对一道课本例题的教学改进

对一道课本例题的教学改进

我们知道数学来源于生活，反之又服务于生活．在平时的教学过程中，如果能够注意数学与

日常生活之间的联系，并多利用所学知识来解决我们身边的数学问题，对提高学生的思维能

力是很有好处的．同时对于拓宽我们教师知识视野也有一定的帮助．下面就我在平时的教学

中的一点思考，谈谈自己的一点尝试．例如在九年级圆的那一节教学中就有这样一道例题，

是在学完垂径定理后的一道应用题．如果单单为讲题而讲这个例题，那显然是不够的．关键

是要在学生解完后指导学生去进行适当的反思．实践表明，培养学生把解题后的反思应用到

整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法．解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成

对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想．反思对学生思维品质的各方

面的培养都有作积极的意义．反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养

思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题结论，可培养思维的创造性；

从而可以说反思是培养学生思维品质的有效途径．有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻

辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能是由学生独立活动过程中

获得．我在教学中是这样指导学生去反思的

例题：我国一千三百年前建造的赵州石拱桥的构造．它是单孔圆弧形，在设计此桥时一定有

许多数据．赵州桥的桥拱半径？这个问题怎么解决？事实上要想解决求桥拱半径的问题，我

们必须先要把桥拱从桥的图片中提出来，把桥拱抽象成几何图形，那么桥拱就是一个圆弧形，只要把圆弧放入桥拱所在圆中即可求其半径．要求半径，连接圆弧两端构成弓形此时来添加

一定的辅助线即可求解．

问题1、测得桥的跨度为37.4米，拱高为7.2米，求桥拱的半径？

解：如图所示，根据垂径定理的

AD=AB=×37.4=18.7，

在Rt△AOD中，

AO2=DO2+AD2

R2= (R-7.2)2+18.72

R≈27.9(米)

答：桥拱的半径约为27.9米．

本来这个例题上到这里就结束了，但是如果教师就讲到这样那就忽视了这个例题的价值．作

为教师解完一个题目以后应该多反思反思：这个问题的解题思想是什么？还是否有其他的解法？这个问题的答案有没有漏解?这个问题的答案是否可以推广？所以在教完这个例题以后，我进一步追问学生：

问题2、如果桥拱下面要通过货船，同学们能否求出所装货物的最大高度呢？

弓形高7.2米，限高应是多少米?

分析：是否是7.2米呢？显然不是，因为弓形高是最高点，桥拱是圆弧形的，而且船又又宽度．可以根据船的宽度计算出所装货物的限高．

设一艘宽10米的货船从桥下正中间通过桥拱，求所装货物的最高限度．

如图所示：

解：DF是船宽的一半，即DF=5米，作EF⊥AB于F,即求EF.

延长EF,作OQ⊥EF与其延长线交于Q,垂足为Q,连接OE.

在Rt△EQO中

∵DOQF为矩形

∴FQ=DO=20.7(米)

EF=27.4-20.7=6.7（米）

答:装货的限高是6.7米．

此时同样可以提问：还有没有其他解法？当然有,

如图

解：过

点E作EQ⊥OC垂足为Q,连接OE,

在Rt△EQO中

EF=OQ-OD=27.4-20.7=6.7（米）

这样做完本题后就知道，装货时货高不能超过6.7米，否则就过不了该桥，而且有危险．所

以本题的实际意义很广，同时它又有很广的应用价值，很值得研究和探讨．本来到此又应该

结束，可是一石激起千层浪，学生此时也正陷入思考之中，所以我又适时的根据实际生活中

的问题提问：如果水位上升0.8米，货物高出水平面6米时，那么宽10米的货船还能否安全

通过次桥拱呢？

这个问题的答案很明显，是不能安全通过的，因为，当货物高出水平面6米时，水位又上升0.8米时，实际高出正常水平面的6.8米，而限高为6.7米，所以此时船不能安全通过．那么

货船要想过桥怎么办？解决的方法很多，比如可在水位恢复正常时再运输货物，或者可根据

实际分批装货过桥．

到此我们一堂课的一个例题教学事实上已经讲了三个实际问题．这样既调动了学生的积极性，同时也提高了学生分析问题、解决问题的能力，更拓宽了学生的视野．数学学习本身就是应

用所学知识解决实际问题，从解决问题的过程中我们看到要能解决生产生活中的实际问题，

首先要掌握必需的数学知识，例如这道习题的解决就必须熟悉在圆中的一些量如弦长，弦心距，以及半径还有弓形的高等等量之间的关系，才能准确迅速地解决所遇到的问题．在今后

的数学学习中，应该立足理论联系实际，注意发现生活中的一些实际问题，用数学方法去分析、解决，不断进行探索与研究，从而达到提高自己的数学素养，并进一步提高学习数学的

兴趣，激发学好数学的信心．这正是我们所追求的．