
映射 生成
灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方 程的建模问题.为什么灰色系统理论能解决这个问题呢?其 重点是灰色系统有一种新观点,即
1.任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化 的灰色量,我们称随机过程为灰色过程。
2.在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻 找数的规律的,叫数的生成,这就是一种就数找数的现实规 律的途径。
灰色系统理论
几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的
不确定系统研究方法。研究对象具有某种不确定性，是它 们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才 派生了这三种各具特色的不确定学科。 模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象 具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人” 内涵明确， 但要你划定一个确定的范围， 在这个范围内 是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
二、灰色系统的研究内容
灰色系统的分析，建模，预测，决策，控制等多个内容。
1.系统分析 现有系统分析的量化方法，大都是数理统计方法，如：回
归分析，主成分分析，方差分析。 不足： （1）要求大样本 （2）要求样本有较大的分布规律 （3）计算工作量大 （4）可能出现量化的结果与定性分析的结果不符 说明回归分析有较大的局限性，特别是对我国的经济分析
例１.1983年，邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课 题，即粮食发展预测与粮食发展的长期规划。建立GM（1,1） 模型，预测1983-2000年粮食产量，1983年预测值与统计值 误差仅为4‰。
例２．对湖北省2000年宏观经济的发展趋势进行预测，提出 自己的结论和建议。
例３．河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方 案，使全流区农田得到大丰收。
关联度分析的应用情况：农业经济，水利，材料科学， 宏观经济等。对抽象系统，社会现象等进行关联度分析，首 先要找准数据序列，而用什么数据才能反映系统的行为特征， 是首先要研究的。用某种数据来间接地表征系统行为，称为 找映射量．即找系统行为的映射量。
如：法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝，元朝， 明朝，清朝的人口．这些人口数字都不是直接统计的，而是 根据中国食盐的销售量折算得到的。（食盐作为人口的映射 量是恰当的）。
照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。 用学生人数来反映教育的发达程度，用大专以上文化程 度的人数来反映教育水平的高低。 以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量．当有了 系统行为的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算 公式便可算出关联程度。 关联度不仅是一种系统分析方法，而且进一步可拓广为 关联空间．这将为离散数学的分析学奠定基础。 2.系统模型的建立 微分方程模型的不足：微分方程中的系统数据的出现是 输入输出的导数，他们一般是不能量测得到的；实际上，由 于导数信号难获得，所以解不存在。
客观世界尽管复杂，表述其行为特征的数据可能是 杂乱无章的，然而它必然是有序的，有某种功能的，有 某种因果关系的，或者说任何系统本身都有某种内在规 律的，不过这些规律被纷缭的现象所掩盖，被数据间这 种杂乱无章的表象所迷惑，对系统的行为特征数据进行 成，就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。
灰色系统常用的生成方式有三类：
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但 它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用 它。
三、灰色系统的观点
一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。 比如大气气温的变化是随机量，气温高低，可将它当作 是在±50℃范围变化的灰色量。对灰色量的处理不是找 概率分布、求统计规律，而是用数据处理的方法来找数 据间的规律。我们称某种数据处理方式为一种数生成方 式，数据生成即数据处理，这就是一种找数的规律的途 径。
人们只能凭逻辑推理，凭某些观念意识，凭某种准则对系统 的结构，关系进行论证，然后再建立某种模型。这类抽象系 统我们称为特征性灰色系统。
严格说来，灰色系统是绝对的，而白色与黑色系统是相 对的。
社会，经济，农业等系统的预测，都属于特征性灰色系 统的预测。
２．灰色系统的应用情况
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多 种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发 生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计， 模糊数学难以解
决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究 “外 延明确，内涵不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将 总人口控制在 15 亿到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿 之间“是一个概念，其外延很清楚，但要知道具体源自文库值，
局限性就更大。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法，称为系统的关联
度分析方法。这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度， 来衡量因素间关联程度的方法。
由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析，因此对样 本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算 量小，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现 象。
概率统计的随机过程,则是按统计规律,按先验规律来 处理问题,作这种处理,要求数据越多越好(大样本).事实上, 即使有了大样本也不一定能够找到统计规律,即使有统计规 律也不一定典型,而非典型的过程(如非平稳,非高斯分布, 非白噪音等)是难处理的。
而灰色过程则无此限制.事实上,将许多原始数据累加 处理后便出现了明显的指数规律。
则不清楚。
一、灰色系统
§１ 概述
１.定义：部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系
统。 黑箱－信息缺乏 白箱－信息充足 例：人体是个灰色系统，人体某些外形参数：身高，体重
以及某些内部参数如血压，脉搏等。但有更多的信息的，如人 体穴位的多少及作用，人体体温场，人体的信息网络等。此外， 社会系统，经济系统，生态系统，农业系统，商业系统等抽象 系统没有物理原型，又不清楚系统的作用机理，很难判断信息
累加 生成
累减 生成
映射 生成
灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方 程的建模问题.为什么灰色系统理论能解决这个问题呢?其 重点是灰色系统有一种新观点,即
1.任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化 的灰色量,我们称随机过程为灰色过程。
2.在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻 找数的规律的,叫数的生成,这就是一种就数找数的现实规 律的途径。
灰色系统理论
几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的
不确定系统研究方法。研究对象具有某种不确定性，是它 们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才 派生了这三种各具特色的不确定学科。 模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象 具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人” 内涵明确， 但要你划定一个确定的范围， 在这个范围内 是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。
二、灰色系统的研究内容
灰色系统的分析，建模，预测，决策，控制等多个内容。
1.系统分析 现有系统分析的量化方法，大都是数理统计方法，如：回
归分析，主成分分析，方差分析。 不足： （1）要求大样本 （2）要求样本有较大的分布规律 （3）计算工作量大 （4）可能出现量化的结果与定性分析的结果不符 说明回归分析有较大的局限性，特别是对我国的经济分析
例１.1983年，邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课 题，即粮食发展预测与粮食发展的长期规划。建立GM（1,1） 模型，预测1983-2000年粮食产量，1983年预测值与统计值 误差仅为4‰。
例２．对湖北省2000年宏观经济的发展趋势进行预测，提出 自己的结论和建议。
例３．河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方 案，使全流区农田得到大丰收。
关联度分析的应用情况：农业经济，水利，材料科学， 宏观经济等。对抽象系统，社会现象等进行关联度分析，首 先要找准数据序列，而用什么数据才能反映系统的行为特征， 是首先要研究的。用某种数据来间接地表征系统行为，称为 找映射量．即找系统行为的映射量。
如：法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝，元朝， 明朝，清朝的人口．这些人口数字都不是直接统计的，而是 根据中国食盐的销售量折算得到的。（食盐作为人口的映射 量是恰当的）。
照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。 用学生人数来反映教育的发达程度，用大专以上文化程 度的人数来反映教育水平的高低。 以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量．当有了 系统行为的数据列（即各时刻的数据）后，根据关联度计算 公式便可算出关联程度。 关联度不仅是一种系统分析方法，而且进一步可拓广为 关联空间．这将为离散数学的分析学奠定基础。 2.系统模型的建立 微分方程模型的不足：微分方程中的系统数据的出现是 输入输出的导数，他们一般是不能量测得到的；实际上，由 于导数信号难获得，所以解不存在。
客观世界尽管复杂，表述其行为特征的数据可能是 杂乱无章的，然而它必然是有序的，有某种功能的，有 某种因果关系的，或者说任何系统本身都有某种内在规 律的，不过这些规律被纷缭的现象所掩盖，被数据间这 种杂乱无章的表象所迷惑，对系统的行为特征数据进行 成，就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。
灰色系统常用的生成方式有三类：
灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但 它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着 某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用 它。
三、灰色系统的观点
一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。 比如大气气温的变化是随机量，气温高低，可将它当作 是在±50℃范围变化的灰色量。对灰色量的处理不是找 概率分布、求统计规律，而是用数据处理的方法来找数 据间的规律。我们称某种数据处理方式为一种数生成方 式，数据生成即数据处理，这就是一种找数的规律的途 径。