灰色系统参数辨识
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0 式中 A 0 1 0 b ， ， 25 133
D( x, t ) V1 x1 V2 x2 f ，
V V1, V2 , f , V和f均为常数。
由于模型为2阶系统，迭代次数可选 N>=n+1， 并保证BTB为可逆。若不可逆，则应适当增加 N， 直到BTB可逆。当取N=n+2=4时，满足 BTB可逆。
D( x, k ) V1x1 V2 x2 ... Vn xn f (k )
其中V V1, V2 , ,Vn , f 。
(4)
• 由式（3）可得
1 D( x, k ) x k 1 Ax k bu (k ) b
(5)
其中 t=KT，T为采样周期。
• D( x, k ) 中的 V1, V2 , ,Vn , f 可由测量数
据通过灰色估计方法辨识出来。
9.2.2灰色估计算法
令 x 为原始的离散时间函数
(0) (0) (0) x (0) x (1), x (2), , x ( n)
(0)
若
(1)
x(1) (k )
k
取如下4组参数V=[0.10,0.20,0.30] ，输入信号取正
弦信号u=sint，经过三个采样时间，可得到参数估
ˆ 0.099 0.199 0.300 V
计结果：
可见，采用灰色估计的方法，可有效地进行辨
识参数。
仿真程序见：chap9_1.m
x1(0) (0) x2 x (0) n
( x1 (1) x1 (2) x1 ( N )) ( x2 (1) x2 (2) x2 ( N )) ( xn (1) xn (2) xn ( N ))
式中， N>=n+1。 设 D(1)、f (1)、xi1 分别为 D(0)、f (0)、xi0 的累加生成数列。
(7)可得
ˆ T (BT B)1 BT D(1) V N
（ 8）
将累加值还原，可得式（9.13）的估计 模型
ˆ (k ) ˆ (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) f D 1 1 2 2 n n
（9）
灰色估计器的具体算法如下： • 第一步：建立
(1) xn (2) (1) xn (3)
(1) xn (N )
2 3 N
(1) DN BV
由灰色模型式（7）可得
式中
(1) (1) (1) (1) DN D2 DN D (2) D (3) D ( N )
采用最小二乘法，若 BTB可逆，则由式
(1) (1) 将 D(1) ( x, k ) V1x1(1) (k ) V2 x2 (k ) Vn xn (k ) f (1) (k ) （7）
称为D(x,k) 的灰色模型。
记
ˆ ˆ V ˆ V ˆ V ˆ f V n 1 2
T
x1(1) (2) B2 (1) x1 (3) B BN (1) x1 ( N )
具有特殊的地位。
9.2.1 问题描述
• 考虑离散系统
x k 1 Ax k bu(k ) bD( x, k )
阵， b为 n维矩阵， D( x, k ) R 。 • D( x, k )为系统的参数未知部分，表示如下
(3)
u R ，xT x1 x2 xn ，A 为n n维矩 其中x R n ，
m 1
x(0) (m)
则称x (k ) 为 x(0) (k )的累加生成，记为
x
(1)
AGOx
(0)
按灰色系统理论，采用累加生成方法，可建立 D( x, t ) 灰色模型。 (0) D D(1) D(2) D( N ) 令 （ 6） f (0) f (1) f (2) f ( N )
9.2 灰色系统参数辨识
•
灰色系统理论是处理不确定量的一种
有效途径。它需要信息少，通用性好，
计算方便。采用灰色系统的方法，对于 不确定部分建立灰色模型，从而可以估 计出不确定参数。
灰色系统的研究方法之一，就是将原
始数据进行处理，称为数的“生成”，
其中累加生成由于它能弱化随机性，增
强规律性，因而它在灰色系统建模中，
• 第五步：计算D累加离散数列
(1) (1) (1) D (2) D (3) D ( N )
• 第六步：按式（9.20）计算不确定参数估
ˆ ˆ V ˆ V ˆ V ˆ f 计值 V 1 2 n
T
9.2.3 仿真实例
考虑离散模型
x k 1 Ax k bu bD( x, t )
xi(0) (k )
原始离散数列
i=1,2…n ，k=1,2…N+1，N>=n+1 ；
• 第二步：计算
xi(1wenku.baidu.com (k ) 累加离散数列；
• 第三步：计算B ，BTB 必须可逆，若不可 逆，则应适当增加N ，直到BTB 可逆；。
灰色估计器的具体算法如下： • 第四步：根据状态 xi(0) (k ) 及（9.8）式，计 算 D(0) (k ) 离散数列；
D( x, t ) V1 x1 V2 x2 f ，
V V1, V2 , f , V和f均为常数。
由于模型为2阶系统，迭代次数可选 N>=n+1， 并保证BTB为可逆。若不可逆，则应适当增加 N， 直到BTB可逆。当取N=n+2=4时，满足 BTB可逆。
D( x, k ) V1x1 V2 x2 ... Vn xn f (k )
其中V V1, V2 , ,Vn , f 。
(4)
• 由式（3）可得
1 D( x, k ) x k 1 Ax k bu (k ) b
(5)
其中 t=KT，T为采样周期。
• D( x, k ) 中的 V1, V2 , ,Vn , f 可由测量数
据通过灰色估计方法辨识出来。
9.2.2灰色估计算法
令 x 为原始的离散时间函数
(0) (0) (0) x (0) x (1), x (2), , x ( n)
(0)
若
(1)
x(1) (k )
k
取如下4组参数V=[0.10,0.20,0.30] ，输入信号取正
弦信号u=sint，经过三个采样时间，可得到参数估
ˆ 0.099 0.199 0.300 V
计结果：
可见，采用灰色估计的方法，可有效地进行辨
识参数。
仿真程序见：chap9_1.m
x1(0) (0) x2 x (0) n
( x1 (1) x1 (2) x1 ( N )) ( x2 (1) x2 (2) x2 ( N )) ( xn (1) xn (2) xn ( N ))
式中， N>=n+1。 设 D(1)、f (1)、xi1 分别为 D(0)、f (0)、xi0 的累加生成数列。
(7)可得
ˆ T (BT B)1 BT D(1) V N
（ 8）
将累加值还原，可得式（9.13）的估计 模型
ˆ (k ) ˆ (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) V ˆ x (k ) f D 1 1 2 2 n n
（9）
灰色估计器的具体算法如下： • 第一步：建立
(1) xn (2) (1) xn (3)
(1) xn (N )
2 3 N
(1) DN BV
由灰色模型式（7）可得
式中
(1) (1) (1) (1) DN D2 DN D (2) D (3) D ( N )
采用最小二乘法，若 BTB可逆，则由式
(1) (1) 将 D(1) ( x, k ) V1x1(1) (k ) V2 x2 (k ) Vn xn (k ) f (1) (k ) （7）
称为D(x,k) 的灰色模型。
记
ˆ ˆ V ˆ V ˆ V ˆ f V n 1 2
T
x1(1) (2) B2 (1) x1 (3) B BN (1) x1 ( N )
具有特殊的地位。
9.2.1 问题描述
• 考虑离散系统
x k 1 Ax k bu(k ) bD( x, k )
阵， b为 n维矩阵， D( x, k ) R 。 • D( x, k )为系统的参数未知部分，表示如下
(3)
u R ，xT x1 x2 xn ，A 为n n维矩 其中x R n ，
m 1
x(0) (m)
则称x (k ) 为 x(0) (k )的累加生成，记为
x
(1)
AGOx
(0)
按灰色系统理论，采用累加生成方法，可建立 D( x, t ) 灰色模型。 (0) D D(1) D(2) D( N ) 令 （ 6） f (0) f (1) f (2) f ( N )
9.2 灰色系统参数辨识
•
灰色系统理论是处理不确定量的一种
有效途径。它需要信息少，通用性好，
计算方便。采用灰色系统的方法，对于 不确定部分建立灰色模型，从而可以估 计出不确定参数。
灰色系统的研究方法之一，就是将原
始数据进行处理，称为数的“生成”，
其中累加生成由于它能弱化随机性，增
强规律性，因而它在灰色系统建模中，
• 第五步：计算D累加离散数列
(1) (1) (1) D (2) D (3) D ( N )
• 第六步：按式（9.20）计算不确定参数估
ˆ ˆ V ˆ V ˆ V ˆ f 计值 V 1 2 n
T
9.2.3 仿真实例
考虑离散模型
x k 1 Ax k bu bD( x, t )
xi(0) (k )
原始离散数列
i=1,2…n ，k=1,2…N+1，N>=n+1 ；
• 第二步：计算
xi(1wenku.baidu.com (k ) 累加离散数列；
• 第三步：计算B ，BTB 必须可逆，若不可 逆，则应适当增加N ，直到BTB 可逆；。
灰色估计器的具体算法如下： • 第四步：根据状态 xi(0) (k ) 及（9.8）式，计 算 D(0) (k ) 离散数列；