第五章 气井产能分析与设计

dp u 2 dr k
总的压力 梯度 达西流动 部分 非达西流 动部分
由于气体和液体粘度、密度的差异，在同样的总压力梯 度下，气体流速要比液体流速大至少一个数量级。因此，讨 论气流入井，井底周围出现非达西流动是气体突出的渗流特 征。
二、非达西流动产能公式
气体流入井中越接近井轴，流速越高，所以非 dp u 达西流动产生的附加压降主要发生在井壁附近。引 2 dr k 入一个与流量相关的表皮系数Dq 来描述它，并称
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc r T Z (ln e S Dqsc ) rw
（5－29）
2 pe2 pwf
1.291103 qscT Z re (ln S Dqsc ) （5－30） kh rw
二、非达西流动产能公式
在稳定试井时，测关井压力 S’ —视表皮 在同一条井底附近的压力分布曲线上，实际上很难区分S 恢复曲线或开井测压降曲线， 系数 可用来确定S’ 和Dqsc。因此，常将S和Dqsc合并在一起，写为
（5－29）
2 pe2 pwf
1.291103 qscT Z re (ln S Dqsc ) （5－30） kh rw
二、非达西流动产能公式
式中S和Dqsc都表示表皮系数，前者反映 井底附近渗透性变化的影响，后者反映井底 流量变化的影响。两者物理意义虽然不同， 但都发生在井底附近。
（5－19）
一、稳定状态流动达西公式
e wf
1.291103 qscT re (ln s) kh rwf
（5－20）
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc re T Z (ln S ) rw
2 pe2 pwf
（5－21）
1.291103 qscT Z re (ln S )（5－22） kh rw
sc
之为流量相关表皮系数（ Dqsc ）。 将（5－24）中的第二项（非达西流动部分的 压降），用符号表示，则
dpnD u 2 dr
（5－26）
二、非达西流动产能公式
在（5－26）中，如将压力单位换为MPa
将
M air gp ZRT
q u 2 rh
psc ZT q Bg qsc qsc Tsc p
psc ZT qr qsc Bg qsc Z scTsc p
（5－2）
将（5－1）代入（5－2），分离变量得 2 khTsc Z sc dr （5－3） pdp qsc pscT Z r
一、稳定状态流动达西公式
对于稳定状态流动，外边界压力恒定，各过水 断面流量不变，用标准状态下气井产气量qsc置换 （5－3）式中的qr，并对（5－3）式积分，得
2 qsc
（5－27）
非达西流动系数 g ZT 21 F 2.828 10 , MPa 2 /(m3 / d ) 2 rw h2
或
2 pnD
1.291103 qscT Z Dqsc kh
惯性或紊流系数
（5－28）
g k g ZT kh 21 2.1911018 D 2.828 10 hrw 1.291103 ZT rw h2
二、非达西流动产能公式
达西定律使用粘滞性流体进行实验得出的，相当于管流中
的层流流动。
气体流入井中，垂直于流动方向的过水断面愈接近井轴愈 小，渗流速度急剧增加。 井轴周围的高速流动相当于紊流流动，称为非达西流动。 在这种情况下达西公式就不再适用了，必须寻求其特有的流动
规律。
Forchheimer通过实验，提出了二次方程来描述非达西流 动
数值积分法或其他方法求得
或直接查函数表
f ( p pr , Tpr )
使用拟压力概念，式（5－5）可写为
774.6kh r ( wf ) ln Tqsc rw
（5－8)
一、稳定状态流动达西公式
式（5－8）还可以写为下面各式
774.6kh( wf ) qsc r T ln rw
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc re T Z ln rw
Baidu Nhomakorabea
解：
774.6 1.5 9.144(31.8892 16.5482 ) 167.64 395.6 0.027 0.89 ln 0.1015
11.2064 10 m / d
4 3
一、稳定状态流动达西公式
skin 1.29 103 qscT S kh
（5－17）
一、稳定状态流动达西公式
或
p
2 skin
1.291103 qscT Z S kh
（5－18）
降表皮效应产生的压降合并到总压降中，则稳
定流动达西产能公式为
774.6kh( e wf ) qsc re T (ln S ) rw
一、稳定状态流动达西公式
二、非达西流动产能公式
一、稳定状态流动达西公式
为了建立气体从边界流到井底时流入气量与生 产压差的关系式，首先，讨论服从达西定律平面径 向流。
如图5－1，设想一水平、等厚、均质的气层，
气体径向流入井底。
一、稳定状态流动达西公式
图 5－1 平面径向流模型
一、稳定状态流动达西公式
第五章 气井产能分析与设计
本章学习的主要内容
稳定状态流动的气井产能公式
拟稳定状态流动的气井产能公式
气井产能经验公式
气井产能试井工艺
完井方式对气流入井的影响
基本概念
产能：指一定回压下的气井供气量。 产能试井：地层压力一定，以不同的井底流动压力
测试气井的产气量，也称回压法试井。
第一节 稳定状态流动的气井产能公式
wf
1.291103 qscT r ln kh rw
（5－9）
（5－10）
在r re时，＝ e
774.6kh( e wf ) qsc （5－11） re T ln rw
一、稳定状态流动达西公式
e wf
1.291103 qscT re ln kh rw
ra k S ( 1) ln ka rw
（5－16）
一、稳定状态流动达西公式
分析ra和rw范围内，渗透率变化前后拟压力差的 变化，可以导出S引起的拟压力降 skin
skin 1.291103 qscT ra k ln 1 kh rw ka
由Hawkins对S的定义不难得出
服从达西定律的气体平面径向流，仍采用原来 的混合单位制，则基本微分表达式为
k (2 rh) dp qt dr
根据连续方程
（5－1）
q 1q1 2 q2 常数
一、稳定状态流动达西公式
和偏差系数气体状态方程
pM ZRT
可将半径r处流量qr折算为标准状态下的流量qsc
一、稳定状态流动达西公式
那么井底受污染相当于引起一个正的附加压降，井底 渗透性变好相当于引起一个负的附加压降，如图5－2
所示。
图5-2 井底正负压降
一、稳定状态流动达西公式
从图5－2可以看出，无论是钻井液污染对井底
附近岩层渗透性造成的伤害，或是酸化对它的改善，
都仅限于井壁附近很小的范围。形象的描述这种影 响，称之为表皮效应，用表皮系数S度量其值。 Hawhins将表皮系数表示为
（5－12）
目前，气田上仍习惯于用压力。如取平均压力
p ( pe pwf ) / 2
用 p去求和Z ，并认为在积分范围内式常数，则
（5－5）可以简化为
774.6kh p r 2 pdp ln （5－13） pwf rw qscT Z
一、稳定状态流动达西公式
同理可得出
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc re T Z ln rw
二、非达西流动产能公式
dp u 2 dl k
对于平面径向流 （5－23）
dp u 2 dr k
β 的通式为
（5－24）
常数 / k a (a为系数）
7.644 1010 / k 1.5
（5－25）
二、非达西流动产能公式
在（5－24）中，总的压力梯度dp/dr由两部分组成。
一、稳定状态流动达西公式
Alhussaing和Ramey提出的拟压力定义式为
2
所以
2
p pwf
p p0
p dp Z
（5－6）
p p pwf p p dp 2 dp 2 dp wf p0 Z p0 Z Z
（5－7）
一、稳定状态流动达西公式
实际工作中，Ψ 可根据天然气的物性资料，用
一、稳定状态流动达西公式
83.05 104 r ln e S rw
re 当S 4时, ln S 7.41 4 11.41 rw 83.05 104 qsc 7.279 104 m3 / d 11.41
re 当S 4时， S 7.41 4 3.41 ln rw 83.05 104 qsc 24.355 104 m3 / d 3.41
2 pe2 pwf
（5－14）
1.291103 qscT Z re ln kh rw
（5－15）
式（5－14）可以认为是式（5－11）的近似值， 两者都是气体稳定流动的达西产能公式，简称气体 平面径向流方程。
一、稳定状态流动达西公式
例5－1 气井数据如下：h 9.144m, pe 31.889MPa, pwf 16.548MPa， g 0.76, 0.027mPa S , T 395.6 K , k 1.5 103 m 2 , Z 0.89, re 167.64m, rw 0.1015m, 假设 气井流动符合达西流动条件，求产气量。
代入，并对其积分（rw re , pwf pe ); 取标准状态psc 0.101325MPa , Tsc 293K ,1 rw 与1 re 相比，可忽略1 re 。按此推导，可得
二、非达西流动产能公式
p
2 nD
2.828 10
2 Fqsc
21
g ZT
rw h
2
由以上各式可见，当气量一定时，正的S可使
一、稳定状态流动达西公式
生产压差增大，负的可使压差减小；当压差一定时，正的S可
使气量减少，负的S可使气量增大。
通过气井试井，了解S的变化，及时采取措施，这对气体 稳产和增产极为重要。 例5－2 在5－1中，，若S＝4或S＝－4,求产气量的变化。 解：
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc re T Z (ln S ) rw
二、非达西流动产能公式
式（5－27）和式（5－28）均表示非达西流动产生的能
耗，即非达西流动部分产成压降的定义式。
2 2 pnD 可视为一种压力扰动，流量一旦变化，pnD 立即变化。 这一附加压差合并到（5－21）或（5－22）中，为
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc r T Z (ln e S Dqsc ) rw
S ' s Dqsc
2 774.6kh( pe2 pwf ) qsc re T Z (ln S ' ) rw
（5－31）
引入视表皮系数的概念，式（5－29）和式（5－30）可写为
（5－32）
2 pe2 pwf
1.291103 qscT Z re (ln S ' ) kh rw
以上公式都把整个气层视为均质，从外边界到井 底的渗透率没有任何变化。实际上，钻井过程的钻井 液污染，会使井底附近气层的渗透率变坏，当气体流
入井底时，经过该地段就要多消耗一些压力；反之，
一次成功的解堵酸化，有可能使井底附近气层的渗透 性变好，当气体流入井底时，经过该地段就可以少消 耗一些压力。 如果把井底附近渗透率没有任何变化时作为基线
khTsc Z sc
qsc pscT
取
2
p pwf
r dr p dp rw r Z
（5－4）
Tsc 293k , psc 0.101325MPa，同时采用目前气田
774.6kh p p r 2 dp ln pwf Z qscT rw
上实际使用的单位制。式（5－4）可以写为 （5－5）