流固耦合问题的描述方法及分类简化准则_朱洪来
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 界面相互作用的描述方法
在流体弹性力学范围内研究流体和固体的共 同运动及其相互作用时，对它们的描述是建立在连 续介质力学基本原理上的。连续介质力学的基本内 容，是详细地研究用欧拉观点或用拉格朗日观点描 述运动之方法的转换[6,7]。这是因为在传统的研究方 法中，解决固态变形体的力学问题时，只使用拉格 朗日变数法；而在流体力学中，主要使用的是欧拉 法[8]；但在流体弹性力学中，却又出现这两种方法 都应用的情况。由于在流体和弹性物体接触面这一 条件的表达方法中，包含有这两种变数系统，因此，
mechanics, the description method for fluid-solid interaction is presented, and the corresponding classification method is established from the perspective of geometrical nonlinearity using the non-linear elasticity theory by V.V. Novojilov. The simplification for contact condition, kinematic condition and dynamic condition on the interface is credible. Key words: fluid-solid interaction; bending deformation; distribution of the internal force; compatible Eulerian-
Abstract: In most practical engineering projects on fluid-solid interaction, the deformation of thin elastic component is geometrically nonlinear, and the equations for fluid are also nonlinear, hence there exist strong nonlinearity on the interface between the fluid and the elastic body. The equations and contact conditions are established by combining Lagrangian and Eulerian methods on the interface. There exist four approaches: single Lagrangian method, single Eulerian method, compatible Lagrangian-Eulerian method and arbitrary
———————————————
收稿日期：2006-03-01；修改日期：2007-04-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50275128) 作者简介：朱洪来(1981)，男，河北廊坊人，硕士，从事流固耦合理论的研究(E-mail: hlzhu0001@163.com)；
*白象忠(1942)，男(满族)，辽宁辽中人，教授，博导，从事耦合力学理论及其应用研究(E-mail: baixiangzhong@sina.com).
当前，无论是大变形流固耦合问题，还是中变 形或者小变形的流固耦合问题的解析解还很少见， 随着计算技术的发展，数值分析方法中的有限元法 有了长足的发展。为了促进理论分析及数值计算方 法更快地完善起来，对流固耦合问题的界面相互作 用的描述方法进行分类、给出简化准则，可为合理 简化不同状态下的流固耦合问题，采用适当的理论 分析和计算方法提供依据。
引入描述弹性体变形特征的数值 m、n 、k 和描述流体运动特征的数值 λ、ν ，可将流固耦合问题进行分类。在
流体弹性力学理论的基础上，介绍了流固耦合问题界面相互作用的描述方法，并根据诺沃日洛夫 B B (Новожилов В В )在非线性弹性力学中，从几何非线性方面对弹性力学问题的分类方法出发，对流体弹性力学中的流固耦合问 题进行分类，由此，可为按类别对运动学条件、动力学条件及界面上的接触条件进行相应的简化提供可靠的依据。 关键词：流固耦合; 相容拉格朗日-欧拉法; 单一拉格朗日法; 任意拉格朗日-欧拉法; 几何非线性; 分类简化准则 中图分类号：O33 文献标识码：A
摘 要：在流固耦合的工程实际问题中的大多数情况下，弹性薄壁构件的变形为几何非线性，再加上流体方程的 非线性，将导致流体和弹性体相互作用界面上的强非线性。在界面上便可以结合拉格朗日法和欧拉法建立方程和 接触条件。其方法主要有单一拉格朗日法、单一欧拉法、相容拉格朗日-欧拉法和任意拉格朗日-欧拉法四种方法。
本文介绍了文献[1]给出的界面相互作用的描 述方法，在引入描述弹性体变形特征的数值 m、n 、
k 和描述流体运动特征的数值 λ、ν 的基础上，根
据诺沃日洛夫 B B 在非线性弹性力学[5]中，从几何 非线性方面的分类方法出发，对流体弹性力学的流 固耦合问题进行分类，明确了分类简化准则。由此， 可为按类别对运动学条件、动力学条件及界面上的 接触条件进行相应的简化提供可靠的依据。
Lagrangian-Eulerian method. The fluid-solid interaction can be classified through m、n 、 k for describing the characteristics of elastic deformation and λ、ν for expressing the trait of flow. Based on theory of fluid elastic
从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可 分为两大类[2]。第一大类问题的特征是两相域部分 或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理 现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理 现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程 而体现。第二大类问题的特征是耦合作用发生在两 相交界面上，在方程上耦合是由两相耦合面的平衡 及协调关系引入的。通过耦合界面，流体动力影响 固体运动，而固体的运动又影响流场。在耦合界面 上，流体动力及固体的运动事先都不知道，只有在 系统地求解了整个耦合系统后，才可给出它们的解 答，这正是相互作用的特征所在。若没有这一特征， 其问题将失去耦合作用的性质。大多数情况下，弹 性薄壁构件的变形为几何非线性，再加上流体方程
工程力学
93
有壳、壁板和薄板的形式。它们既具有大的抗拉刚 度，在载荷作用下也很容易发生弯曲变形，这将导 致物体附近的流体速度场及压力场的改变，因而， 作用它的载荷本身也要发生变化。由于在大多数情 况下，弹性薄壁物体的变形为几何非线性，因此， 问题多归结为对结构变形引起的流体非线性运动 问题的研究[1]。
流固耦合问题由于其交叉性质, 从学科上涉及 流体力学、固体力学、动力学、计算力学等学科的 知识；从技术上与不同工程领域，如土木、航空航 天、船舶、动力、海洋、石化、机械、核动力、地 质、生物工程等均有关系[2]。研究和应用的领域都 是非常宽广的。
近几十年来，国内外学者对流固动力耦合的理 论和计算方法开展了广泛研究，取得了一些成果。 但是，由于流固耦合问题的复杂性，无论在理论分 析还是数值计算方面，还存在许多假设，还远远没 有达到理论与实践的统一，有必要深入研究。对于 流固动力耦合系统的求解，比较简单的问题，可以 采用解析法和半解析法，而具有复杂边界条件的实 际工程问题，很难给出其解析解答[3]。在应用有限 元法解流固耦合问题中，明显地存在欧拉坐标和拉 格朗日坐标在耦合界面上的变化问题。对于解决小 扰动问题和非线性问题，与保持耦合界面上的协调 条件和平衡条件是大不一样的[4]。若将流固耦合问 题明确分类，以便针对不同类型的问题采用不同的 解决办法，无论是求解解析解还是数值解都是大有 裨益的。分类的目的是合理简化运动方程和接触条 件，正确选择解决问题的简便方法。
94
工程力学
要求有比经典力学文献中更详细描述运动特点的 方法及它们之间相互转换的知识。 1.1 描述界面相互作用的四种方法
对于相互接触的两种介质，根据守恒原理和受 力平衡，在其接触面便可以结合拉格朗日法和欧拉 法建立相互作用方程。其主要有以下四种方法[1]：
1) 单一拉格朗日法。 两种相互作用的介质运动都用拉格朗日法来 描述。当相互作用的介质相互滑动比较小可以忽略 时，接触条件将表示为比较简单的形式，其付出的 代价是运动方程的复杂化。在单一拉格朗日法中， 可部分地克服仅仅满足接触条件的不足之处，边值 问题将在流动过程不变化的区域内求解，使得流体 的运动方程比采用其它变数法复杂。 2) 单一欧拉法。 两种相互作用的介质运动都用欧拉变数来描 述。由于壳体的弹性变形一般不采用欧拉变数方法 描述，因此这里只提出存在这种方法，并不作讨论。 3) 相容拉格朗日-欧拉法。 壳体采用拉格朗日法描述，流体采用欧拉法描 述，在相互接触面结合这两种方法，即为相容拉格 朗日-欧拉法，用来描述相互作用。其优势在于：在 求解流固耦合问题时可以直接利用流体力学和固 体力学中的基本方程；当固体的变形不大时，问题 还可以进一步简化，变形后各点的变量可通过变形 前各量的泰勒级数解析开拓式来表示。 4) 任意拉格朗日-欧拉法。 壳体的运动仍然用拉格朗日法描述，而流体采 用在空间任意变形的和运动的坐标描述。任意拉格 朗日-欧拉法则消除了相容欧拉-拉格朗日法和单一 拉格朗日法描述接触条件的不足之处。但流体运动 方程显著地复杂化了，因而其主要适用于壳体形状 和流动范围有很大的变化时，且主要采用数值方法 求解。 1.2 几种描述方法的比较 在单一拉格朗日法中，两种相互作用的介质用 拉格朗日变数法描述。这时，可部分消除相容拉格 朗日-欧拉法的缺点。在许多问题中，采用单一拉格 朗日法将更加方便。更主要的是这一方法的优点， 还在于当流体和壳体的运动是沿着未变形表面法 线方向发生的情况下，它们之间相互滑动很小时， 将会更精确些。运动的这种形式，通常是在没有平 均分速度的动力学问题中出现，如振动、冲击波作
非线性，导致在界面上强非线性。因此有必要专门 讨论流固耦合界面的描述方法和其分类简化准则。 本文所谈论的是产生相互作用的接触面条件问题， 属于上述第二大类流固耦合问题。
流体弹性力学的分类准则是基于壳体位移的 法向分量及线性元素的转角、壳体位移场的可变形 性及流体速度、压力的数值估值的基础上的。在法 线位移呈线性变化的剧烈弯曲情况下、在中等弯曲 (包括浅拱形壳)及小弯曲变形(线性理论)的情况下， 可以采用参数构成的方法进行讨论。在具体问题 中，还要考虑到接触面附近的流体状态等等。所引 用流体弹性问题的分类，可进一步分类细化和将边 界条件表达为其它形式。以便在应用中进一步完善 并建立新的数学模型，将流固耦合理论研究提高到 一个更高的水平。
第 24 卷第 10 期 Vol.24 No.10
工程力学
2007 年 10 月 Oct. 2007
ENGINEERING MECHANICS
92
文章编号：1000-4750(2007)10-0092-08
Fra Baidu bibliotek
流固耦合问题的描述方法及分类简化准则
朱洪来，*白象忠
(燕山大学建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004)
Lagrangian method; a thin cylindrical shell; fluid-elasticity parameter
当前，流体弹性力学或变形固体同流体相互作 用的理论，是连续介质力学中十分流行的研究内
容，它是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力 学分支。同液体、气体相互作用的薄壁结构，多具
DESCRIPTION METHOD AND SIMPLIFIED CLASSIFICATION RULE FOR FLUID-SOLID INTERACTION PROBLEMS
ZHU Hong-lai , *BAI Xiang-zhong
(Department of Civil Engineering and Mechanics, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China)
在流体弹性力学范围内研究流体和固体的共 同运动及其相互作用时，对它们的描述是建立在连 续介质力学基本原理上的。连续介质力学的基本内 容，是详细地研究用欧拉观点或用拉格朗日观点描 述运动之方法的转换[6,7]。这是因为在传统的研究方 法中，解决固态变形体的力学问题时，只使用拉格 朗日变数法；而在流体力学中，主要使用的是欧拉 法[8]；但在流体弹性力学中，却又出现这两种方法 都应用的情况。由于在流体和弹性物体接触面这一 条件的表达方法中，包含有这两种变数系统，因此，
mechanics, the description method for fluid-solid interaction is presented, and the corresponding classification method is established from the perspective of geometrical nonlinearity using the non-linear elasticity theory by V.V. Novojilov. The simplification for contact condition, kinematic condition and dynamic condition on the interface is credible. Key words: fluid-solid interaction; bending deformation; distribution of the internal force; compatible Eulerian-
Abstract: In most practical engineering projects on fluid-solid interaction, the deformation of thin elastic component is geometrically nonlinear, and the equations for fluid are also nonlinear, hence there exist strong nonlinearity on the interface between the fluid and the elastic body. The equations and contact conditions are established by combining Lagrangian and Eulerian methods on the interface. There exist four approaches: single Lagrangian method, single Eulerian method, compatible Lagrangian-Eulerian method and arbitrary
———————————————
收稿日期：2006-03-01；修改日期：2007-04-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50275128) 作者简介：朱洪来(1981)，男，河北廊坊人，硕士，从事流固耦合理论的研究(E-mail: hlzhu0001@163.com)；
*白象忠(1942)，男(满族)，辽宁辽中人，教授，博导，从事耦合力学理论及其应用研究(E-mail: baixiangzhong@sina.com).
当前，无论是大变形流固耦合问题，还是中变 形或者小变形的流固耦合问题的解析解还很少见， 随着计算技术的发展，数值分析方法中的有限元法 有了长足的发展。为了促进理论分析及数值计算方 法更快地完善起来，对流固耦合问题的界面相互作 用的描述方法进行分类、给出简化准则，可为合理 简化不同状态下的流固耦合问题，采用适当的理论 分析和计算方法提供依据。
引入描述弹性体变形特征的数值 m、n 、k 和描述流体运动特征的数值 λ、ν ，可将流固耦合问题进行分类。在
流体弹性力学理论的基础上，介绍了流固耦合问题界面相互作用的描述方法，并根据诺沃日洛夫 B B (Новожилов В В )在非线性弹性力学中，从几何非线性方面对弹性力学问题的分类方法出发，对流体弹性力学中的流固耦合问 题进行分类，由此，可为按类别对运动学条件、动力学条件及界面上的接触条件进行相应的简化提供可靠的依据。 关键词：流固耦合; 相容拉格朗日-欧拉法; 单一拉格朗日法; 任意拉格朗日-欧拉法; 几何非线性; 分类简化准则 中图分类号：O33 文献标识码：A
摘 要：在流固耦合的工程实际问题中的大多数情况下，弹性薄壁构件的变形为几何非线性，再加上流体方程的 非线性，将导致流体和弹性体相互作用界面上的强非线性。在界面上便可以结合拉格朗日法和欧拉法建立方程和 接触条件。其方法主要有单一拉格朗日法、单一欧拉法、相容拉格朗日-欧拉法和任意拉格朗日-欧拉法四种方法。
本文介绍了文献[1]给出的界面相互作用的描 述方法，在引入描述弹性体变形特征的数值 m、n 、
k 和描述流体运动特征的数值 λ、ν 的基础上，根
据诺沃日洛夫 B B 在非线性弹性力学[5]中，从几何 非线性方面的分类方法出发，对流体弹性力学的流 固耦合问题进行分类，明确了分类简化准则。由此， 可为按类别对运动学条件、动力学条件及界面上的 接触条件进行相应的简化提供可靠的依据。
Lagrangian-Eulerian method. The fluid-solid interaction can be classified through m、n 、 k for describing the characteristics of elastic deformation and λ、ν for expressing the trait of flow. Based on theory of fluid elastic
从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可 分为两大类[2]。第一大类问题的特征是两相域部分 或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物理 现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理 现象来建立，其耦合效应通过描述问题的微分方程 而体现。第二大类问题的特征是耦合作用发生在两 相交界面上，在方程上耦合是由两相耦合面的平衡 及协调关系引入的。通过耦合界面，流体动力影响 固体运动，而固体的运动又影响流场。在耦合界面 上，流体动力及固体的运动事先都不知道，只有在 系统地求解了整个耦合系统后，才可给出它们的解 答，这正是相互作用的特征所在。若没有这一特征， 其问题将失去耦合作用的性质。大多数情况下，弹 性薄壁构件的变形为几何非线性，再加上流体方程
工程力学
93
有壳、壁板和薄板的形式。它们既具有大的抗拉刚 度，在载荷作用下也很容易发生弯曲变形，这将导 致物体附近的流体速度场及压力场的改变，因而， 作用它的载荷本身也要发生变化。由于在大多数情 况下，弹性薄壁物体的变形为几何非线性，因此， 问题多归结为对结构变形引起的流体非线性运动 问题的研究[1]。
流固耦合问题由于其交叉性质, 从学科上涉及 流体力学、固体力学、动力学、计算力学等学科的 知识；从技术上与不同工程领域，如土木、航空航 天、船舶、动力、海洋、石化、机械、核动力、地 质、生物工程等均有关系[2]。研究和应用的领域都 是非常宽广的。
近几十年来，国内外学者对流固动力耦合的理 论和计算方法开展了广泛研究，取得了一些成果。 但是，由于流固耦合问题的复杂性，无论在理论分 析还是数值计算方面，还存在许多假设，还远远没 有达到理论与实践的统一，有必要深入研究。对于 流固动力耦合系统的求解，比较简单的问题，可以 采用解析法和半解析法，而具有复杂边界条件的实 际工程问题，很难给出其解析解答[3]。在应用有限 元法解流固耦合问题中，明显地存在欧拉坐标和拉 格朗日坐标在耦合界面上的变化问题。对于解决小 扰动问题和非线性问题，与保持耦合界面上的协调 条件和平衡条件是大不一样的[4]。若将流固耦合问 题明确分类，以便针对不同类型的问题采用不同的 解决办法，无论是求解解析解还是数值解都是大有 裨益的。分类的目的是合理简化运动方程和接触条 件，正确选择解决问题的简便方法。
94
工程力学
要求有比经典力学文献中更详细描述运动特点的 方法及它们之间相互转换的知识。 1.1 描述界面相互作用的四种方法
对于相互接触的两种介质，根据守恒原理和受 力平衡，在其接触面便可以结合拉格朗日法和欧拉 法建立相互作用方程。其主要有以下四种方法[1]：
1) 单一拉格朗日法。 两种相互作用的介质运动都用拉格朗日法来 描述。当相互作用的介质相互滑动比较小可以忽略 时，接触条件将表示为比较简单的形式，其付出的 代价是运动方程的复杂化。在单一拉格朗日法中， 可部分地克服仅仅满足接触条件的不足之处，边值 问题将在流动过程不变化的区域内求解，使得流体 的运动方程比采用其它变数法复杂。 2) 单一欧拉法。 两种相互作用的介质运动都用欧拉变数来描 述。由于壳体的弹性变形一般不采用欧拉变数方法 描述，因此这里只提出存在这种方法，并不作讨论。 3) 相容拉格朗日-欧拉法。 壳体采用拉格朗日法描述，流体采用欧拉法描 述，在相互接触面结合这两种方法，即为相容拉格 朗日-欧拉法，用来描述相互作用。其优势在于：在 求解流固耦合问题时可以直接利用流体力学和固 体力学中的基本方程；当固体的变形不大时，问题 还可以进一步简化，变形后各点的变量可通过变形 前各量的泰勒级数解析开拓式来表示。 4) 任意拉格朗日-欧拉法。 壳体的运动仍然用拉格朗日法描述，而流体采 用在空间任意变形的和运动的坐标描述。任意拉格 朗日-欧拉法则消除了相容欧拉-拉格朗日法和单一 拉格朗日法描述接触条件的不足之处。但流体运动 方程显著地复杂化了，因而其主要适用于壳体形状 和流动范围有很大的变化时，且主要采用数值方法 求解。 1.2 几种描述方法的比较 在单一拉格朗日法中，两种相互作用的介质用 拉格朗日变数法描述。这时，可部分消除相容拉格 朗日-欧拉法的缺点。在许多问题中，采用单一拉格 朗日法将更加方便。更主要的是这一方法的优点， 还在于当流体和壳体的运动是沿着未变形表面法 线方向发生的情况下，它们之间相互滑动很小时， 将会更精确些。运动的这种形式，通常是在没有平 均分速度的动力学问题中出现，如振动、冲击波作
非线性，导致在界面上强非线性。因此有必要专门 讨论流固耦合界面的描述方法和其分类简化准则。 本文所谈论的是产生相互作用的接触面条件问题， 属于上述第二大类流固耦合问题。
流体弹性力学的分类准则是基于壳体位移的 法向分量及线性元素的转角、壳体位移场的可变形 性及流体速度、压力的数值估值的基础上的。在法 线位移呈线性变化的剧烈弯曲情况下、在中等弯曲 (包括浅拱形壳)及小弯曲变形(线性理论)的情况下， 可以采用参数构成的方法进行讨论。在具体问题 中，还要考虑到接触面附近的流体状态等等。所引 用流体弹性问题的分类，可进一步分类细化和将边 界条件表达为其它形式。以便在应用中进一步完善 并建立新的数学模型，将流固耦合理论研究提高到 一个更高的水平。
第 24 卷第 10 期 Vol.24 No.10
工程力学
2007 年 10 月 Oct. 2007
ENGINEERING MECHANICS
92
文章编号：1000-4750(2007)10-0092-08
Fra Baidu bibliotek
流固耦合问题的描述方法及分类简化准则
朱洪来，*白象忠
(燕山大学建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛 066004)
Lagrangian method; a thin cylindrical shell; fluid-elasticity parameter
当前，流体弹性力学或变形固体同流体相互作 用的理论，是连续介质力学中十分流行的研究内
容，它是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力 学分支。同液体、气体相互作用的薄壁结构，多具
DESCRIPTION METHOD AND SIMPLIFIED CLASSIFICATION RULE FOR FLUID-SOLID INTERACTION PROBLEMS
ZHU Hong-lai , *BAI Xiang-zhong
(Department of Civil Engineering and Mechanics, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China)