锐角三角函数知识点总结

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锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C

则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠

3

、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性:

当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边

A

90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A

角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角; (2)俯角:视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡

比)。用字母i 表示,即h i l

=。坡度一般写

成1:m 的形

式,如1:5i =等。把

坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l

α==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。

如图4:OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向),南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向),北偏西60°(西北方向)。

锐角三角函数(1)

:i h l

=h

l α

基础扫描

1.求出下图中sinD ,sinE 的值.

2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′, 那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( ).

A .sinA =sinA ′

B . sinA =2sinA ′

C .2sinA =sinA ′

D .不能确定

3.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( )

A . 35

B . 45

C . 34

D . 4

3

4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24. 求sinA 的值.

5. 计算:sin30°·sin60°+sin45°.

能力拓展

6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的

角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1

2

,则满足条件

的点P 的个数是( )

A 1个

B 2个

C 3个

D 不存在

7.如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:

l

C

B

A 85

F E D

25

24

7C B

A

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