汽车流体管路优化设计

e 0.2 1.89103 d 106
进行试算，有：
λ0 u2
Re
e/d
λ1
第一次 0.02 2.81 2.4× 105 1.89× 10-3 0.024 第二次 0.024 2.58 2.2× 105 1.89× 10-3 0.024
由于两次计算的 λ 值基本相同，故 u2 ＝2.58m/s 。于是，输水量为：
第八讲 管路计算
Chapter 8 Calculation of Fluid Flow in Pipes
作业：练习题8-1，8-3
一. 概述
计算依据： 1. 连续性方程； 2. 伯努利方程 3. 阻力损失计算式
简单管路：没有分支与汇合 复杂管路：有分支与汇合
对于一般的管路设计，管径要根据流量
大小而确定，管径的确定是一个优化问
题。
总费用
费用
操作费
设备费
u uopt
一般情况下，液体流速取1～3m/s，气 体流速取10～30m/s。
二. 简单管路
ms0
ms1
ms2
特点：1. 流经各管段的质量流量相同， 若流体不可压缩，则各管段的 体积流量也相同。
ms0 ms1 ms2
若ρ一定，则：
Vs0 Vs1 Vs2
2. 整个管路的阻力损失为各管段 损失之和。
对于支管AOB，有：
pA
g
uA2 2g
ZA
pB
g
uB2 2g
ZB
h f ,AOB
pB
g
uB2 2g
ZB
hf ,AO
hf ,OB
对于支管AOC，有：
pA
g
uA2 2g
ZA
pC
g
uC 2 2g
ZC
h f ,AOC
pC
g
uC 2 2g
ZC
hf ,AO
hf ,OC
对于B、C截面，有：
pB
g
uB2 2g
因此需要进行试差求解。
其步骤为：
1. 设定一个λ的初值λ0；
2. 将此λ0值代入上式求出管路直径d； 3. 用此d值计算雷诺数Re； 4. 用Re和相对粗糙度e/d(此题中为0)， 求出λ； 5. 重复以上步骤，直至所设初值和计算 值相等。
经过以上计算步骤，有：
管道直径d＝0.13m，摩擦因数λ＝ 0.012。
4mm的钢管，管路总长
15m
为190m(包括管件与阀门
2
的当量长度，但不包括进、
2
出口损失)。水塔内水面
维持恒定，并高于出水口
15m。设水温为12℃ ，
试求管路的出水量(m3/h)。
解：选取塔内水面为1－1 1 1
截面，出口内侧为2
15m
－2截面。以管路出
口中心为基准面。列
2
伯努利方程有：
2
p1
三.复杂管路
1
A
B
2
并联管路
B
AO C
分支管路
特点：
并联管路和分支管路中各支管的流 率彼此影响，相互制约；
其流动规律仍然满足连续性方程和 能量守恒原理。
常见问题：
1. 操作型问题： 已知管路布置和流量，求输送所 需总压头或输送机械的功率。
2. 设计型问题：
已知管路布置和输送系统可提供 的总压头，求流量的分配，或已 知流量分配求管径的大小。
60 3600
4
(0.053)2
u1
4
(0.0805)2
u2
即：
u1 2.31u2 7.56
又根据各支管内阻力相等，有：
1
(
L
Le d1
)1
u12 2g
2
(
L
d
Le
2
)2
u22 2g
即：
283 1 u12 310.6 2 u22
由于摩擦因数与速度有关，初设：
1 2 0.02
u1 2.29m / s u2 2.28m / s
由于两次计算求得的流速数据接近，可停 止跌代。 求得的各支管流率为：
V1 18.19m3 / h V2 41.81m3 / h
（二）. 分支管路
B
AO
特点：
C
1. 总管流量等于各支管流量之和。
2. 对于任一支管，可分别建立总管 截面和支管截面间的机械能衡算式， 从而定出各支管的流量分配。
g
u12 2g
Z1
p2
g
u22 2g
Z2
hf
hf
l le
d
u22 2g
u22 2g
其中：
11
Z1 15m Z2 0
15m
u1 0 p1 p2 pa
2
0.5
2
代入数据并整理，有：
u2
2 g Z1
l le 1
2 9.8115
190 1.5
294.3
1792 1.5
A
B
2
括当量长度)如附表
所示。各管均为光
d/m L+Le/
滑管，两管进出口
m
的高度相等。
支 0.053 30
管内输送20℃的水，管1 总管流率为60m3/h， 支 0.0805 50 求各支管流率。 管2
解：20℃水的物性为：
ρ＝998.2kg/m3, μ=1.005 ×10-3Paּs
设支管1内的流速为u1，支管2内的流 速为u2，则依据连续性方程，有：
3. 对于分支管路，可以在总管和各 支管之间列伯努利方程。
（一）. 并联管路
1
特点：
A
B
2
1. 总管流量等于各支管流量之和。
2. 对于任一支管，分支前及汇合后的 总压头皆相等。据此可建立支管间的 机械能衡算式，从而定出各支管的流 量分配。
1
对于支管1，有：
A
B
2
pA
g
uA2 2g
ZA
pB
g
uB2 2g
ZB
hf ,1
对于支管2，有：
pA
g
u
2 A
2g
d
0.106
式中，
f
(
Re
,
e d
)
f (d u2 , e ) d
上面两式中，含有两个未知数 λ 和 u2 ， 由于 λ 的求解依赖于Re，而Re又是 u2 的函数，故需采用试差求解。
此题中，原始数据为：水的密度和粘 度分别为：
1000kg / m3 1.236103 Pa s
管壁的绝对粗糙度为：e 0.2mm
Z1 Z2 u1 u2
因此，有：
hf
p1 p2
g
又有：
hf
l le
d
u22 2g
l le
d
8V 2 2 d4
g
0.0324 d 5
hf
p1 p2
g
1.03 105 1000 9.81
0.0324
d5
由于
d 5 323.9
f (Re ) f ' (d )
ZB
hf ,OB
pC
g
uC 2 2g
ZC
hf ,OC
本讲小结
简单管路，又称串联管路，其特点为： 1. 各管段中流体的质量流量均相同。
2. 管路的总阻力等于各管段阻力 之和。
复杂管路分为分支管路和并联管路， 其特点为：
1. 总管的质量流量为各分支管路 质量流量之和。
2. 并联管路的各支管阻力均相等， 并联部分总阻力等于各支管的阻力。
将两式联立求解，有：
u1 2.35m / s u2 2.25m / s
下面对假定的摩擦因数值进行检验：
Re1
d1 u1
1.237 105
Re 2
d2
u2
1.799105
查莫狄图，有：
1 0.017 2 0.0154
由于检验值和设定值有差别，故需再次试 算，把上步结果作为假定值，计算得：
hf hf 1 hf 2 hf i
常见问题：
1. 操作型问题：
已知管径、管长(含管件的当量长度) 和流量，求输送所需总压头或输送机 械的功率。
2. 设计型问题： 已知输送系统可提供的总压头，求已 定管路的输送量，或输送一定流量的 管径。
例题：
自来水塔将水送至车间，1 1
输送管路采用Ф114×
ZA
pB
g
uB2 2g
ZB
hf ,2
对于A、B两截面，有：
pA
g
uA2 2g
ZA
pB
g
uB2 2g
ZB
hf ,AB
比较以上三式，有：
hf ,1 hf ,2 hf ,AB
另外，根据流体的连续性方程，有：
ms ms,1 ms,2
若ρ一定，则：
Vs Vs,1 Vs,2
例题：
1
右图中的支管1和 支管2的总长度(包
V
u2
4
d2
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0.0228m3
/
s
81.9m3
/
h
例题：
15℃ 的水以0.0567m3/s的流率流过一 根当量长度为122m的光滑水平管道。 已知总压降为1.03×105Pa，试求管道 的直径。
解：在管的进、出口截面间列伯努利方 程，有：
p1
g
u12 2g
Z1
p2
g
u22 2g
Z2
hf
由于管道水平，有：