无限网络,电阻为R ,求AB 两端的有效电阻上课讲义

无限网络,电阻为R,求A B两端的有效电

阻

精品文档

无限网络，电阻为R ，求AB 两端的有效电阻

这个题通过无限的思想，就是可以多一个少一个无所谓的思想来解答

那我们把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：

一部分就是AB间夹得最近的、图上标着R的那个电阻；

另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为r；

那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是r。。这点其实不难理解，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓。然后我们就可以列方程了：

R + R + { 1 / [(1/r) + (1/R)] } = r 解方程可得结果

化简得到

r2– 2 R r - 2R2 = 0

这是一个一元二次方程，有

r2– 2 R r + R2－3R2 = 0

( r – R )2＝3 R2

r = （1±3）R

因为 r > 0

所以r = （1 +3）R

AB间的电阻R ab

R ab= 1/[1/R+1/r] =R r/(R+r)= （1 +3）R / （2 +3）

化简（分子分母同时乘以[2- 3 ]）得到

R ab = [3-1]*R

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除