从一道数学题引发的思考

从一道数学题引发的思考
孙红玲
义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：
习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。

结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：
（1）分开买：
5×8=40（元）
3 ×30=90（元）
40＋90=130（元）
（2）买团体：
5＋30=35（人）
35×5=175（元）
而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。

问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。

一、克服定势思维，寻求最佳方案
习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。

请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。

司马光砸缸。

大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。

院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。

缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。

别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。

司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。

（语文S版一年级下册）曹冲称象。

三国时期，吴王孙权送给曹操一头巨象，曹操想知道这象的质量，询问属下，都不能说出称象的办法。

曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西，（称一下这些东西），那么比较下就能知道了。

”（语文S版二年级下册）
以上二个故事之所以历经千古而经久不衰，是因为它们都有异曲同工之妙，故事的主人公解决问题的方法与众不同！这几个故事给我们什么启示呢？当有一些经验阻挠我们解决问题时，我们可不可以换一种思路想问题，寻求解决的方法和策略呢？
习惯思维定势常常会影响我们分析问题与解决问题，从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学
教学活动而言，单纯依赖经验解决问题，实际上只是依赖已有经验或套用学习理论而缺乏分析问题的简单重复活动。

常常不知不觉地束缚了我们的思路。

我们应该怎样克服习惯思维定势给我们带来的负面影响，寻求解决问题的最佳途径呢？
二、创设生活情境，解决实际问题
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

说起来容易做起来难，下面看看笔者是如何操咋的。

关于以上这个题除了分开买和团体买还有其他方法吗？
先看下面的题目：
（1）分开买：
5×8=40（元）
5×3=15（元）
40＋15=55（元）
（2）买团体：
5＋5=10（人）
10×5=50（元）
后来又来了25个同学，怎样头买票最合算？
25×3=75（元）
一共花了多少元？
50＋75=125（元）
综合上面的解法思路，可以看出最合算的买法是先由5个老师和5个学生买团体票，再由剩下的25个学生买个人票，共需125元。

解题过程中，我们把问题分解为两个连读场景，为学生创设了一个走向成功的生活场景，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。

这个过程告诉我们：在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活情境出发，将自己置身创设的情境中，亲自经历将生活情境运用到解决问题的过程中，亲自经历将生活原形抽象为数学模型的过程，让学生学会把在生活中碰到的关于数学知识的问题形象化、具体化、简单化。

三、注重结合实际，提高分析能力
同一类型的问题置于不同的情境中，会有不同的解题思路如方法。

教学活动中，教师要应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

先看下面的题目：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？
（1）分开买：
5×8=40（元）
30×6=180（元）
40＋180=220（元）
（2）买团体：
5＋30=35（元）
35×5=175（元）
同样的问题不同的解法。

这里只改动了一个数字把“儿童票每人3元”改成了每人6元，一字之差，解法迥异。

“学生的数学学习内容是现实的，有趣的，富有挑战性的。

”这道数学题的设计正好体现了新课标的这种教学理念。

在这次教学活动中，由一个题目引岀了一个相类似的问题，得岀了绝然不同的两个答案。

整个活动，学生都充满了好奇，取得了令人满意的效果。

通过这次活动，我深深体会到：数学源于生活，寓于生活，用于生活。

“现实的，有趣的，富有挑战性的”具有生活情境的实际问题激发了学生对数学的兴趣，激发了学生学好数学的愿望。

总之，我认为在今后的教学中对于问题的设计应注重联系学生的生活实际，合理地拓展课程资源，力求达到问题设计的科学性、灵活性、创造性，就可以为课堂教学注入新的活力，就可以更深层次培养学生分析问题与解决问题的能力。

真正做到让学生在亲身经历数学问题的分析过程、解决方法的探索过程、方法能力的迁移过程中，理解和掌握基本数学思想和方法，促进学生发散思维能力的发展，达到提高学生数学素质的目的。

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