求实数a的取值范围例题2
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第一章 集合与函数概念
第一节 集合的有关概念 —知识点总结
1、集合的含义
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组 成的总体叫做集合(简称为集).
也可以描述为：指定的某些对象的全体成为集合。
通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写a,b,c等 表示对应集合的元素。
指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性； 对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象
4、常见的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
判断0与N,N*,Z的关系?
符号 N
N* 或N+ Z Q R
5、集合的表示方法
集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法， 以后还会学到Venn图法
1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注 意叙述清楚即可，如被3除余数是2的正整数的集合。
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
第一节 集合的有关概念 —考试题型及要点解析
1、判断元素是否构成集合
解题要点：利用集合的确定性，判断题设是否有明确的“指标”。
例题1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 高个子的同学 (2) 身高超过170cm的同学 (3) 中国的“四大发明” (4) 不超出20的非负数 (5) 3的近似值 点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。
合之 A 间的关系.
例题3：请选出以下说法正确的选项的是（
A 、1 { x y 1 , x R } x 1
）
B 、0 { y y 1 , x R} x 1
C、{2,1}{(x, y) y 1 , x R} x 1
D、(2,1) {(x, y) y 1 , x R} x 1
例题1：用特定的方法表示下列集合：
（1）A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N}(列举法） （2）B={1/3,2/4,3/5,4/6,5/7}(描述法）
例题2：用集合语言表示下列集合：
（1）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合；
（2）所有被3除余1的整数的集合；
（3）使 y
x2
1 x6
有意义的实数x的集合；
3、集合的分类
（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集 和非空集。
（2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无 限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而 当集合中个数无限时即称为无限集。
对于有限集，由于元素的无序性，如{1，2，3} 与{2，3，1}表示同一个集合，但对于具有一定规律 的无限集{1，2，3，…}，一般不会写成为{2，3， 1，…}
所含元素的个数为（ ）
A、3个 B、6个 C、8个
D、10个
例题3：已知 集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},若定义新集合
P*Q={(a,b)|a∈P,y∈A,x-y∈Q,则集合P*Q中元素的个数为（ ）
A、3个 B、4个 C、7个
D、12个
4、集合间的不同表示方法的转换问题
解题要点：明确对应法则、元素构成规律及集合的含义
3、集合元素的个数及相关问题
解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两 个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可；
例题1：若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合 {z z x y, x A, y B}中的元素个数为
A、5个 B、4个 C、3个
D、2个
例题2：已知 集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x-y∈A,则B中
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示 集合的方法。
3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
（1）具体方法：在{ }内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一 条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征；
（2）描述法的一般形式{x∊I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式，I是 元素的取值(或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以 是一些方程、函数或不等式等。
事物等；
全体：说明集合是个整体概念，在这个整体中各元素间无
先后排列要求，没有一定的顺序关系；
2、集合的“三性”
确定性：给定的Байду номын сангаас合，它的元素必须是确定的，也就是说给定
一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个 集合。例如“全世界的高山”就没有确定性，即不能构成集合；但是“ 全世界1000米以上的高山”有明确的标准，即具有确定性，所以可以构 成集合。
2、判断元素是否属于集合
解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。 特别要注意题设中元素的定义范围。
例题1：设集合M {x x 2 3},a 11, 则下列关系中正确的是（ ）
A、 aM B、a M C 、{a} M D 、{ a } M
例题2：集合 A {x x a 2b,a Z,b Z} ，判断下列元素0, 1 , 1 与集 2 1 3 2
例题3：用列举法表示下列集合：
（1）A={x| |x|<2,x∈Z}（2）B {x (x 1)2 (x 2) 0}
(3)M {(x, y)| xy 4,xN*, yN*} ( 4 ) P { x N | 6 N }
6 x
6、元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元
素不能相同。例如集合{1，2，3，1}里面有2个相同的元素“1”，只取其中 一个，即集合应为{1,2,3}含有3个元素。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个
元素可以交换位置。例如{1，2，3}和{3，2，1}是两个相同的集合。
第一节 集合的有关概念 —知识点总结
1、集合的含义
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组 成的总体叫做集合(简称为集).
也可以描述为：指定的某些对象的全体成为集合。
通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写a,b,c等 表示对应集合的元素。
指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性； 对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象
4、常见的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
判断0与N,N*,Z的关系?
符号 N
N* 或N+ Z Q R
5、集合的表示方法
集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法， 以后还会学到Venn图法
1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注 意叙述清楚即可，如被3除余数是2的正整数的集合。
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
第一节 集合的有关概念 —考试题型及要点解析
1、判断元素是否构成集合
解题要点：利用集合的确定性，判断题设是否有明确的“指标”。
例题1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 高个子的同学 (2) 身高超过170cm的同学 (3) 中国的“四大发明” (4) 不超出20的非负数 (5) 3的近似值 点评：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确 标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素。
合之 A 间的关系.
例题3：请选出以下说法正确的选项的是（
A 、1 { x y 1 , x R } x 1
）
B 、0 { y y 1 , x R} x 1
C、{2,1}{(x, y) y 1 , x R} x 1
D、(2,1) {(x, y) y 1 , x R} x 1
例题1：用特定的方法表示下列集合：
（1）A={(x,y)|x+y=5,x,y∈N}(列举法） （2）B={1/3,2/4,3/5,4/6,5/7}(描述法）
例题2：用集合语言表示下列集合：
（1）坐标平面，不在第一、三象限的点的集合；
（2）所有被3除余1的整数的集合；
（3）使 y
x2
1 x6
有意义的实数x的集合；
3、集合的分类
（1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集 和非空集。
（2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无 限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而 当集合中个数无限时即称为无限集。
对于有限集，由于元素的无序性，如{1，2，3} 与{2，3，1}表示同一个集合，但对于具有一定规律 的无限集{1，2，3，…}，一般不会写成为{2，3， 1，…}
所含元素的个数为（ ）
A、3个 B、6个 C、8个
D、10个
例题3：已知 集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},若定义新集合
P*Q={(a,b)|a∈P,y∈A,x-y∈Q,则集合P*Q中元素的个数为（ ）
A、3个 B、4个 C、7个
D、12个
4、集合间的不同表示方法的转换问题
解题要点：明确对应法则、元素构成规律及集合的含义
3、集合元素的个数及相关问题
解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两 个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可；
例题1：若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合 {z z x y, x A, y B}中的元素个数为
A、5个 B、4个 C、3个
D、2个
例题2：已知 集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x-y∈A,则B中
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示 集合的方法。
3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
（1）具体方法：在{ }内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一 条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征；
（2）描述法的一般形式{x∊I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式，I是 元素的取值(或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以 是一些方程、函数或不等式等。
事物等；
全体：说明集合是个整体概念，在这个整体中各元素间无
先后排列要求，没有一定的顺序关系；
2、集合的“三性”
确定性：给定的Байду номын сангаас合，它的元素必须是确定的，也就是说给定
一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个 集合。例如“全世界的高山”就没有确定性，即不能构成集合；但是“ 全世界1000米以上的高山”有明确的标准，即具有确定性，所以可以构 成集合。
2、判断元素是否属于集合
解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。 特别要注意题设中元素的定义范围。
例题1：设集合M {x x 2 3},a 11, 则下列关系中正确的是（ ）
A、 aM B、a M C 、{a} M D 、{ a } M
例题2：集合 A {x x a 2b,a Z,b Z} ，判断下列元素0, 1 , 1 与集 2 1 3 2
例题3：用列举法表示下列集合：
（1）A={x| |x|<2,x∈Z}（2）B {x (x 1)2 (x 2) 0}
(3)M {(x, y)| xy 4,xN*, yN*} ( 4 ) P { x N | 6 N }
6 x
6、元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元
素不能相同。例如集合{1，2，3，1}里面有2个相同的元素“1”，只取其中 一个，即集合应为{1,2,3}含有3个元素。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个
元素可以交换位置。例如{1，2，3}和{3，2，1}是两个相同的集合。