北师大版高二数学测试题

北师大版高二数学测试

题

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高二年级数学第一章单元质量测试题参赛试卷

学校：宝石中学命题人：张国维

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（）

A常数列B公差为零的等差数列C公比为1的等比数列D这样的数列不存在

2．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 ( ) A．19????B．20 C．21?? D．22

3．等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）

A、89

B、 -101

C、101

D、-89

4．已知数列2、6、10、14、32……那么72是这个数列的第（）项

A．23 B．24 C．19 D．25

5．在等差数列｛a n｝中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98等于( )

A．91 B．92 C．93 D．94

6．设a n＝－n2＋10n＋11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项 D．第12项

7．已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为（）

A．180 B．－180 C．90 D．－90 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）

A ．9

B ．10

C ．19

D ．29

9．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n （n ∈N *），则这个数列是（ ）

A ．等比数列

B ．等差数列

C ．除去第一项是等比

D ．除去最后一项为等差

、b 、c 成等比数列，则f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不确定

11.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个 12． 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n ，而a 1，a 3，a 5，a 7，……组成一新数列{C n }，其通项公式为 （ ）

A 、 C n =4n-3

B 、

C n =8n-1 C 、C n =4n-5

D 、C n =8n-9 二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．写出下列各数列的通项公式：

(1)3，5，3，5，3，…? a n =_______．

14.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．

15．在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则n ＝_______． 16.已知

f （n ＋1）＝f （n ）－41

（n ∈N *）且

f （2）＝2，则

f （101）＝______．

17．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22 n n

a a （n ∈N *），则72

是这个数列的第

________项．

三、解答题

（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

18. 写出数列的前5项；

(1)

(2)求数列的通项公式．

19.在等差数列{a n }中，a 1＝－60，a 17＝－12．

（1）求通项a n ，（2）求此数列前30项的绝对值的和．

20.若每月初存入200元，月利率为%，求到12个月末整取时的本利和是多少？

21、有四个数，前三个数成等差数列，后三成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

22．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．

（1）甲、乙开始运动后，分钟相遇？

（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

数列参考答案

一．1A 2 C 3 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10A 11B 12D

二．13 14 .170 15 .5 16,－491

17. 6

三.

19.【解】（1）a 17＝a 1＋16d ，即－12＝－60＋16d ，∴d ＝3， ∴a n ＝－60＋3（n －1）＝3n －63．

（2）由a n ≤0，则3n －63≤0 n ≤21，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝－（a 1＋a 2＋…＋a 21）＋

（a22＋a23＋…＋a30）＝（3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝2)

60

3(+

×20

＋2)

27

3(+

×9＝765．

20、略

21、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，

则由（2） d=36-2a （3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0即（4a-81）（a-16）=0

∴所求四数为或12，16，20，25。

22．【解】（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n＋2)1

(-

n

n

＋5n＝70 整理得：n2＋13n－140＝0，解得：n＝7，n＝－20（舍去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．

（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n＋2)1

(-

n

n

＋5n＝3×70整理得：n2＋13n－6×70＝0，解得：n＝15或n＝－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．