2017-2018年宁夏大学考博试题数值分析

宁夏大学

2017年攻读博士学位研究生入学考试初试试题卷

考试科目：数值分析适用专业：计算数学

（不用抄题，答案写在答题纸上，写明题号，答案写在试题卷上无效）

一、利用正交化方法求]1,0[上带权x x 1ln )(=ρ的前三个正交多项式)(0

x P ，)(1x P ，)(2x P （16分）二、已知410=x ，211=x ，

432=x ，试推导以这3个点为求积节点在]1,0[上的插值型求积公式，指明求积公式所具有的代数精确度，用所求公式计算dx x ⎰1

02。（16分）

三、证明：对于0)(=x f 的多重根*x ，牛顿法仅为线性收敛。（18分）

四、设有线性方程组⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2131913642768722321x x x ，试用LU 方法分解系数矩阵，并求解方程组。（16分）

五、设A 为对称正定矩阵，考虑迭代格式

0],2

([)()1()()1(>-+-=++ωωb x x A x x k k k k 求证：（1）对任意初始向量}{,)()0(k x x

收敛；（2）}{)(k x 收敛到b Ax =的解。（18分）

六、试求系数c b a ,,，使3步公式

)],(),(),([221121-----++++=n n n n n n n n y x cf y x bf y x af h y y 的阶数尽可能高，并写出其局部截断误差的主项。（16分）