等边三角形性质 PPT

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• 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 角形的中心.
A
O
B
C
等边三角性质探索: • 3.等边三角形是轴对称图形吗？若是， • 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.是各边的中垂线。
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 是各边的中垂线。
B┓
C ∴AC＝2BC
例题1. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长
A
D
B
C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
5. 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直 平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之 长.
Ｃ 4.如图:△ABC是等边三角形，
AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿４＿ｃ＿ｍ， BE=２___ｃ_ｍ
３００
Ａ A
E B DC
等边三角形性质
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
(正三角形)
特殊的等腰三角形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
性质1、等腰三角形两个底角相等（等边对
等角）
性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、定义：三条边
FE
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
A
∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC
MN
B
C
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
｛AB=DB （已证） ∠ ABE= ∠ DBC （已证）
BE=BC （已证）
∴△ABE≌△DBC ∴AE=CD
∴∠MAB=∠FDM
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以
B
D
A EC
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m 又 AD＝1/2 AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
比一比：看 谁 算 的 快
3.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=__８___cmＢ
AB 、 BC为边在AC的同侧作等边△ ABD D
和△ BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N.
FE MN
A
B
C
(2)∠AFD的度数是多少?
证明: ∵∠AMB=∠DMF
∠MAB=∠FDM
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
巩固 1.如图，△ABC为等边三角形，BD是 中线，延长BC到E，使CE=CD，连接 DE。 求证：△BDE是等腰三角形。
A
D
B
E C
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
巩固
2.如图，△ABC为等边三角形，D是BC
边上一点，在AC边取一点F，使CF=
BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则
∠EDF=
底边上的中线相互重合。
都相等的三角形
性质3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴 叫做等边三角形。
一条是：底边的中垂线。
判定：如果一个三角形 有 两个角相等那么这 两个角 所对应的边也 相等〔等角 对等边〕
性质1、等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。 已知：AB=AC=BC
A
求证：∠A=
A
M
C
D
B
6. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N, C
求证:CM=2BM
M
B
A
N
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
D
C
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，
∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD
1.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
∠
B=∠C=
。
60
证明： ∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
∵AC=BC
B
C
∴ ∠A= ∠ B
∴ ∠A= ∠ B=∠C
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
推理过程： AB=AC=BC
∠A=
∠
B=∠C=
。
60
等边三角性质探索:
• 2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么?
。
A
E
F
BD
C
课外延伸
3.已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以 AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形 ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N.
D
FE
MN
A
B
C
(1)AE与CD相等吗?说明理由.
(1)AE与CD相等吗?说明理由. D
证明: ∵△ABD和△BCE为等边三角形
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A
你还能用其他
方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中
∵∠A＝30°