十二届子陵杯学科竞赛(二试)八级

2012年第十二届子陵杯学科竞赛（二试）八年级数学试卷

一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列运算正确的是（ ）

A.24±=

B.5)5(2-=-

C. 7)7(2=-

D.3)3(2

-=-

2．下列方程是一元二次方程的是（）

A.2

21x y -= B.

1

12x x

+= C.

1-1x x -=（）(x+1) D.230x -= 3.．在下列命题中，真命题是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.如图，以平行四边形ABCD 3，

2），则点B 的坐标为（）

A.（－3，－2）

B.（2，3）

C.（－2，－3）

D.（3，2）

5.余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时如下的数据（单位：分）： 10 、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、、15、

16、21、16.若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ） A ．4组 B ．5组 C ．6组 D ．7组 6.顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

7.有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，盗走了价值10万元珠宝，经过公安干警两个多月的侦查，锁定犯罪嫌疑人必是A 、B 、C 、D 四人中的一人，经审讯，四人提供了下面的口供。A 说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我不可能作案”；B 说：“D 是偷盗珠宝的人”；C 说：“B 是偷盗犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝”；D 说：“B 同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯”。经过进一步调查取证，这四人只有一个人说的是真话。你知道犯罪嫌疑人是谁吗？这四个人中谁说的是真话？（ ） A ．AD B ．B D C ．B C D ．.D B

8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）

A.1

2

B.13-

C . 3

D.14-

9．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是（ ） S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是 A 、S 1＞ S 2B 、S 1 = S 2

C 、S 1＜ S 2

D 、S 1、S 2 的大小关系不确定

10．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）

A. 100° B ．90° C. 120° D ，60° 二．填空题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分．) 11、求代数式

2

1

2--x x 有意义时的x 的范围是。

12写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题________．

D'

A

M

N

C

B

13、关于x 的方程(k －2)x 2

－4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 满足的

条件是________．

14．直角三角形的两条边分别是4和3，则其斜边的长为

15、如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点 N ，则MN =______

16．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，则BC 边上中线AD 的取值范围为． 17．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=300，下列结论： ①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正 确结论的序号是______

18在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA

PC ＝5，∠APB=135°,则PB ＝． 19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠

CFE 的度数是▲.

20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，

按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为

．

三．解答题（本题有7题，共60分） 21、计算 （每小题3分，共6分）

（1

（2

）2

)32(2)6332(--÷-

22. 解下列方程：（每小题4分，共8分） （1）)2()2(+=+x x x （2）01622

=+-x x

23．（本题6分）（1）分别化简2

14，

12552（2分）

如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为2，

21

4

，125

5

2。（4分）

图a

A D A C

B A E

A

F A

C A

C

B 图c

第15题图

D

F

A