珠海一中2019动量 专题七 弹簧连接体问题

专题七 弹簧连接体问题

弹簧连接体问题：要抓住两个方程和两个临界点：两个主方程是：系统动量守恒，系统能量守恒。两个临界点：弹簧伸长到最长或压缩到最短时共速，弹性势能最大；(2)不粘连两物体在弹簧原长时分离。

例1．用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A 、B 两物块都以v ＝6 m ／s 的速度在光滑的水平地面上运动，

弹簧处于原长，质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图6-4-6所示.B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，碰撞时间极短。求：在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大? (2)弹性势能的最大值是多大?

1．解析： (1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，(m A +m B )v ＝(m A +m B +m C )v A ′ 解得 v A ′= =3 m/s

(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v′，则m B v=(m B +m C )v′ v′=2 m/s

设物A 速度为A v '时弹簧的弹性势能最大为Ep ，

根据能量守恒Ep =

12(m B +m C )2v '+12m A v 2___12

(m A +m B +m C ) 2

A v '=12 J 例2.如图所示，质量分别为1 kg 、3 kg 的滑块A 、

B 位于光滑水平面上，现使滑块A 以4 m/s 的

速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B 发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．求：(1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B 的最大速度．

解析 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A 、B 共速．

由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 解得v ＝m A v 0m A ＋m B ＝1×4

1＋3 m/s ＝1 m/s

弹簧的最大弹性势能即滑块A 、B 损失的动能 E pm ＝12m A v 02－12

(m A ＋m B )v 2

＝6 J.

(2)当弹簧恢复原长时，滑块B 获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得

m A v 0＝m A v A ＋m B v m 12m A v 02＝12m B v m 2＋1

2m A v A 2 解得v m ＝2 m/s. 专题练

例3、如图所示，在光滑水平面上，木块A 的质量m A =1kg ，木块B 的质量m=4kg ，质量mc=2kg 的木块C 置于足够长的木块B 上，B 、C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑。开始时B 、C 静止，A 以v 0=10m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞后B 的速度为3．5 m ／s ，碰撞时间极短。求： ①A 、B 碰撞后A 的速度。

②弹簧第一次恢复原长时C 的速度。

9①因碰撞时间极短，A 、B 碰撞时，C 的速度为零，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m B v B （2分）

图6-4-6

解得vA ＝＝－4 m/s ，方向与A 的初速度方向相反（1分）

②第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B 的速度为vB ′，C 的速度为vC

由动量守恒定律得m B v B ＝m B v B ′＋m C v C （2分）由机械能守恒定律得m B v B 2

＝

m B v B ′2＋m C v C 2

（2分）

得vC ＝vB ＝ m/s （1分）

2．如图6-4-7所示，A 、B 、C 三物块块均为m ，置于光滑水平面上，A 、B 间夹有已完全压紧不能再压

缩的弹簧。两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块C 以初速度v 0沿AB 直线方向向A 运动，相碰后A 与C 粘合在一起，然后连接A 、B 的细绳因受到扰动而突然断开，弹簧伸长，从而使B 与A 、C 分离，脱离弹簧后B 的速度为v 0，求： （1）碰撞瞬后间A 、B 速度大小？ （2）弹簧释放的弹性势能大小。 9．答案：（1）103mv mv =，03

1

v v = （

2

）

2123mv mv mv +=，

2=v 2

21203

132121mv mv mv E =-=

∆ 3. 如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧．现有一质量M = 3kg ，长L = 4m 的小车AB （其中O 为小车的中点，AO 部分粗糙，OB 部分光滑）一质量为m = 1kg 的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以v 0 = 4m/s 的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO 部分之间的动摩擦因数为μ = 0.3，重力加速度g=10m/s 2．求： （1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能； （2）小物块最终停在小车上的位置距A 端多远．

1. 答案 （1）2J （2）1.5 m 解析：小物块运动的加速度：

根据运动学公式

由能量关系

由①②③式并代入数据得

（2）小物块滑过点和小车相互作用，根据动量守恒

ma mg μ=-22

022L v v a

-=2

12p

mv E =2J

p E =O 12

()mv m M v =+V 0 C B

A 图6-4-7

能量守恒

小物块最终距的距离

由⑦⑧⑨式并代入数据得

4．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m 的B 、C 两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C 紧靠挡板不粘连，另一质量为m 的小物块A 以速度0v 从右向左与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，（所有过程都是在弹簧弹性限度范围内）求：

解：弹簧第一次压缩到最短时，B 的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：22014

229

P B E m v mv =

⋅⋅= 从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B 、C 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时， B 的速度02

3

B v v =

，速度方向向右，C 的速度为零， 从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B 、C 与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒， 弹簧伸长最长时，B 、C 速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：222B mv m m v =+'（）， 由机械能守恒定律得：2211

22222

B P m v m m v E ⋅⋅=⋅+⋅'+'（）， 解得：202

9

P E mv '=

，弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：21P P E E '=：：

； 5．如图所示，静止在光滑水平面上质量为M=2kg 的木板，右端有一根轻质弹簧

与木板相连。质量m=2kg 可看作质点的小物块以水平速度υo =4m/s ，从木板的左端 滑上木板，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好能停在木板的左端。已知物块与木板间的 动摩擦因数为μ=0.2，弹簧长度远小于木板长度。求在上述过程中弹簧具有的最大

弹性势能和木板的长度。

)解：设小物块与木板速度相同时，共同速度大小为v ，小物块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L ，小物块相对于木板向右运动过程中：由动量守恒：m v 0＝(M ＋m )v （3分）

根据能量守恒得：12m v 20＝μmgL ＋12(M ＋m )v 2

＋E p （3分）小物块相对木板运动的整个过程中：12m v 20

22

12

11()22

mgx mv m M v μ=-+A 2A L x x =

-1.5m

A x =