少片变截面钢板弹簧优化设计

的“一线、一库、一卡” ， “一卡在手，走遍校园” 。
6 一卡通系统的安全性
一卡通系统的安全性从以下方面来考虑： （1）一卡通网络为独立专网，未与外部网络发生联 系，减少被攻击的概率。 （2）采用了防火墙，以保证系统的安全性。 （3） 与银行连接系统的安全性由银行方面进行保证。 （4）数据库系统的安全性由数据库厂商负责。 （5）IC 卡的安全性由 IC 卡厂商与工程集成商负责。 （6）一卡通系统内采用了身份验证与设备验证等方 式，避免被非法访问。
1 概述
在汽车的悬架设计中， 弹性元件的设计是一个重要组 成部分。常用的弹性元件有钢板弹簧、螺旋弹簧、空气弹 簧及油气弹簧等。由于钢板弹簧在悬架中兼作导向机构 用，可使悬架结构简化，且保养维修方便、制造成本低， 所以还在中低档汽车的悬架中广泛采用。为了节省能源、 减少汽车燃油消耗， 满足车辆轻量化要求及乘坐舒适性要 求，在汽车上越来越多地采用少片变截面钢板弹簧。少片 变截面弹簧一般由 1~4 片等宽、等长(除卷耳片外)和截面 相同的簧片组成， 其在长度方向上各个截面处的应力相等 或近似相等，相当或近似等强度梁， 是一种较理想的结构 形式。这种板簧最大的特点是：由于片数少，可对簧片进 行特殊工艺处理，提高簧片设计应力，可以减轻重量 30%~40%；簧片应力分布均匀，接近等应力梁，可充分 利用材料； 由于少片变截面钢板弹簧除了根部和端部外无 片间接触，从而能大大减少片间摩擦，减轻簧片磨损，提 高板簧寿命， 降低板簧动刚度， 从而改善车辆乘坐舒适性。 由于少片钢板弹簧需要确定的参数较多， 影响因素较 多，一般多采用试凑法，根据经验初选尺寸参数，然后代 入公式反复验算，直到强度和刚度都满足要求为止。这种 设计方法不易获得最佳结果，而且费工费时。本文利用 MATLAB 软件对少片变截面板簧进行参数优化设计。
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少片变截面钢板弹簧优化设计
郑银环，张仲甫
(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070) 摘要：建立了少片变截面钢板弹簧优化设计的数学模型，利用 MATLAB 工具箱进行优化，并以实例设计计算了变截面 钢板弹簧。 关键词：变截面；钢板弹簧；优化设计
2 优化数学模型的建立
2.1 少片板簧断面形状的确定
机械 ２００４ 年第 ３１ 卷增刊 ・４５・
要。 本文所设计的少片钢板弹簧采用图 2 所示的叶片， 每 个叶片都采用相同的尺寸。 2.2 设计变量 由于钢板弹簧左右对称， 故可取其一半进行分析。 对 于梯形变厚断面板簧，其设计参数包括：长度尺寸 l、l1、 l3，厚度尺寸 h1、h2，叶片宽度 b 和叶片数 n。l3 一般取决 于弹簧在汽车上的装夹情况， 因此是预先确定的， 即为常 数；宽度 b 取决于整车布置和弹簧扁钢的尺寸规格，在弹 簧设计之前可以选定一合适的值； 叶片数 n 一般小于或等 于 4，在设计中可将其作为常数。因此，优化设计少片变 截面板簧时，设计变量共有 4 个，即 XT={x1，x2，x3，x4}={h1，h2，l1，l} 2.3 目标函数 设计少片变截面钢板弹簧是为了满足车辆轻量化要 求，这就要求在满足板簧性能条件下，尽量降低其质量。 因此， 以弹簧在理论上所需要的质量最小为目标函数， 则 得到
g 2 ( X ) = H 2 − x2 ≥ 0
3 MATLAB 优化计算实例
MATLAB6.1 中的优化工具箱(Optimization Toolbox) 含有一系列的优化算法函数， 用于求解约束最优化问题的 函数有 fminbnd、fmincon、fsemcnf 等，本文利用其中的 fmincon 函数对上述数学模型进行求解。首先建立两个函 数文件：一个目标函数文件和一个约束函数文件， 然后建 立一个原本文件，负责原始数据的输入、 函数的调用和结 果的输出。 以二汽 EQ150 前簧为例来进行优化计算和分析。 EQ150 前钢板弹簧的具体参数为：弹簧片数 n=2，弹簧负 荷 P=16170N( 满载) ，叶片宽度 b=90mm ，弹簧片长度 L=1720mm ， U 型螺栓中心距 80mm ，板簧期望刚度 Kc=176N/mm，材料许用应力[σ]1=350MPa， （下转第 48 页）
从理论上讲，将叶片弹簧制造成等应力梁的形式， 使 弹簧各处最大应力相等是最合理的，材料作用也最充分， 这样板簧叶片各点的厚度沿长度方向必须做成抛物线形 状，见图 1。由于这种弹簧的端部不能承受切应力，因此 实际上是不能使用的。要使板簧能承受切应力，则需加强 卷耳末端的强度。考虑到弹簧的装夹情况，一般将簧片的 中间段和两端部分做成等厚。 这样处理后，虽然提高了根 部和端部的强度，但整个抛物线形段都是高应力危险区， 对材料和加工缺陷敏感性大，且抛物线形弹簧制造困难， 在实际使用中多用梯形变厚断面弹簧代替， 其几何形状如 图 2 所示。
ห้องสมุดไป่ตู้
g6 ( X ) = K e −
K − Kc ≥0 Kc
而弹簧刚度计算如下， K= 6 EJ 2ζ
3 x4
⋅
1 η
式中：ζ是修正系数，取为 0.92；
J2 =
3 nbx2 ； 12
3 3 x4 − l 3 x3 2 x3 η =1+ x ⋅ 1 − 2 x −l + 4 4 3 x4

3
x2 ⋅ x 1
(7)考虑弹簧的应力分布和其在 l1 段内的强度，最大 应力应小于允许应力[σ]1，约束方程为：
g 7 ( X ) = [σ ]1 −
6 Px3 ≥0 2 nbx1
(8)按弹簧强度要求，弹簧在载荷的作用下，其计算 应力应小于材料的许用应力[σ]2。 根据最大应力的位置不 同，得 当 x3 > ( x4 − l3 )(2
g1 ( X ) = x1 − H1 ≥ 0
-6 3
( x4 − l3 ) − x3 P ( x2 − x1 ) g8 ( X ) = [σ ]2 − 1.5 ≥0 nb[ x1 ( x4 − l3 ) − x2 x3 ] x2 − x1
当 x3 ≤ ( x4 − l3 )(2
x1 − 1) 时， x2 6 P ( x4 − l3 ) ≥0 nbx2
g 8 ( X ) = [σ ]2 −
综上所述，少片变截面钢板弹簧设计是一个 4 维、8 个不等式约束的以质量最小为目标函数的单目标非线性 规划问题。
(2)为了保证弹簧材料的淬透性，弹簧中部的最大厚 度 h2 应限制在某一允许厚度 H2 之内，则有约束方程：
Optimum design of taper-leaf spring ZHENG Yin-huan，ZHANG Zhong-fu
(School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China) Abstract：The mathematical model of optimum design for taper-leaf spring is introduced. And the paper optimizes this spring by means of MATLAB Toolbox. One engineering example is given. The precise result is acquired. Key words：taper；leaf spring；optimum design
x1 − 1) 时， x2
2
F ( X ) = 2 ρbn[ x1 x3 + 0.5( x4 − x3 − l3 )( x1 + x2 ) + x2l3 ]
式中： ρ为弹簧材料的密度， 对于钢， ρ=7.8×10 kg/mm 。 2.4 约束条件 考虑到弹簧的总体布置、刚度、强度、材料、尺寸规 格以及制造工艺等方面的要求，可以列出下列约束方程： (1)弹簧卷耳处应力复杂，为使弹簧卷耳具有足够的 强度，弹簧端部等厚部分的厚度 h1 应大于其最小的允许 厚度 H1，得约束方程：
园．www.ahetc.gov.cn．2002，7. [2]firefly．迪科远望校园一卡通系统解决方案[J]．中国计算机报， 2003.11.26. [3] 沈 培 华 ， 蒋 东 兴 ， 王 映 雪 ， 陈 怀 楚 ． 数 字 校 园 理 论 与 实 践．metc.whict.edu.cn．2002，7.
片数 n 3 4 x1=h1 (mm)
表 1 优化设计结果
x2=h2 (mm) x3=l1 (mm) x4=l (mm) F(X) (kg) K (N/mm)
8.1903 14.9547 100.0000 658.4834 31.2419 176.88 8.0000 12.2608 100.0000 597.8023 33.2925 176.88
l l2 h2
图 1 抛物线形弹簧
l h1 l3 h2 l1
图 2 梯形弹簧 在设计中，考虑到弹簧卷耳强度和弹簧厚度比等因 素， 有时少片变截面钢板弹簧主片采用一般的等厚断面叶 片，其它各片采用梯形叶片。采用这种方案可使多片弹簧 主片和少片弹簧主片通用，便于弹簧的生产与制造；另外 这种组合式的结构有利于弹簧的系列化生产， 可以用最少 规格的叶片组合成不同形式的弹簧， 以满足不同车型的需
(3)根据弹簧厚度 h2 和 h1 不相等，两者之差应大于 1mm 的要求，得约束方程：
g 3 ( X ) = x2 − x1 − 1 ≥ 0
(4)由卷耳的尺寸要求，得约束方程：
g 4 ( X ) = x3 ≥ 0
(5)弹簧主片的最大伸直长度之半应限制在一允许长 度 L/2 之内的弹簧总体布置要求，得约束方程：
g 5 ( X ) = L / 2 − x4 ≥ 0
(6)为了保证汽车具有良好的行驶平顺性， 弹簧刚度 K 对于设计要求的刚度 Kc 的误差应小于某个精度值 Ke，因 此得约束方程：
・４８・ 机械 ２００４ 年第 ３１ 卷增刊 理系统已经应用于西华大学， 如何保证原有系统在校园一 卡通系统中的联接与应用，是本方案介绍的重点。 为了解决上述问题， 可采用了多种模式， 核心就是提 出的“信息高速公路”的概念。 模式之一： 由一卡通系统公共接口标准， 部分早期子 系统按照此接口标准进行修改，完成与一卡通系统的对 接； 模式之二： 部分早期子系统提供接口，然后由一卡通 系统与之对接； 模式之三：针对部分早期子系统开发中间接口子系 统，该接口子系统用于协议和数据格式的转换。 模式一适用于可以修改数据接口的子系统，模式二 为适用于可以提供数据接口的子系统， 模式三适用于既不 能修改数据接口， 又不能提供数据接口供其他系统调用的 子系统。简而言之，由校园一卡通工程构建“校园信息高 速公路” ， 各个子系统按一定的接口标准接入一卡通系统， 其角色类似于高速公路出入口。 （上接第 45 页） [σ]2=500MPa。 给定端部等厚最小允许厚度 H1=8mm ，最大允许淬 透厚度 H2=15mm，允许刚度误差 Ke=0.005，改变弹簧的 片数来进行优化，结果如表 1 所示。 原设计中弹簧质量为 40.9kg，经过优化计算，弹簧质量下降许多，对应两种设 计结果，质量分别下降了 23.6%和 18.6%。 参考文献： [1] 徐 为 民 ， 徐 兵 ， 朱 显 灵 ， 吴 文 喜 ． 校 园 一 卡 通 和 数 字 化 校