锐角三角函数知识点总结
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锐角三角函数知识点总结与复习
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C
则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠
3
、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
对
边
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性:
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角; (2)俯角:视线在水平线下方的角。
(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡
比)。用字母i 表示,即h i l
=。坡度一般写
成1:m 的形
式,如1:5i =等。把
坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l
α==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。
如图4:OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。
锐角三角函数(1)
:i h l
=h
l α
基础扫描
1.求出下图中sinD ,sinE 的值.
2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′, 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( ).
A .sinA =sinA ′
B . sinA =2sinA ′
C .2sinA =sinA ′
D .不能确定
3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( )
A . 35
B . 45
C . 34
D . 4
3
4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24. 求sinA 的值.
5. 计算:sin30°·sin60°+sin45°.
能力拓展
6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的
角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1
2
,则满足条件
的点P 的个数是( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 不存在
7.如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:
l
C
B
A 85
F E D
25
24
7C B
A