代数教学中科学方法论的指导作用

体 的 数 目可 以多 达 ４ ０ ０ ０ ０ ０个 ， 要 解 的 联 立 方 程 可 能 多 达 而 ２ ０ ０ ０个 ． 使 是 现代 最 大 最 快 的计 算 机 直 接 解 这 样 的方 ０００ 即 程组也 不现实 ， 此需 要 简化． 要 的简化 手 段有 两种 ， 因 主 一
３ ．理 论 知 识 抽 象 与 学 生 思 维 方 式 具 体 化 之 间 的 矛 盾 ． 线 性 代 数 是 在 中 学 初 等 代 数 基 础 上 的 一 般 化 抽 象 化 ， 初 从
理 ． 以把 一 个 不 太 明 白 的 结 构 用 已 经 熟 知 的 线 性 代 数 理 可 论来处理． 在 面 对 复 杂 问题 时 ， 想 到 如 何 简 单 化 ． 要 由于 线 性 问 题
数 学 学 习 与研 究
【 考文献】 参 ［ ］ 海 鸥． 线 性 代 数 》 学 方 法 探 索 ［ ］ 首 都 师 范 １蔡 《 教 Ｊ．
１ ．课 程 内容 老化 与 科 技 发 展 之 间 的矛 盾 ． 们 知 道 目 我
前 许 多 工 科 院校 线 性 代 数 课 程 使 用 的 教 材 是 同济 大 学 数 学 教 研 室 编 写 的《 线性 代 数 》， 教 材 经 过 几 次 修 改 ， 该 已达 到 第 五版 ， 内容变更不大． 但
把 抽 象 的 、 杂 的 理 论 问 题 通 过 解 决 实 际 问 题 来 提 高 同 学 复 们 的 学 习 兴 趣 和积 极 性 ， 达 到 理 论 和 实 践 相 互 融． 以
科 学 方 法 论 的 指 导 作 用 ， 仅 能 提 高 线 性 代 数 教 与 学 的 质 不 量， 而且 对 于 其 他 学 科 也 有 举 足 轻 重 的 作 用 ． 以 说 科 学 方 可 法 论 是 我 们 教 学 、 研 与学 习 过 程 中 的 指 明灯 ， 够 给 广 大 科 能 教 师 和 学 生 们 指 明 道 路 ， 重 要 的 是 通 过 科 学 方 法 论 的 学 更 习能够让我们认 清前 进 中的 道路 ， 得思 考 ， 得创 新 ， 懂 懂 懂
生 ． 此 ， 线 性 代 数 教 学 中首 先 让 学 生 们 明 了 为 什 么 学 习 因 在 这 门课 程 ， 完 之 后 又 有 何 用 处 ， 整 个 教 学 过 程 中应 注 意 学 在
科学 的方法论能 够最 大 限度地 发掘 一 个人 的潜 力 ， 让 人 变 得 聪 明 ， 于 灵 感 ， 得 更 丰 厚 的 科 学 知 识 ． 分 利 用 富 获 充
大 学 学 报 （自然 科 学 版 ） ２ ０ ３ （ ）： ， ０ ９， ０ ５ ３—７．
［ห้องสมุดไป่ตู้ ２ 郑毓 信． 学 哲 学 、 学 方 法 论 与 数 学 教 育 哲 学 ［ ］ 数 数 Ｊ．
南 京大 学 学报 （ 哲学 ・人文 ・社 会科 学），９５， ：１—７ ． １９ ３７ ７
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高 教 视 野
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◎ 吴 红 艳 （ 京信 息 工 程 大 学数 理 学 院 南
线 性 代 数 课 程 在 教 与 学 过 程 中所 存 在 的 矛 盾
２０４ ） １０ ４
一
、
广 泛 存 在 于 科 学 技 术 的 各 个 领 域 ， 某 些 非 线 性 问 题 在 一 而 定 条 件 下 ， 以 转 化 为 线 性 问 题 ， 而 将 问题 简 化 ． 对 复 可 从 面 杂 问 题 ， 量 分 解 为 多 个 比 较 简 单 的 小 问 题 ， 个 一 个 地 分 尽 一
第 三 ， 辑思 维方法和抽象思维 方法． 逻 在 自然 科 学 研 究 中 ， 法 的运 用 是 极 其 重 要 的 ， 逻 辑 方 而 思 维 方 法 和 抽 象 思 维 又 是 科 学 研 究 过 程 中 的必 不 可 少 的 Ｔ 具 ． 辑 思 维 方 法 使 得 解 题 思 路 更 加 清 晰 、 了 ， 象 思 维 逻 明 抽
作 用
是 利 用 许 多 不 相 邻 的元 素 之 间 没 有 关 联 ， 交 叉 系 数 为 零 ， 其 在 这 个 大 联 立 方 程 中 ， 大 部 分 的 系 数 为 零 ； 一 个 则 是 把 绝 另 矩 阵进 行 分 解 ， 用 Ｌ 方 法 将 矩 阵 分 解 为 三 角 矩 阵 ， 大 采 Ｕ 大 提高计算速 度．
三、 结 论
这 就 是 两 点 论 的思 想 方 法 ． 性 代 数 是 一 门 在 实 践 中 线
所 提 炼 出来 的 理 论 知 识 ， 后 又 为 解 决 实 际 问 题 服 务 的 科 之 学 。 就 是 说 这 门课 程 是 理 论 与 实 践 相 辅 相 承 的 ， 也 只有 懂 得 了两 者 之 间 的 关 系 ， 持 理 论 联 系 实 际 ， 能 避 免 矛 盾 的产 坚 才
２ ．理 论 与 实 际应 用 之 间 的 矛 盾 ． 论 与 实 践 相 结 合 是 理
一
开解决． 所 有问题解决后 ， 综 合起来 检验 ， 是 否完全 ， 将 再 看 是 否 将 问 题 彻 底 解 决 了． 如 ， 介 绍 矩 阵 及 其 Ｌ 分 解 时 例 在 ｕ
以 引 入 现 代 飞 行 器 设 计 为 实 例． 行 器 设 计 决 定 了 飞 行 器 飞 的 空 气 动 力 学 特 性 ， 位 十 分 重 要 ． 体 动 力 学 理 论 和 计 算 地 流 流 体 动 力 学 软 件 已经 很 成 熟 ， 问题 在 于 如 何 用 到 特 定 的 外 形 上 ． 们 采 用 的 方 法 是 把 飞行 器 外 形 分 为 若 干 大 部 件 ， 人 每 个 部 件 沿 表 面 用 三 维 网 格 划 分 出 许 多 立 方 体 ， 些 立 方 体 这
些 看 似 不 相 关 的 问 题 化 归 为 一 类 问题 ． 比如 线 性 代 数 中
一
的一个重要概念是线性 空间 （ 所谓 的 “ 法 ” “ 乘 ” 对 加 和 数 满
足 ８条 公 理 的 集 合 ） 而 其 元 素 被 称 为 向 量 ． 就 是 说 ， 要 ， 也 只 满 足 那 么 几 条 公 理 ， 们 就 可 以对 一 个 集 合 进 行 线 性 化 处 我
内容 比较 多 ， 如果 在教 学 中 教 师 板 书 较 多 ， 么 在 这 么 短 的 那 时 间 内 ， 要 教 给 学 生 基 本 理 论 知 识 ， 要 介 绍 所 学 知 识 在 既 又 实 际 问题 中 的 具 体 应 用 ．
二 、 性 代 数 课 程 教 与 学 过 程 中 科 学 方 法 论 的 指 导 线
等代数到线性代数 ， 内容 形 式 与 思 维 方 式 都 发 生 了转 变 ， 引 进 了 许 多 新 的 概 念 以 及 与 通 常 很 不 相 同 的 量 ， 如 最 基 本 比 的有集合 、 量和向量空问 、 阵等． 向 矩
４ ．传 统 板 书 与 现 代 多 媒 体 手 段 之 间 的 矛 盾 ． 这 种 以 在 解 题 、 算 为 主 的 教 学 活 动 中 ， 做 到 传 统 教 学 与 多 媒 体 教 计 要 学 优 势互 补． 性 代 数 的 所 有 课 程 通 常 需 要 一 学 期 讲 授 完 ， 线
包 括 了 机 身 表 面 内 外 的 空 气 ． 每 个 立 方 体 写 出 空 气 动 力 对 学 方程 ， 中包 括 了 与 它 相 临 的 立 方 体 的 共 同边 界 变 量 ， 其 这 些 方程 通 常 都 已经 简 化 为 线 性 方 程 ． 一 个 飞 行 器 ， 立 方 对 小
条 亘 古 不 变 的 真 理 ， 么在 线 性 代 数 教 学 过 程 中 也 如 此 ． 那
有 些 教 师 自身 素 质 不 过 关 ， 识 面 狭 窄 ， 业 基 础 较 为 薄 知 专 弱 ， 成 教 学 时 “ 尝 辄 止 ” 片 面 强 调 理 论 学 习 、 题 ， 视 造 浅 ， 解 轻 或 忽 视 了理 论 知 识 与 其 他 专 业 课 程 以 及 生 产 生 活 实 践 的 结合．
得 如 何 更 快 的进 步．
第 二 ， 矛 盾 的对 立 面 提 出 的 解 决 矛 盾 的一 般 方 法 论 ． 由
线 性 代 数 的 功 能 就 是 把 许 多 看 似 不 相 关 的 事 物 通 过 某
一
概念 （ 行抽象 ） 之 “ 合 在一 起 ” 为 了提 高效 率 ， 进 使 结 ， 把
第 一 ， 矛 盾 双 方 的 相 互 关 系 方 面 提 出 解 决 矛 盾 的 一 从
般方法论．
却 是 理 解 理 论 知 识 的 重 要 环 节 ． 师 如 果 在 教 学 中 善 于 引 教
导 学 生 应 用 这 两 种 思 维 方 式 ， 么 不 仅 可 以 有 效 地 提 高 学 那 生 学 习 的效 率 ， 且 对 于学 生 智 力 潜 能 的 开 发 、 于 其 他 课 而 对 程 的学 习都 会 起 到 意 想 不 到 的 效 果 ． 此 ， 以说 方 法 论 是 因 可 专 门研 究 指 导 解 决 实 际 问题 方 法 的 规 律 和 特 点 的科 学 ．