[初一数学]74 镶嵌

拓展与应用
某足球场需铺设草皮。现有 正三角形、正四边形、正六边 形、正八边形、四种形状的草 皮，假如你是名设计师,你有哪 些选择?
实验活动： 1、用一种任意三角形，怎样进行 镶嵌？
2、用一种任意四边形，怎样进行 镶嵌？ 3、用一种任意梯形，怎样进行 镶嵌？
收获与启示
什么叫镶嵌
用一种正多边形和 两种正多边形镶嵌的 规律 数学试验对学习的帮 组和启发
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资料2：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种 美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有 900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。 这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计 的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的 面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等， 种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同 春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明， 沿路观赏，美不胜收。
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第二页Fra Baidu bibliotek
Good Good Study ！ Day Day Up ！
镶
嵌
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？
不重叠
完全覆盖
从数学角度看，用一 些不重叠摆放的多边形把 平面的一部分完全覆盖， 通常把这类问题叫做覆盖 平面（或平面镶嵌）的问 题.
先探究正多边形的镶嵌
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
和
正六角形
3×60+2 ×90°=360°
4×60+1 ×120°=360°
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的
规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
牛刀小试
正四边形和正八边 形能否镶嵌?
正五边形和正十 边形能否镶嵌?
得出结论：
用两种正多边形镶嵌的
规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。 两种正多边形的边长相 等.
探究活动：只用一种正多边形， 哪几种正多边形能够进行镶嵌？
收 正n边形 集 整 理
n =5 n =3 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60° 90° 108° 108° K= 6 K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌
K= 3
K= 4 K= 3
数 据
n =6
不能镶嵌
能镶嵌
120°

课后思考：
请你为小颖同学所选 择的正三角形的地板配上 另一种正多边形使它们能 够镶嵌在小颖的房间里！ 并写出所有的设计方案！
资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已 经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
小试牛刀
思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正7边 形？ 正十边 形？ 正20边 形？
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
正多边形
正三角形
拼
图
和
正四边形 3×60°+ 2 ×90°= 360° 正三角形
分 析 数 据
正n边形 n=3 n=4
拼图
每个内角的度数 与360°的关系 6×60°= 360°
结论
能镶嵌 能镶嵌
4×90°= 360°
3×108°＜ 360° 不能镶嵌 n=5
4×108°＞ 360° 不能镶嵌 n=6
3×120°= 360°
能镶嵌
得出结论：
如果一个正多边形可以 进行镶嵌，那么内角一定是 360°的约数（或360°一定 是这个多边形内角的整数 倍）！