CT重建中滤波器的设计与实现

） ：
影数据经过滤波反投影， 得到扫描断屠的重建图像 嘲 。
（０＝ （ ） （ ｆ ） ｐ ｆ ， ， ）
（） １
ｌ ’ Ｉ ＿ 孝’
—
ｐｔ ） （０为某一角度下的投影数据， （０为 ， ｆ） ，
【ｒ占 ’ ２ｅ
，
ｌ 一 ｌ
占
（ ８ ）
＋
ｔ ｅｄ ｓｇ ｎ ｅ ｎｔ ｎ ｏ ｌ ｒ ｗｅａ ａｙ ｅｉｓｎ ｔ ｒ ， ｎ ｒ ｐ ｓ ｅ ｆ ｔｒｏ ｈｓｂ ｓ ． ｅｒｓ ｌ ｏ ｈ ｅｉｎ ａ ｄ ｄ ｆ ｉｉ ｆｔ ｆｔ ， ｎ ｌｚ ｔ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐ ｏ ｏ ｅ ａｎ ｗ ｅ ｎ ｔｉ ａｉ Ｔｈ ｅｕｔ ｆ ｉ ｏ ｈｅｉ ｅ ｌ ｉ ｓ
ａｇ ｒ ｈ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｐ ｅ ｆ ｈ ａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｎ ａ ｄ ａ ｏ ｈ ｒｒ ｓ ａ ｃ ｉ ｌ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓ ｎ ａ ｌ ｏ ｔ ｍ ｏ ｉ ｒ ｖ ｉ ｈｅｓ ｅ ｄ ｏ ｅ ｉ ｇ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ， ｎ ｎ ｔ ｅ ｅ ｅ ｒ ｈ ｍａｎ ｙ ｆ ｃ ｓｏ ｈ ｅ ｉ ｎｄ ｔ ｍ ｏ ｇ ｉ ｌｍ ｅ ｔｔｏ ｆｔ ｅ ｐ ｅ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｆ ｔ ｒ ｉ ｒ ｅ ｏ ｏ ｔｉ ｌａ —ｅ ｇ ｓ ｓ ｏ ｔ ，ａ ｄ ｌ ｗ—ｎｏ ｓ ｍ ａ ｅ ． ｒ ｍ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｎ ｏ ｒ ｐ ｏ ｅ ｓ ｌ ， ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｂ ａｎ ｃｅ ｒ ｄ ｅ ， ｍ ｏ ｈ ｎ ｉ ｈ ｎ ｉ ｅ ｏ ｉｅ ｉ ｇ ｓ Ｆ ｏ
ｏ ｅ ｏ ｓｒ ｃｉ ｎ ｓ ｅ ｎ ｈｅ ｓ ｌｌ ｒ ｒ ｑ ｉｅ ａａ ｓｏ ａ ｅ ｓ ａ ｅ Ｓ ｔ ｉ ｍ ｏ ｅ ｗｉ ｅｙ ｕ ｅ ｎ ｐ ａ ｔ ｅ ｎ ｆ ｒ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｐｅ ｄ ａ ｄ ｔ ｍａ ｅ ｅ ｕ ｒ ｄ ｄ ｔ ｔ ｒ ｇ ｐ ｃ ， Ｏ ｉ ｓ ｏ ｒ ｄ ｌ ｓ ｄ ｉ ｒ ｃｉ ．Ｉ ｃ
Ｔ ｓ ０ｌ ｅ ｔＴ０ Ｓ＆ Ｓｏ ｕｔｏ ｌ ｉｎ
０ 引言
计算机断层成像技术 （ ｏ ｐ ｔ ｏ ｏｒ ｈ， Ｃ ｍ ｕ ｄ ｍ ｇａ ｙ ｅＴ ｐ Ｃ ）是 通过对 物体进 行不 同角度 的射 线投影而 Ｔ
其中，
） ：
ｌ ｆ０ ０ ：
（） ３
获取物体截面信息的成像技术 ，涉及到放射物理
ｎ ｗ ｌ ｒｉ ｔ ｅ ｉｅ ， ｉ ｃ ｒ ｖｅ ｙ ｅ ｐ ｒｍ ｅ ． ｅ ｆｔ ｉ ｅ ｓ ｈｅｄ ｓ ｄ ｗｈ ｈ ｉ ｐ ｏ ｄ ｂ ｘ ｅ ｉ ｎｔ ｒ ｓ Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ ＣＴ ； ｒ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｎ ａｇ ｒ ｈ ； ｆ ｔｒｆ ｎ ｔ ｎ； ｉ ｅ ｔｒ ｙ ｒ ： ｅｏ ｓ ｕ ｒ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｏ ｉ ｌ ｉ ｅ ｃｉ ｕ ｏ ｄ ａ ｆ ｅ ｌｉ ｌ
图 ３ 重建效果的第 １ ０行 的灰度值对比 ０
麟始 像
ＲＬ
一 一
【 庄天戈．Ｔ ４ 】 Ｃ 原理 与算法［ ． Ｍ１ 上海： 上海交通大
学出版社， ９． １ ２ ９
…
．
［ 程佩青． ５ 】 数字信号处理教程［ ． 北京： Ｍ］ 版． ２ 清华 大学 出版社， ０ ． ２ １ ０
设计定义出发， 分析讨论了它的性质 ， 并在此基础上提 出来一种新的滤波器。 经过实验验证， 新的滤波器
取得 比较理 想的 结果 。
关键词 ：Ｃ ；重建算法 ；滤波函数；理想滤波器 Ｔ
中图分 类号 ： ３ １ ＴＰ ９ 文 献标 识码 ： Ａ
Ｄ ｅ ｉ ｎ ｎｄ ｍ ｐｌｍ ｅ ａ ｉ ｎ ｆｔ ｓｇ ａ ｉ ｅ ｎｔ ｔｏ ｏ ｈｅ ＣＴ
Ａｂｓ ｒ ｃ ：ＣＴ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｓｍ ａｎ ｙ ｉ ｃ ｕ ｅ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ａ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｉｅ ａ ｉ ｅ ｍ ｅｈｏ Ｂｅ ａ ｓ ｔａ ｔ ｒ ｃ ｎ ｔｕｃｉ ｌ ｏ ｈ ｉ ｌ ｎ ｌ ｄ ｈ ｎ ｌ ｔ ｌｍ ｔ ｏ ｎ ｔ ｒ ｔ ｔ ｄ． ｃ ｕ ｅ ｏ ｉ ｃ ｖ
Ｙ ｏ ｋ，９９ ｒ １ ９．
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［ 】 Ｊ Ｈｓｅ ． ｍｐ ｔｄＴｏ ｇ ａ ｈ ７ ． ｉｈ Ｃｏ ｕｅ ｍｏ ｒｐ ｙ：Ｐ ｉ ｃｐｅ ， ｒ ｉｌｓ ｎ
重建图像， （ 为滤波函数。理论上要求 ｆ ｆ ） （的 ）
频域函数 （） ｌ ， ＝ ｆ 按佩利一 ｐ 维纳准则圈 ，这一
其 中 ｓ是 足 够 小 的 数， ｈ（）满 足 ０
ｅ （ ０ 。 ）
基于式 （ ） ８ ．公式 （ ）表达可 改为 ： １
理 滤 是 能 的 （的 域 想 波器 不可 实现 。 时 定义嘲 ） 为：
’
Ｉ ，． Ｊ
１
｛
某行躺 像素
ｗｉｈ Ｄｅ ｔ － ｐ ｎ ｅ ｔＦ ｌ ｒ ｇ Ｊ． ｉ ｇ ｕ ｔ ｐ ｈ Ｄｅ ｅ ｄ ｎ ｉ ｅ ｉ ［］Ｔｓｎ ｈ ａ ｔ ｎ
、一Ｖ ，
Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ２ １ ，５ １：７ ２ ． ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ，０ ０ １ （ ）１ — ４
新滤渡 器
—０扒
＿
弋
Ｉ
／ ～ ｎ
［ Ｒ．Ｂｒ ｃ ｗｅ１ ｏ ｒｅ ａ ｆ ｒ ａ ｄ ｉｓ ６１ ａ ｅ ｌ．Ｆ ｕ ｉ ｒ Ｔｒ ｎｓｏ ｍ ｎ ｔ Ａｐ ｌ ａｉｎ ［ ． ｄｔ ｎＭ ｃ ａ Ｈｉ ， ｗ ｐｉ ｔ ｓＭ］ Ｅ ｉｏ ． Ｃｒｗ－ ｌ Ｎｅ ｃ ｏ ３ ｉ ｌ
ｏ ｅ ａ ｏ ｌｙ ａ ｅ ｙ ｉ ｐ ｒ ｔ ｒｐ ａ ｎ ｖ ｒ ｍｐｏ ｔ ｎ ａ ｔ ｒａ ｔｐ ｒ．Ｔｈｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｕ ｆＣＴ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｌ ｄ ｓ ｔ ｅ ｉ ｐ ｏ ｅ ｎ ｆＣＴ ｅｅ ｒ ｈ ｆ ｃ ｓｏ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｃｕ ｅ ｈ ｍ ｒ ｖ ｍｅ ｔ ｏ ｉ
（ ４ ）
（） ５
所以在实际中的应用更为广泛。在商业 Ｃ Ｔ中，几
乎 毫无例外地采用卷积反投影重建算法，平行束、 扇束和三维锥束滤波反投影反投影重建算法也是 最常用的 Ｃ Ｔ重建算法，滤波算子是这一算法 中
一
【【Ｊ ＾ ｕ， ＿
而 ， ｅ （ ｆ０ 且 ）＝ ｚ ｄ
（ ６ ）
实际中的应用更为广泛 。 在商业Ｃ 中， Ｔ 几乎毫无例外地采用卷积反投影重建算法， 滤波算子是这一算法 中一个非常重要的部分。 前Ｃ 重建算法的研究热点—方面是改进算法提高图像重建速度， 目 Ｔ 另一研究内 容主要集中在预处理滤波器的设计与实现， 以便得到边缘清晰、 平滑及噪声较少的图像。 本文从滤波器的
个非常重要的部分。目前 Ｃ Ｔ重建算法 的研究
热 点一方面是改进算法提高图像 重建速度 ，另
一
￡ ＝ ¨ ＋ ｆ ］ ｄ ＝ （ ＋（ 。 ２。 ｓ） ］ ：
－
ｌ ｉ ｍ
１
．＋。
刀 ｓ
研究内容主要集中在预处理滤波器 的设计与实
现， 以便得到边缘清晰、 平滑、 及噪声较少的图像 口 。 本文从滤波器 的设计定义 出发 ，分析讨论了它的 性质 ， 并在此基础上提出来一种新的滤波器。
究，０ ３２ （） １ ５ ． ２ ０ ， ３： － ３ ０ ５
ｌ
一新波 滤船
— —
【 ］ Ｆ ａ ｋ Ｄｅ ｎ ｒｅｎＨｏ ｇ ｒＫｕ ｚ ， ｒ６ｄ６ｒｃ ３ ｒ ｎ ｎ ｅ ｌｉ ， ｌ ｅ ｎ ｅＦ ｉ
１
Ｎｏ ．ｉ ｅｅ ｃ ｐｏｅ ｔ ｎＲ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎ ｏＦｌ ｒｄＢａｋ ｒｊｃｉ ｅ ｏ ｓ ｕ ｔ ｔ ｏ ｒ ｏ
［１ Ａ ． ８ Ｃ．Ｋａ ｎ ．Ｓ ａ ｅ ｋａｄＭ ｌ ｎ ｙ．Ｐｒｎ ｉ ｌ ｓ ｏ ｉ ｃ ｐ ｅ ｆ Ｃｏ ｕ ｅ ｉ ｅ ｍｏ ｒ ｐ ｍａ ｉ ｇ［ ． ｍｐ ｔ ｒｚ ｄ Ｔｏ ｇ ａ ｈｙ Ｉ ｇ ｎ Ｃ］
４ 结 论
目前滤波器的设计与改进是 目前 Ｃ Ｔ算法研 究的热点，新的滤波器的改进必须使重建图像边 缘清晰、平滑及较低的噪声，保护原始图像 的细 节。本文提出的新的滤波器较好的保护了原始 图
２ 理 想 滤 波器 的 改进
从以上的类比推导可以看出，ｈＯ在卷积反 （）
投影重建法 中发挥 了很重要 的作用 ［８ ７］ －ｏ基于式
１ 理想斜坡滤波器
二维卷积 反投影重建算 法它是 由不 ｌ方 向的投 司
（） ７，从另外一个角度，初步构建出一个接近理想
情 的 波 数 （， 达 如 况 滤 函 表 式 下： ）
Ｃ ｍｍｅｃ ｌ ｏ ｒｉ ａ ＣＴ， ｔ ｌ ｓ ａ ｏ ｔ ｃ ｎ ｏｕｉｎ ｂ ｃ ｒｊ ｃｉｎｒｃ ｎｔｕ ｔ ｎａｇ ｒ ｈ ｉ ｉｈ ｆｔｒ ｇ ｉ ａｍｏｔ ｄ ｐｓ ｏ ｖ ｌｔ ａｋｐ ｏｅ ｔ ｅｏ ｓ ｃｉ ｌｏ ｔｍ，ｎ ｗｈｃ ｌ ｉ ｏ ｏ ｒ ｏ ｉ ｉ ｅｎ
ｒ ｃ ｅ ｏｎｓ ｒ ｔ 缸Ｉｅ ｔ ｕｃ ｉ ‘ ｏｎ ， １ ｒ ＇． ● ：
ＬｉＨ ｕａ ｉ ｎｑ
（ ｒ ｉｅｓｙｏ ｈｎ ， ｔ ｎｌ ｙＬｂ ｒｔｒ ｏ ｌｃ ｏ ｉＭｅｓｒｍｅ ｔ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｎｏｔ Ｕｎｖ ｒｔ ｆ ｉａ Ｎａｏ ａＫｅ ａｏａｏｙＦ ｒ ｅｔ ｎｃ ａｕｅ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ， ｈ ｉ Ｃ ｉ Ｅ ｒ Ｔ Ｔａ ｕ ｎ ０ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ｉ ａ ３ ０ １ ｈｎ ） ｙ
１０ ８ ２０ ０
ｔ０ ６
某行的 像鬻
Ｄｅ ｉ ｎ Ａｒｉａ ｔ， ｎ ｃ ｎ ｖ ｎ ｅ ［ ． ｓｇ ， ｔ ｃｓ ａ ｄ Ｒｅ ｅ ｔＡｄ ａ ｃ ｓＣ］ ｆ
图 ４ 图 ３的局部放大图
Ｓ Ｉ ， ｅ ｉｇ ａ Ｗ Ａ，２ ０ ） Ｐ Ｅ Ｂ ｌｎ ｈｍ， ｌ （０ ３．
１ ＝ 删） （ 嘉¨
，
因为式 （ ） ｆ 处 是离 散的，那 么采取 ８在 ：
分段 线性 逼近 ：
筚塾蒜
～ 一
豫始 图像
ＲＬ ＿
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∞
【】 傅 健 ， ２ 路 宏年 ． 扇束 工业 Ｃ 滤 波反投 影 重 Ｔ 。
构 算 法 的 快 速 实 现 【 】 计 算 机 应 用 研 Ｊ．
学 、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多 个学科领域 。Ｃ Ｔ重建算法包括解析法和迭代法 Ⅱ ， 因为解析法重建速度 决，所需数 据存储空间较小，
ｐ＝ ）一 ≠ （ａ， ０ Ｏ Ｏ ｊ， ＝ ：’ ｛
【ｏ ＋ｏ ， ｔ０ ＝
所以理想斜坡滤波器的表达式为 ：
： ｔ， ２ 。 ｆ ≠。 ｔ ０
２１ ｏ ２年 ４月 繁 ４期
电 子
澳 试 １
Ａｐｒ２０１ ． ２
ＥＬＥｃＴＲ０ Ｎｌ ＴＥｓＴ ｃ
Ｎｏ． ４
ＣＴ重建 中滤波器 的设 计与实现
李化奇 （ 中北大学 ，电子测试技术国家重点实验室 ，太原 ００ ５ ） ３０ １
摘要 ：Ｃ 重建算法主要包括解析法和迭代法， Ｔ 因为解析法重建速度快 ， 所需数据存储空间较小， 所以在
（＝ ＋ｘｉｃｄ＝ ｆ Ｅｊ ｐ２ｏ ｃ ） （ｒ） Ｊ ｏ ｔ ｅ ｓ（ ｅ （ｃ）ｏ ｇ ∞ ｘｉｃｄ＝ ｎ ）ｐ２ ｔｃ ｚ ｏ
ｓ （） ｐ ２ｔ） ｇ ∞ｅ （ｘｔ ＝ ｎ ｘ ｏｄ
・
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…
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…
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（） ８