铰链四杆机构的运动分析

铰链四杆机构的运动分析
已知各构件尺寸,,,,以及原动件的AB角位移和等角速度
求构件2和构件3角位移和，角速度和，角加速度和。

1.建立数学模型
(1)
分别向x和y轴投影，得方程组：
(2)
○1位置分析
两边平方后相加并整理得：
(3)
式中
令，
则，
式（3）化为二次方程
解得：
(4) 同理
两边平方并相加得：
令，，
令
即
+F=0
整理得:
(6)
由式(4),(6)可见φ2.φ3均有两个解，这是由于当机构尺寸相同时，对于同一个φ1，机构可能有图1实线所示机构，也可能有双点划线所示机构，应根据所给机构的装配方案选择式中“+”，“-”号。

当B,C,D为顺时针排列时，φ2.φ3按⑷.⑹中“-”计算；当B,C,D为逆时针排列时，φ2.φ3按⑷.⑹式中“+”计算。

于是
（7）
当B,C,D为顺时针排列时，取M=1;当B,C,D为逆时针排列时，取M=+1。

(2)速度分析。

将式⑵对时间t求导，可得
（8）整理得
（9）（3）加速度分析
将（8）式对时间求导，可得
(10)
联立求解
(11)
现在讨论四杆机构中连杆上任一点E的速度和加速度的求解方法。

当机构中所有构件的角位移和角加速度一旦求出后，则该机构中任何构件上的任意点的速度及加速的均可求。

设任一点E在其上的位置矢量为及，E点在坐标系Axy中的绝对位置矢量为，则
即（12）将(12)对时间t分别求一次和二次导数，得
(13)
(14)。