第5章-静电场中的电介质

Q1 Q1 Q2 Q2
25
40R1 40R 40R2 40R
Q1 1 两导体表面上的场强最大
Q2 7
R1=0.5m
E A max EB max
Q1
4 0 R12
Q2
Q1 Q2
R22 R12
4
R2 =1.0m B球首先击穿
7
4 0 R22
B R2
R
A R1 R 1R
26
B球首先击穿.击穿场强为:
（C）
练习5AB 为两个电容值都等于C 的电容器已知A带电 41 量为Q，B带电量为 2Q。现将 A，B 并联后，系统
电场能量的增量 W ?
解:并联后总电容为2C 总电量为3Q
We
Q2 2C
1 (3Q)2 1 Q2 1 (2Q)2 Q2
W
2
2C
2
C
2
C
4C
0E E2
2
1 DE 2
1
D
E
2
34
例 1 一平行板电容器, 充电后与电源保持连接,
然后使两极板充满相对介电常数为 r 的各向同
性均匀介质,这时两极板上的电量是原来的------倍; 电场强度是原来的-------倍；电场能量是原来的
-------倍。 解：Q UC U rC0 rQ0
以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线
绝缘)并接地,导体间的介质均为空气,已知空
气的击穿场强为3100V/m,今使A,B两球所带
电量逐渐增加,计算(1)此系统何处首先被击
穿?(2)击穿时两球所带的总电量?
B R2
R
A R1 R1
R
B R2
R
24
A R1 R1
R
解:因为两导体球壳接地,壳外无电场,导体球AB外 的电场均呈球对称分布比较两球外场强,击穿首先 发生在场强最大处,设击穿时,两导体球AB带电量 Q1.Q2由于A,B用导线连结故二者电势相等
C C2C3 C1
39
练习3一平行板电容器充电后切断电源，若改变两 极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？ （A）电容器的电量 （B）两极板间的场强 （C）两极板间的电势
(D) 电容器储存的能量
(B)
40
练习4C1和C2两空气电容器并联后接电源冲电，在电源 保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板，则 （A）C1极板上电量增加，C2极板上电量减少 （B） C1极板上电量减少，C2极板上电量增加 （C） C1极板上电量增加，C2极板上电量不变 （D） C1极板上电量减少，C2极板上电量不变
(D)两者都不被击穿。Q CU 120000(C)
U1
Q C1
120000 200
600V
练习2四个电容器连接如图，其中 C1C2C3已知C为可调，问C为何值 时A,B两点等电势。
AB等电势时
38
C1
C2
A
U c U 2 ;U1 U3 C3 B C
Qc Q2 ; Q1 Q3 C C2 C1 C3 Q1 Q2;Qc Q3
+Q d -Q
C oS
2. 同心球电容器 RB RB Q
d
Q 1 1
RB
UA
UB
E
RA
dr
RA
4 0r 2
dr
4o
RA
RB
+Q RA -Q
C
40 (
RA RB RB RA
)
29
3. 同轴圆柱形电容器
UA
UB
RB E
RA
dr
RB RA
20r
dr
( Q ) ln
2 0 L
E0 0 时, 电矩 p 0.
4
介质内部正负极化电荷互相抵消
5
２有E0极分0子时的p转 向极化0（不正规负则电排荷列重, 不心显不电重性合）.
E0
0
时
p
0,
也有位移极化，但转向极化占主要地位。
6
介质内部正负极化电荷互相抵消
二. 极化强度 P和极化电荷
7
１．单位体积内分子电偶极矩的矢量
D dS 4r 2D q0 ,
(S)
D
q0
4r 2
0 E0 ,
例5.1一带正电的 金属球,半径为R电 量为q,浸在一个大 油箱中,油的相对 介电常量为r,求球 外的电场分布以及
贴近金属球表面的
油面上的束缚电荷 总量q’
15
-
-+
q’ +
-
+ +
q
-
+ + +
+
-+ R
+
+
+
-+ +
+-
RB
RA
RB L
RA
C
Q
20L
U A U B ln( RB RA )
１）平板电容器电容C 0s
d
２）同心球形电容器电容
C
4 0
RA RB RB RA
3) 同轴柱形电容器
ＲB
C
2 0
ln
l RB
RA
30
ＲＡ
A
Ｂ
ＲＢ ＲA
l
31
电容器并联 C C1 C2 Cn
电容器串联 1 1 1 1
-+
-
D1
+- -+
E1
- +-
D2 E2
- - ---
图5.8 例5.2用图
+2 -2
U0=300V
18
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
S dqo' ut
P dS
S
dS
qi'n
qo' ut
P dS
S
q’in
P
ds
q in
S
10
２）非均匀介质中 表面有极化电荷 介质内部也有极化电荷ｑ’
3P．各向e同0E性 线性电介e 质电极介化质规的律电极化率
11
E
E0
E
Ｅ０：外加电场的场强； Ｅ ：极化电荷产生的附加电场场强；
E
电场能量密度：
U12 r ln( r2
36
r1 )
w r 0 E 2
r
0U
2 12
2
静电能为；
2 ln( r2 r1)
2
1 r2
W
r2
wdv
来自百度文库
r
0U
2 12
2
r1
r
0U2 ln2(1r22l
r1
)
ln(
ln( r2 r1 ) 2
1 r2
r2
2r
r1 )
dr
l
r 0U 212l
极化电荷
qi q0 q'
E ds
0
E
ds
自由电荷
1
0
q0
q
q0 q
q0
s
P
ds
0E P dS q0
s
0
E
P
dS
q0
引入
电位移矢量
D 0E P
D
s
------
ds q0
介质中高斯定理
13
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该
闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
在各向同 性线性介质中，有P e 0 E
D 0E P 0 1 e E
令
r
1
e
,
0
r
D 0r E E
可以证明，当电介质充满电场的全部空间时，或 14
例者面如当时:均，点匀有电介：荷D质q表0 周面围0正充E好满0是,相等对势E电面容，率E即为r0场,ε强r 的垂电直解界质,
以 q0 为中心，以 r 为半径做球形高斯面 S ，
-
r
-
图5.7 例5.1用图
16
D dS D 4r 2
S
E
D
E
0 r
D 4r 2
q
40 r r 2 er
qD
q
;D
4r 2
, 在r处,
E'
q'
40r 2
er
q
4r 2
:
er
在r处, E0
q
40r 2
er
E
E0
E
'
q'
1
r
1q
由于 r 1
所以q'与q反号,
和。单位: 库仑／米２
P
n
pi V
斜柱体
ds
l
E
以无极分子为例
负电荷重心在该体
沿外电场方向
积元内的所有分子. 其正电荷重心都将
dv lds cos
移出dS外成为极化 面电荷
２．极化电荷
１）在均匀介质中
dv lds cos
8
dq nq.dv nq.lds cos Pds cos
U
E
电量是原来的 r 倍。
dr
Ed
U不变
E不变
W
1 QU 2
1 2
r
Q0U
rW0
电场能量是原来的 r 倍。
例 2 现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为 35
r1=15mm，铅包一层皮,它的内半径为
50mm，其间充以相对介电常数为 r
r2=
2.3
的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包层间
EB max
Q2
4 0 R22
3.0106 V
m
Q2 3.3104 C
Q1
1 7
Q2
0.47 104 C
Q Q1 Q2 3.77 104 C
B R2
R
A R1 R 1R
5.4 电容器和它的电容
１．孤立导体的电容 C q ２．电容器及其电容 C U q 计算电容器的一般步骤(以U平A行板U电B
S
D1 dS
S上 D1 dS
S下 D1 dS
S侧 D1 dS
S D1 dS D1S 1S D1 1
同理 D2
2
E1
D1
0 r
1 0 r
E2
D2
0
2 0
19
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
D -+ - +- 1-+
ln( r2 r1 )
1.9 102 J
练习1C1和C2两个电容器，其上分别标明200PF(电容 37 量)500V（耐压值）和300PF,900V。把它们串联起来在 两端加上1000V电压，则
（A）C1被击穿，C2不被击穿。
（C）
（B）C2被击穿，C1不被击穿。
(C)两者都被击穿。 C总 120PF
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
E2
--
-
+2 -2
2
1 r
U0=300V
因为金属板上的总电量不变,所以有
1
S 2
2
S 2
0S
1
2
2 0
1
2 r 1r
0
0
2
2
1r
0
0
21
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
dq ds
P cos
Pn
Pn
n
P
'
ds
Pn
q in
s
斜柱 体
ds
l
E
沿外电场方向
任何闭合曲面的极化强度 P的通量等于
该曲面内的极化电荷总量的负值。
dq ds
P cos
Pn
Pn
9
已求出电介质极化而越过S面向外移
出封闭面的电荷为:
dqo' ut
P cosdS
P
dS
en
P
qo' ut
C C1 C2
Cn
5.5 电容器储能 以平板电容器为例
A
B
32
dq
d
dA
F
d
dqEd
dqU AB
q C
dq
A
Q
dA
0
Q qdq 0C
1 2C
Q2
1 CU 2
2
WC
2. 电场能量
A
B 33
真空中
dq
We
1 CU 2 2
1 2
0
s d
(Ed )2
d
介能质量中密12 度 0wEwe2Ve 体12积12r0
D -+ - +- 1-+
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
板间电场强度为
E1
E2
2 0
2 0
0 1 r
2
1r
E0
2
2
U Ed 1 r E0d 1 r U0 100V
例:两导体球A,B,半径分别为R1=0.5m,
23
R2=1.0m.两球中间以导线连接.两球外分别包
的电压为U12=600V时，长为 l=1km 的电缆中储存
的静电能是多少？
解 ： 由高斯定理可得：E
U12
r2 r1
E dr
r2 r1
2
dr 2 r 0 r
r 0r
ln 2r 0
r2 r1
U12
r
ln
2 r 0r
r2 r1
U12
Er ln
r2 r1
U12
Er ln
r2 r1
容器为例)
+Q 27
B
+Q
A
-Q
(1)设电容器两极板带电 Q
(2)求两极板间电场分布E; B
(3)求两极板间电势差 AB
(4)由公式计算电容;C Q
E dr
A
E
U
+Q -Q
1. 平行板电容器
B
28
Qd
AB
+-
U A U B
E dl
A
o
d
0S
++-
C Q
UA
++-
UB
U AB
其它电介质:Ｅ ：合场强。
1) 线性各向异性电介质：P 与 E不在一个方上； 2) 铁电体 ：P与 E 非线性；
3) 永电体或驻极体：外电场撤消后，极化强度 不消失；
4) 压电体--- 压电效应 ; 电致伸缩效应
5.3 D的高斯定理
12
真空中高斯定理：
介质中：E E0
E
E
ds
1
0
qi
图5.8
--
E1
D2
- +- - -
例5.2用图
-
E2
-
-
+2 -2
U0=300V
由于静电平衡时两导体是 等势体,所以左右两部分间
的电势差是相等的 E1d E2d E1 E2
1 0 r
2 0
2
1 r
20
+ S 1 + + + + + + + + + + +
+
-1’-r=-5 -
+-11’+
-+
q’ +
-
++
q
PE -r D + +
+-
+
R 高斯面 -
+
+
-+
+
-
+
+ +
-
-
且小于q
图5.7 例5.1用图
17
例5.2如5.8图所示,如保持两板上的电量不变,插入 介质后,板间电压变为多少?介质上下表面的束缚 电荷密度多大?
+1
S
++++++ + + + + +
+
-1’
--
r=5
-
-
-
+1’+ -1
1
大学物理
第5章 静电场中的电介质
日
授课教师：高桦 华北电力大学( 北京) 物理教研室
2010年9月14日
5.1 电介质对电场的影响
-Q +Q
-Q +Q
2
由实验发现
U U0 r
U Ed
E E0 r
5.2 电介质的极化
3
１．无极分子的位移极化（正负电荷重心重合）
E 0 0 时, 电矩 p 0,