锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C

则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠

3

、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

对

边

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角； (2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡

比)。用字母i 表示，即h i l

=。坡度一般写

成1:m 的形

式，如1:5i =等。把

坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l

α==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

锐角三角函数（1）

:i h l

=h

l α

基础扫描

1.求出下图中sinD ，sinE 的值．

2．把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′， 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（ ）．

A ．sinA ＝sinA ′

B ． sinA ＝2sinA ′

C ．2sinA ＝sinA ′

D ．不能确定

3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（ ）

A ． 35

B ． 45

C ． 34

D ． 4

3

4． 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24． 求sinA 的值．

5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°．

能力拓展

6． 如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的

角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin ∠APB=1

2

，则满足条件

的点P 的个数是（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 不存在

7．如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：

l

C

B

A 85

F E D

25

24

7C B

A