多变量解耦控制方法

多变量解耦控制方法

多变量解耦控制方法

随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位

等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．

。其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。其发展主要以Morgan 于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock 于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。

近年来，随着控制理论的发展，多种解耦控制方法应运而生，如特征结构配置解

耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。

一、解耦控制的现状及问题

传统解耦控制

传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。前者包括矩阵求逆解耦、不变性解

耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist )稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO 系统。主要包括：

1)逆奈氏阵列法

Company Document number ：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。

2)特征轨迹法

特征轨迹法是一种分析MIMO 系统性态的精确方法。当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。倘若采用并矢展开法，则可利用其对角分解中变换矩阵与频率无关的特性解决补偿器工程难以实现的问题，但要求被控对象能够并矢分解，往往此条件难以满足，因而工程中应用不多见。

3)序列回差法

该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。

4)奇异值分解法

包括奇异值带域法和逆结构正则化法。主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。它是近年来普遍使用的方法之一。

此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。

自适应解耦控制

也即将被控对象的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。它的实质是．．．．．

将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控制律．．．

可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合

项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine 方法，得到的解往往是最小二乘解。附加静差为零的约束后也只能实现静态解耦。

自适应解耦在工程上取得了许多成功的应用，文献[6]通过对自回归滑动平均模型参数在线递推辨识出一阶模型后，实现了前馈解耦补偿器．．．．．．．

的自适应动态解耦。文献[7]将开环解耦补偿器．．．．．．．

与广义预测控制结合，提出一种基于分层递阶结构的多模型间接自适应前馈解耦控制器，不仅能提高系统的暂态性能、消除稳态误差、减少计算量，还易于在DCS 上实现。文献[8]提出一种利用受控对象的I/O 数据，在线实时地适应过程特性变化的动态解耦补偿．．．．．．

算法，有效地解决了一大类非线性、强耦合系统的实时动态解耦问题。但是，自适应解耦本质上要求在线辨识对象模型，导致算法复杂、计算量大，且对过程动态建模和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性不强，其应用范围受到一定的限制。

智能解耦控制

智能解耦是近年来新兴的解耦控制方法，它在解决非线性系统方面具有独特优势，可以实现线性系统和非线性系统的在线精确解耦。包括：

1)神经网络解耦控制 理论已经证明，神经网络能够以任意精度逼近．．

任意解析非线性函数，具有自学习、自适应能力和很强的容错能力，是实现非线性系统控制的有力工具，实践证明，单独的神经网络解耦很难满足系统的要求，需要与其他算法相结合实现解耦控制，其主要形式有以下3种：

(1)神经网络前馈自适应解耦控制算法，其思想是将高阶非线性部分的影响视为可测干扰，采用前馈补偿方法加以消除，再借助多变量线性系统的自适应解耦算法实现多变量非线性系统的神经网络自适应解耦控制；

(2)利用神经网络逼近高阶项、耦合项和未建模动态，采用广义预测控制的性能指标，实现神经网络广大预测自适应解耦控制；

(3)神经网络开环解耦控制，即在多变量非线性系统前加上神经网络解耦器，通过对广义对象的时域响应曲线进行学习训练来消除耦合影响，从而使广义对象成为无耦合或耦合程度较小的系统后，再对解耦后的回路单独设计控制器。

目前，神经网络解耦已经初步取得成果。文献[9]采用神经网络逆系统方法，成功地实现了磁悬浮开关径向力的动态解耦；文献[10]提出了一种基于神经网络PID 控制的、可用于带耦合时延的多变量解耦控制方法，实现了定值跟踪控制；文献[11]针对一类多变量仿射非线性系统，采用动态神经网络进行建模，利用解析法对复合后的伪线性系统进行内模控制，补偿了系统的建模误差，具有良好的闭环鲁棒稳定性。文献