点直线平面的投影优秀课件
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a 20 40
Z
az
a″
20
YW
O
ay W
ayH
YH
空间点的重建法
(a) 坐标法
(b) 逆投影线法
已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……
Ø1.2.5 两点的相对位置及重影点
பைடு நூலகம்
1. 两点的相对位置
a●
两点A点的在相B对点之位置指两
b ●
点在空间前、的之上右下、、之前后、 X
左右位置上。关系。
b●
a●
15 GB/T70.1 螺钉M616 12 35
5 GB/T67 垫片
2 纸 δ=1
14 GB/T1096 键 410 1 45
4 GB/T119 销 A518 4 Q235
13 GB/T6170 螺母M121.5 1 35
3 01-03 齿轮轴 1 45 m=3, Z=9
12 GB/T93 垫圈12
Ø1.2.1 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即 为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● a
A●
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
投 影 方 向
物体的单面投影图
结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状
➢1.2.2 点在两投影面体系中的投影
判断方法：
Z
● a
● b
o
YW
YH
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
比较A、B两点的相对坐标
△z △z
△x
△y
O
△x
△y
A点在B点之右
Z
W
az
a
●
V a●
A
O ay
YW X ax
●
a●
ay
H
YH
省略不画
a● H
绕X轴向下 旋转90º
绕Z轴向右 旋转90º
Z
az
●a
O
W
ay
Y
a● X ax
Z az a ●
O
YW
ayW
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
YH ayH
5.点的投影规律:
a● H
ay Y
（1）aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 （2）a ax= aaz=y =Aa （A到V面的距离）
比例 重量
（图号）
7 01-07 右端盖 1 Q235
姓名
6 01-06 泵体
1 Q235
审核
日期 日期
合肥工业大学
齿轮油泵装配图
1.1.3 投影规律*
Ⅱ Ⅰ
从属性
平行性
积聚性
真实性
类似性
➢1.2 点的投影
1.2.1 点在一个投影面上的投影 1.2.2 点在两投影面体系中的投影 1.2.3 点在三投影面体系中的投影 1.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系 1.2.5 两点的相对位置及重影点
正投影法
斜投影法
投影特性
投影：大小与物体和投影面之间的距离 无关度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
透视图
透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看 的形象一样，所以图立体感较强。
但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多 在建筑工程上使用。
➢点直线平面的投影
➢1.1 投影法的基本知识
1.1.1 中心投影法 1.1.2 平行投影法 1.1.3 投影规律*
投影法
S 投影中心
投影线
B
空间点
A
投影面
b a
投影
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法——投影法。
1.1.1 中心投影法
S
D
A B
C
d
a
c b
特点：投影光线交于一点。
（简称侧面或W面）
2.投影轴
Z
O
W
H
Y
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
3.空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的水平投影
V a●
az
a'
点A的正面投影
X ax
A
●
●a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
ay
H Y
4.投影面展开
不动
V a
●
X ax
斜轴测图
正轴测图
三面正投影图
5
6
7 89
10 11
12
A-A
A
4
13
H k76
16
206h7H
20h7H6
G3/8
123 0.02
37. 0.0 32
14 3
20h7H6
206h7H
65
84.5
15 2
1
153.4
A 91 110
技术要求
1. 齿轮安装后用手转动传动齿轮轴 时, 应灵活。
2. 两齿轮轮齿的啮合面应占齿长的 3/4以上。
物体 投影面
投射中心 投射线
投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。度量性较差。
1.1.2 平行投影法
D A
C B
a
d
c b
斜投影法
特点：投影光线相互平行。
1.1.2 平行投影法
D ABC
d a
bc
正投影法
特点：投影光线相互平行且垂直投影面。
a ay= aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
例：已知点A的两个投影a, a, 求第三 投影a"。
解法一:
a●
X ax
Z az ●a
O
YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● YH
解法二:
Z
a●
az
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
X ax
3.投影面展开
V ● a
aX
不动
V a
●
A
X ax
●
O
H ●a
省略不画
a●
H
4.点的投影规律: 绕X轴下
（1）aa⊥OX轴
旋转90º
（2）aax =Aa（A到V面的距离）
aax=Aa （A到H面的距离）
Ø1.2.3 点在三投影面体系中的投影
1.投影面
正面投影面
V
（简称正面或V面）
水平投影面 （简称水平面或H面） X 侧面投影面
1 65Mn
2 01-02 传动齿轮轴 1 45 m=3, Z=9
11 01-11 传动齿轮 1 45 m=2.5,Z=20 1 01-01 左端盖 1 Q235
10 01-10 压紧螺母 1 35
序号 代号 名 称 数量 材料 备注
9 01-09 8 01-08
轴套 密封圈
1 45 1 橡胶
齿轮油泵
1.两投影面体系的建立
投影面
V
正面投影面
（简称正面或V面） X
水平投影面
（简称水平面或H面）
投影轴
ox轴
V面与H面的交线 （简称x轴）
O
H
两个投影面 互相垂直
2.空间点A在两个投影面上的投影
a 点A的水平投影
a 点A的正面投影 V a ●
A
X ax
●
O
a●
注意：
H
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
O
YW
a● YH
Ø1.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系
Z
Va′ y
A
az x
a″W
O
X ax z
ay
Ha
Y
Z
a′
X ax a
az a″
z
y
O
y
ayW YW
x
ayH
YH
例：求点A(40,20,30)的三面投影
已知点A : X坐标=40毫米； Y坐标=20毫米； a′ Z坐标=30毫米。
30
ax X
Z
az
a″
20
YW
O
ay W
ayH
YH
空间点的重建法
(a) 坐标法
(b) 逆投影线法
已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……
Ø1.2.5 两点的相对位置及重影点
பைடு நூலகம்
1. 两点的相对位置
a●
两点A点的在相B对点之位置指两
b ●
点在空间前、的之上右下、、之前后、 X
左右位置上。关系。
b●
a●
15 GB/T70.1 螺钉M616 12 35
5 GB/T67 垫片
2 纸 δ=1
14 GB/T1096 键 410 1 45
4 GB/T119 销 A518 4 Q235
13 GB/T6170 螺母M121.5 1 35
3 01-03 齿轮轴 1 45 m=3, Z=9
12 GB/T93 垫圈12
Ø1.2.1 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射 线与投影面P的交点即 为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
● a
A●
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
投 影 方 向
物体的单面投影图
结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状
➢1.2.2 点在两投影面体系中的投影
判断方法：
Z
● a
● b
o
YW
YH
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
比较A、B两点的相对坐标
△z △z
△x
△y
O
△x
△y
A点在B点之右
Z
W
az
a
●
V a●
A
O ay
YW X ax
●
a●
ay
H
YH
省略不画
a● H
绕X轴向下 旋转90º
绕Z轴向右 旋转90º
Z
az
●a
O
W
ay
Y
a● X ax
Z az a ●
O
YW
ayW
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
YH ayH
5.点的投影规律:
a● H
ay Y
（1）aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 （2）a ax= aaz=y =Aa （A到V面的距离）
比例 重量
（图号）
7 01-07 右端盖 1 Q235
姓名
6 01-06 泵体
1 Q235
审核
日期 日期
合肥工业大学
齿轮油泵装配图
1.1.3 投影规律*
Ⅱ Ⅰ
从属性
平行性
积聚性
真实性
类似性
➢1.2 点的投影
1.2.1 点在一个投影面上的投影 1.2.2 点在两投影面体系中的投影 1.2.3 点在三投影面体系中的投影 1.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系 1.2.5 两点的相对位置及重影点
正投影法
斜投影法
投影特性
投影：大小与物体和投影面之间的距离 无关度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
透视图
透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看 的形象一样，所以图立体感较强。
但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多 在建筑工程上使用。
➢点直线平面的投影
➢1.1 投影法的基本知识
1.1.1 中心投影法 1.1.2 平行投影法 1.1.3 投影规律*
投影法
S 投影中心
投影线
B
空间点
A
投影面
b a
投影
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法——投影法。
1.1.1 中心投影法
S
D
A B
C
d
a
c b
特点：投影光线交于一点。
（简称侧面或W面）
2.投影轴
Z
O
W
H
Y
OX轴 OY轴 OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
3.空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的水平投影
V a●
az
a'
点A的正面投影
X ax
A
●
●a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
ay
H Y
4.投影面展开
不动
V a
●
X ax
斜轴测图
正轴测图
三面正投影图
5
6
7 89
10 11
12
A-A
A
4
13
H k76
16
206h7H
20h7H6
G3/8
123 0.02
37. 0.0 32
14 3
20h7H6
206h7H
65
84.5
15 2
1
153.4
A 91 110
技术要求
1. 齿轮安装后用手转动传动齿轮轴 时, 应灵活。
2. 两齿轮轮齿的啮合面应占齿长的 3/4以上。
物体 投影面
投射中心 投射线
投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。度量性较差。
1.1.2 平行投影法
D A
C B
a
d
c b
斜投影法
特点：投影光线相互平行。
1.1.2 平行投影法
D ABC
d a
bc
正投影法
特点：投影光线相互平行且垂直投影面。
a ay= aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
例：已知点A的两个投影a, a, 求第三 投影a"。
解法一:
a●
X ax
Z az ●a
O
YW
通过作45°线 使aaz=aax
a● YH
解法二:
Z
a●
az
a
●
用圆规直接量 取aaz=aax
X ax
3.投影面展开
V ● a
aX
不动
V a
●
A
X ax
●
O
H ●a
省略不画
a●
H
4.点的投影规律: 绕X轴下
（1）aa⊥OX轴
旋转90º
（2）aax =Aa（A到V面的距离）
aax=Aa （A到H面的距离）
Ø1.2.3 点在三投影面体系中的投影
1.投影面
正面投影面
V
（简称正面或V面）
水平投影面 （简称水平面或H面） X 侧面投影面
1 65Mn
2 01-02 传动齿轮轴 1 45 m=3, Z=9
11 01-11 传动齿轮 1 45 m=2.5,Z=20 1 01-01 左端盖 1 Q235
10 01-10 压紧螺母 1 35
序号 代号 名 称 数量 材料 备注
9 01-09 8 01-08
轴套 密封圈
1 45 1 橡胶
齿轮油泵
1.两投影面体系的建立
投影面
V
正面投影面
（简称正面或V面） X
水平投影面
（简称水平面或H面）
投影轴
ox轴
V面与H面的交线 （简称x轴）
O
H
两个投影面 互相垂直
2.空间点A在两个投影面上的投影
a 点A的水平投影
a 点A的正面投影 V a ●
A
X ax
●
O
a●
注意：
H
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
O
YW
a● YH
Ø1.2.4 点的三面投影与直角坐标的关系
Z
Va′ y
A
az x
a″W
O
X ax z
ay
Ha
Y
Z
a′
X ax a
az a″
z
y
O
y
ayW YW
x
ayH
YH
例：求点A(40,20,30)的三面投影
已知点A : X坐标=40毫米； Y坐标=20毫米； a′ Z坐标=30毫米。
30
ax X