齿轮传动设计培训讲解课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮 合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿 廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应 用最广的是渐开线齿廓。
8
下午3时28分
§
渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质 如图 b 所示，一直线 L 与半径为 rb 的圆相 切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直 线L称为渐开线的发生线。
19
下午3时28分
过节点C作两节圆的公切线，它与啮合 线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等 于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故 啮合角的大小始终保持不变。 •分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有 的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮 合时才出现的。标准齿轮传动只有在分 度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相 等。 20
下午3时28分
半径愈大；而 K 点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲； 基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基 圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直 线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的 齿轮）具有直线齿廓。 5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的， 故基圆以内无渐开线。
齿轮传动设计培训
第二部分：齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 2004、6
本章要点
渐开线齿轮的啮合原理和运动特性 1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性 和啮合过程。 2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。 3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。 4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。
14
下午3时28分
图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
15
下午3时28分
由图d知，两轮的传动比为
1 O2 C rb 2 i12 2 O1C rb1
故一对齿轮的传动比为
rb 2 1 r i 2 r rb1
1 2 1 1
（ Ⅱ）
16
下午3时28分
三、渐开线齿廓的压力角
下午3时28分
五、渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基 圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ） 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其 角速比仍保持原值不变，这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线 齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制 造、安装带来了很大方便。
1Leabharlann Baidu
o1
N
1
k
2
o2
下午3时28分
3
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
1
o1
N
1
• 凡能满足齿廓啮合基本定 律的一对齿廓称为共轭齿 廓，其中以渐开线齿廓应 用最广。
N2
k
k
2
o2
下午3时28分
4
图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系
5
下午3时28分
图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点 接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过 K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线 O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度 分别为 vK1= 1 O1 K vK2= 2 O2 K vK1和vK2在法线上的分速度应相等 vK1cosK1=vK2cos K2
6
下午3时28分
得
1 O2 K cos K 2 2 O1 K cos K 1
1 O2 N 2 O2 C 2 O1 N1 O1C
可得
（Ⅰ）
由式（ Ⅰ ）可知，要保证传动比为定 值，C点应为连心线上的定点，这个 定点C称为节点。
7
下午3时28分
因此，为使齿轮保持恒定的传动比， 必须使C点为连心线上的固定点。或者 说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓 在任何位置接触，过接触点所作的齿廓 公法线都必须与两轮的连心线交于一定 点。这就是齿廓啮合的基本定律。
图e 渐开线齿廓的压力角
18
下午3时28分
四、啮合线、啮合角、压力作用线 一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在 哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两 基圆的内公切线 N1N2（图 d）。齿轮啮 合时，齿廓接触点又都在公法线上，因 此，内公切线 N1N2 即为渐开线齿廓的 啮合线。
9
下午3时28分
图b 渐开线的形成图
10
下午3时28分
11
由渐开线的形成可知，它有以下性质： 1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于 基圆上相应被滚过的一段弧长，即 KN=AN 2 ）因N 点是发生线沿基圆滚动时的速度 瞬心，故发生线 KN 是渐开线 K 点的法线。 又因发生线始终与基圆相切，所以渐开 线上任一点的法线必与基圆相切。 3 ）发生线与基圆的切点 N 即为渐开线上 K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。 随着K点离基圆愈远，相应的曲率
12
下午3时28分
图c 基圆大小与渐开线形状的关系
13
下午3时28分
二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律 如图d所示，两渐开线齿轮的基圆 分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作 两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性 质，该公法线必与两基圆相切。又因两 轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公 切线只有一条。所以无论两齿廓在任何 位置接触，过接触点所作两齿廓的公法 线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足 定角速比要求。
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=1/2= C（常数）
2
下午3时28分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
要使两齿轮的瞬时传动 比为一常数，则不论两齿廓 k N 在任何位置接触，过接触点 2 所作的两齿廓公法线都必须 与连心线交于一定点p ，这 就是平面齿廓啮合基本定律。
在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点 的法向压力和齿廓上该点的速度方向的 夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如 图 e 所示，齿廓上 K 点的法向压力 Fn 与 该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上 K点的压力角。由图可知
ON rb cos K OK rk
说明向径越大，压力角越大
17
下午3时28分
8
下午3时28分
§
渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质 如图 b 所示，一直线 L 与半径为 rb 的圆相 切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个 圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直 线L称为渐开线的发生线。
19
下午3时28分
过节点C作两节圆的公切线，它与啮合 线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等 于齿廓在节圆上的压力角α1，由于渐开 线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故 啮合角的大小始终保持不变。 •分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有 的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮 合时才出现的。标准齿轮传动只有在分 度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相 等。 20
下午3时28分
半径愈大；而 K 点离基圆愈近，相应的 曲率半径愈小。 4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如 图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲； 基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基 圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直 线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的 齿轮）具有直线齿廓。 5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的， 故基圆以内无渐开线。
齿轮传动设计培训
第二部分：齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 2004、6
本章要点
渐开线齿轮的啮合原理和运动特性 1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性 和啮合过程。 2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。 3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。 4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。
14
下午3时28分
图d 渐开线齿廓满足定角速比证明
15
下午3时28分
由图d知，两轮的传动比为
1 O2 C rb 2 i12 2 O1C rb1
故一对齿轮的传动比为
rb 2 1 r i 2 r rb1
1 2 1 1
（ Ⅱ）
16
下午3时28分
三、渐开线齿廓的压力角
下午3时28分
五、渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后，其基 圆半径是不能改变的，因此从式（Ⅱ） 可知，即使两轮的中心距稍有改变，其 角速比仍保持原值不变，这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线 齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制 造、安装带来了很大方便。
1Leabharlann Baidu
o1
N
1
k
2
o2
下午3时28分
3
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
1
o1
N
1
• 凡能满足齿廓啮合基本定 律的一对齿廓称为共轭齿 廓，其中以渐开线齿廓应 用最广。
N2
k
k
2
o2
下午3时28分
4
图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系
5
下午3时28分
图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点 接触，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过 K点作两齿廓的公法线N1N2, 与连心线 O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度 分别为 vK1= 1 O1 K vK2= 2 O2 K vK1和vK2在法线上的分速度应相等 vK1cosK1=vK2cos K2
6
下午3时28分
得
1 O2 K cos K 2 2 O1 K cos K 1
1 O2 N 2 O2 C 2 O1 N1 O1C
可得
（Ⅰ）
由式（ Ⅰ ）可知，要保证传动比为定 值，C点应为连心线上的定点，这个 定点C称为节点。
7
下午3时28分
因此，为使齿轮保持恒定的传动比， 必须使C点为连心线上的固定点。或者 说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓 在任何位置接触，过接触点所作的齿廓 公法线都必须与两轮的连心线交于一定 点。这就是齿廓啮合的基本定律。
图e 渐开线齿廓的压力角
18
下午3时28分
四、啮合线、啮合角、压力作用线 一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹 称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在 哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两 基圆的内公切线 N1N2（图 d）。齿轮啮 合时，齿廓接触点又都在公法线上，因 此，内公切线 N1N2 即为渐开线齿廓的 啮合线。
9
下午3时28分
图b 渐开线的形成图
10
下午3时28分
11
由渐开线的形成可知，它有以下性质： 1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于 基圆上相应被滚过的一段弧长，即 KN=AN 2 ）因N 点是发生线沿基圆滚动时的速度 瞬心，故发生线 KN 是渐开线 K 点的法线。 又因发生线始终与基圆相切，所以渐开 线上任一点的法线必与基圆相切。 3 ）发生线与基圆的切点 N 即为渐开线上 K点的曲率中心，线段为K点的曲率半径。 随着K点离基圆愈远，相应的曲率
12
下午3时28分
图c 基圆大小与渐开线形状的关系
13
下午3时28分
二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律 如图d所示，两渐开线齿轮的基圆 分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作 两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性 质，该公法线必与两基圆相切。又因两 轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公 切线只有一条。所以无论两齿廓在任何 位置接触，过接触点所作两齿廓的公法 线为一固定直线，它与连心线O1O2的交 点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足 定角速比要求。
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：
i12=1/2= C（常数）
2
下午3时28分
二、齿轮设计基础知识 1、齿轮机构及其设计 —齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
要使两齿轮的瞬时传动 比为一常数，则不论两齿廓 k N 在任何位置接触，过接触点 2 所作的两齿廓公法线都必须 与连心线交于一定点p ，这 就是平面齿廓啮合基本定律。
在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点 的法向压力和齿廓上该点的速度方向的 夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如 图 e 所示，齿廓上 K 点的法向压力 Fn 与 该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上 K点的压力角。由图可知
ON rb cos K OK rk
说明向径越大，压力角越大
17
下午3时28分