等离子体

LANGMUIR 探针实
验
大连理工大学物理系
三束材料改性国家重点实验室
邓新绿编
2001年10月 2003年9月修订
Langmuir 探针实验
朗缪尔探针（ Langmuir Probe ） 是等离子体诊断的基本手段之一。

为了搞清朗缪尔探针的工作原理，首先让我们来考察一下一根悬浮地插入等离子体中的金属丝会出现什么现象。

一． 插入等离子体内的悬浮金属丝：
如图1所示，真空室内以某种方式建立起了等离子体，金属丝（Metal tip ） 悬浮地插入其中。

我们知道，等离子体内电子的质量远比离子的质量小，而其运动速度远比离子高。

这一基本事实将导致在悬浮地插在等离子体中的金属丝上会积累相当数量的负电荷，以致产生明显的悬浮负电位。

定量分析如下：
根据分子运动论,可知在单位时间内落在金属丝表面单位面积上的粒子数遵循余弦定律：
其中n e 为电子密度，n i 为离子密度，e v 为电子平均热运动速度, i v 为离子平均热运动速度。

(1)、(2)两式两边均乘以电子电荷e ，可得流向金属丝的电子电流密度j e 与离子电流
密度 j i 的表达式：
我们知道i e v v >>，故j e >>j i 。

因此，金属丝刚插入等离子体内的极短时间内，金属丝表面会出现净的负电荷。

该负电荷产生的电场排斥电子而吸引正离子。

过程平衡时，金属丝的电位为 v f 。

设等离子体空间电位为v sp ， 则在 v sp -v f 作用下， j e = j i 。

v f 即为悬浮地插入的金属丝的悬浮电位。

显然， v f <v sp ，亦即在金属丝与等离子体之间形成了一个电位差为v sp -v f 的鞘层。

向金属丝飞来的正离子不受鞘层电场的影响；而电子在穿越鞘层时，受到拒斥场的
作用，只有动能能克服这个势垒的那部分电子才能到达金属丝表面。

根据玻尔兹曼分布函
图1
()1 (4)
1
e e e v n dt dn =()2 (4)
1
i i i v n dt dn =()3 (4)
1
e e e v en j =()4 (4)
1
i i i v en j =
数，可知能穿过这个势垒的电子浓度为：
其中 n e0 为等离子体区域内的电子浓度。

平衡时，j e =j i ，即：
因 n eo =n i ( 设等离子体离子为单电荷离子) ，粒子平均热运动速度为 v =[8kT/(πm)]1/2，故(6) 式可改写为：
以氩等离子体为例，设kTe=2ev ，kT i =0.043ev ，m i /m e =1840x40， 则 v sp -v f =15v 左右。

正离子穿越鞘层获得动能（E i ）：
二. Langmuir 单探针的工作原理
如果我们在插入等离子体中的金属丝的末端连接上简单的电路（如图2所示）便构成了 Langmuir 单探针。

调节电位器可使探针（即金属丝）的电位由-45V 变到+45V 。

假设在调节探针电位的过程中，等离子体的状态保持稳定。

对应探针电位由负变到正的每一个电位值,记录下电流表所指示的相应的每一个流过探针的电流值。

据此即可得探针I-V 特性曲线(如图3所示)。

现在我们来分析一下Langmuir 单探针的I-V 特性曲线的成因。

为了表述方便起见，我们采用圆盘型的平面探针，并画出了平面探针的鞘层表面（如图4所示）。

由第一节所述的余弦定律可知：单位时间内落在单位鞘层表面积内的电子数与离子数可分别用（1）、（2）两式表示。

至于落到鞘层表面
图2 Langmuir 单探针电路
()()5................................................
exp 0⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=e f sp e e kT V V e n n ()()6............................................
exp 0i i e f sp e e v n kT V V e v n =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--()7.................................ln 2ln ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-i e e
i e i e e f sp T m T m e kT v v e kT V V ()()8.............................................ln 2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
-=i e e
i e f sp i T m T m e kT V V E
的粒子能否落到探针表面，则取决于粒子的种类（正离子还是电子）与鞘层电场的性质（大小与方向）。

下面将单探针I-V 特性曲线分为A 、B 、C 三个区域进行分析：
A 区：饱和离子电流区。

在该区，探针电位（V p ）远远小于等离子体空间电位（V sp ），即V p <<V sp 。

此时，全部电子都受鞘层拒斥场的作用不能到达探针表面，只有正离子能被探针收集，这些正离子也就是到达鞘层表面的那些正离子，其数值由（2）式确定。

显然，该数值由等离子体的性质(n i 与i v )决定，而与鞘层电场大小无关。

由（4）式决定的离子电流密度也就是探针所能收集到的最大离子电流密度，称为饱和离子电流密度，将其乘以探针暴露在等离子体里的总面积，即为探针饱和离子电流。

C 区：饱和电子电流区。

与A 区的情形类似，在该区，V p V sp ，此时全部正离子都受鞘层拒斥场的作用不能到达探针表面，只有电子能被探针收集。

这些电子也就是到达鞘层表面的那些电子，其数值由（1）式决定。

同样，该数值由等离子体的性质（n eo ,e v ）决定，而与鞘层电场的大小无关。

由（3）式决定的电子电流密度(n e 取n eo 的值)也就是探针所能收集到的最大电子电流密度，称为饱和电子电流密度。

将其乘以探针总面积即为探针饱和电子电流。

B 区：过渡区。

该区的情形稍为复杂一点。

在该区，V p <V sp ，因此，落在鞘层表面的正离子全部能到达探针表面，构成探针电流（I p ）的一部分；由于它在数量上较电子电流小得很多，为了方便起见，往往忽略它对I p 的贡献，只考虑电子电流。

在该区，电子电流具有什么
样的变化规律呢？我们知道，等离子体中电子能量分布函数（EEDF ）接近Maxwell 分布。

为了方便起见，我们暂时假定电子能量分布为Maxwell 分布（如图5所示）。

当V p 变得比V sp 越来越负时，能够克服拒斥场的作用而到达探针表面的电子数也就越来越少。

实际上，能够克服拒斥场的作用而到达探针的电子数是对Maxwell 分布函数某一区间的积分。

显然，此积分函数具有指数函数的性质。

所以，在过渡区探针电流（I p ）具有指数函数的形状。

正
图5 电子能量分布函数
图3 单探针的I-V 特性曲线 图4
因为如此，Langmnir 单探针的I-V 特性函数携带了电子能量分布函数的信息（即电子温度的信息）与等离子体性质的其他信息。

三．由单探针I-V 特性曲线获取等离子体参数的步骤
1、由观察I-V 特性曲线可得等离子体空间电位V sp 与悬浮电位V f
由前面的分析可知，当V p >= V sp 时，探针电流到达电子饱和电流；而当V p < V sp 时，探针电流按指数函数衰减。

故在I-V 曲线上会出现一拐点，此拐点对应的横坐标即为等离子体空间电位V sp （实验上拐点有时并不十分明显，其原因后面讨论），I-V 特性曲线与横坐标的交点即为悬浮电位V f 。

此处流经探针的电子电流与离子电流大小相等而方向相反。

2、求电子温度
既然在过渡区，探针电流I p 与鞘层电场（V p -V sp ）之间是指数函数关系，即
故上式取对数，可得
这就是说，如果将实验测得的I-V 特性曲线取半对数(即纵坐标取对数，变为LnI p ，而横坐标仍为V)，得 LnI p =f (V p )，则在过渡区内，LnI p 与V 应呈线性关系，该直线的斜率即为等离子体的电子温度（kT e ）的倒数：
3、求电子密度与离子密度
对应等离子体空间电位V sp 的纵坐标即为电子饱和电流I eo ，它的表达式为
其中A p 为探针的表面积，以CM 2为单位；I e0以mA 为单位；kT e 以eV 为单位。

由等
离子体的电中性可知：n i =n eo ，故可求得离子密度n i 。

n eo 与n i 的单位是CM -3。

4、求电子能量分布函数
()()9...........................................
exp 0⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=≈-=e sp p e e i e p kT V V e I I I I I ()0
ln ln e p e
sp p I I kT V V e -=-()()10.....
......................................................................ln ln 0
e p sp p e I I V V e kT --=
∴()
()11.....
......................................................................ln ln 2
12
1p p p p e I I V V e kT --=
e p e e p e p e e kT A n v A en A j I 09000107.24
1
-⨯==
=)
()12.......
..................................................107.3080e p e e kT A I n ⨯=∴
既然在过渡区探针电流（电子电流）来自于对电子能量分布函数的积分，因此，对实验测得的I-V 特性曲线的过渡区部分求微分即可得到电子的能量分布函数。

所以，由Langmuir 单探针的I-V 特性曲线可求得以下等离子体参教：等离子体空间电位V sp 、悬浮电位V f 、电子温度kT e 、电子密度n e0 、离子密度n i 与电子能量分布函数。

四、实验方法
1、了解单探针的结构及注意事项
实验室自制单探针如图6所示。

一般采用高熔点的金属（如钨、钽、铂等）作为探针材料。

进入探针的屏蔽体（如玻璃管、陶瓷管等）内后，用电火花点焊法与镍丝连接，经真空密封处理后引出屏蔽体，作为与探针电路的连接头。

在探针进入屏蔽体处，给探针套上一适当的铜丝环，并将其推入屏蔽体内，以刚好不露出为宜。

这样可保障探针恰好位于屏蔽体内孔的中心，而不与孔边相接触。

即使屏蔽体外表面被沉积上了导电膜，探针也不会与导电膜接触。

因此能确保探针的有效面积不变。

对于等离子体溅射沉积等情况，这是特别重要的。

关于探针的粗细，原则上讲，愈细愈好。

因为探针愈细，对等离子体的干扰就愈小。

目前已有采用直径为微米量级的探针。

但是，太细了，制作起耒很困难。

通常，采用直径为零点零几毫米至零点几毫米。

长度为若干毫米。

要特别注意保持探针表面的清洁。

表面的微小锈斑与污物要仔细加以请除（可用细砂纸打磨后，用丙酮与酒精擦干净；并用电子轰击至白热，再用氩离子轰击适当时间），不然，探针的测量会产生严重的误差。

2、逐点测量单探针的I-V 特性曲线
按照图2连接好电路。

启动等离子体并待其稳定后，调节电位器P ，使探针电位由-45V 变到+45V ，每隔1V （在过渡区可每隔0.5V ）记录下对应的V p 与I p 的表头指示值。

将所测
得的实验数据画在坐标纸上，即得单探针的I-V 特性曲线。

再将过渡区的数据画在半对数坐标纸上，可得ln （I p ）~ V p 关系图。

在此图上，由于实验误差的存在，数据点并不会严格地落在一直线上。

我们可以采用最小二乘法将它们拟合成一条直线（图7），然后读出该
直线上任意两点的坐标值
图6 Langmuir 单探针的一般结构
图7 直线的最小二乘拟合
（ln （I p ）与V p ），按式（10）算得电子温度kT e 。

并按第三节所述步骤求得等离子体的其他参数。

3、用示波器观察并用计算机采集单探针的I-V 特性曲线
用逐点测量法是一项比较费时的工作；要保障在测量I-V 特性过程中等离子体状态完全不变也不是很容易的事，因此势必带来较大的误差。

如果采用快速扫描的方法来测量I-V 特性，则不仅可以大大提高工作效率，而且可以显著降低误差。

图8所示为用示波器观察并用计算机采集单探针I-V 特性曲线的电路原理图，实验室巳将它做成仪器。

请按
仪器说明书连接好探针、示波器及与计算机传输数据的电缆。

在启动等离子体之前，先检查I-V 特性数据采集与观察系统（包括探针、探针电路、示波器与计算机）是否正常。

此时可从探针接线头处断开探针连接电缆，用一个2K 的电阻作为负载跨接在该电缆的芯线与屏蔽层之间。

将工作模式切换为“内”（此时内置脉冲发生器所输出的脉冲作为锯齿波的触发信号），可从示波器上观察到连续不断的锯齿波，因以一固定电阻（2K ）作负载，故电流波形也是连续不断的锯齿波（如图9）。

将工作模式切换为“外”（此时以计算机程控脉冲作为锯齿波的触发信号），启动计算机探针数据采集程序，可在计算机屏幕上显示一条过坐标原点的斜直线（两个锯齿波的X-Y 图形）（如图10）。

数据采集系统正常之后，将2K 电阻取下，将探针电缆与探针连接好。

启动等离子体，
将工作模式切换为“内” ，从示波器上观察加于探针上的电压波形与探针电流波形。

这时电压波形仍是连续不断的锯齿波，而电流波形则是重复出现的单探针的I-V 特性曲线（如图11）。

然后，将工作模式切换为“外”（此时以计算机程控脉冲作为锯齿波的触发信号），启动计算机探针数据采集程序，即可将对应一个锯齿波的单探针I-V 特性曲线采集到计算机内。

接着可借助计算机程序在计算机屏幕上显示单探针的I-V 特性曲线，借助该程序的数据处理模块可求得等离子体的各个参数。

图9 图10
图8 示波器显示、计算机采集单探针的I-V 特性曲线
改变等离子体的放电参数（例如气压、放电电流等），对应该放电参数（例如气压）的每一个值，测量其等离子体参数。

然后将不同放电参数下所测得的等离子体参数作图，即可考察等离子体参数随放电参数变化的规律。

从而为优化放电参数提供实验依据。

这在等离子体基础理论研究与应用研究中都是很重要的。

五、几个问题
1、使用Langmuir 探针的条件： ● 不存在强磁场；
● 电子和离子的平均自由程λe 、λi 大于探针尺寸，即等离子体是稀薄的； ● 探针周围的空间电荷鞘层的厚度比探针尺寸小；
● 空间电荷鞘层以外的等离子体基本上不受探针干扰，其中的电子和离子速度分
布仍都服从Maxwell 分布；
● 电子和离子打到探针表面后都被完全吸收，而不产生次级电子发射，也不与探
针材料发生反应；
● 被测空间是电中性的等离子体空间。

2、Langmuir 单探针I-V 特性曲线的拐点：
原则上讲，应该有明确的拐点；但是，实际上，由于探针的边缘效应（即有限表面积）等原因，当V p > V sp 之后，V p 继续增大时，鞘层表面积随V p 而增大（图12）。

因此落到整个鞘层表面的电子数继续增加。

既然落到鞘层表面的电子都能落到探针上，故探针电流I p 也继续增加，使得拐点变得难以确定。

这就是用单探针不能准确测定等离子体空间电位V sp 的主要原因。

人们发现，发射探针法（包括可直接指示等离子体空间电位的差分发射探针）与激光诱导荧光（LIF ）
法等可以较准确地测定V sp 。

3、参考电位
本文以实验室地作为参考电位（零电位），这与实际测量相符，十分方便；但是有关表达式稍显复杂。

有的文献以等离子体空间电位作为参考电位, 可使有关表达式大为简化；只是处理测量量时要细心一点，注意把参考电位转换后，再用他们的公式。

六、对实验报告的要求：
1、在搞懂Langmuir 单探针工作原理的基础上，用自己的话（不要照抄讲义）加以阐明。

2、对用逐点测量法测量到的I-V 特性数据进行处理，将结果写入实验报告。

图11 V p 与I p 的波形
图12。