岩石力学-岩石本构关系与强度理论

符号规定（对各应力分量、变形分量和 位移分量）
在外法线的指向与坐标轴的正向一致的面上， 应力的正向与坐标轴的正向相同；
在外法线的指向与坐标轴的工向相反的面上， 应力的正向与坐标轴的正向相反。
正应变以伸长为正，压缩为负；剪应变以直变 小时为正，变大时为负。 作用力和位移以沿坐标轴的正方向为正，沿坐 标轴的负方向为负。
第四章 岩石本构关系与强度理论
4.1 综述
1 研究对象：岩石或岩体
2 力学性质：弹性、塑性、粘性或三者之间 的组合（粘弹性、弹粘性、弹塑性，粘弹塑 性、弹塑粘性等）
弹塑粘性力学解题基本程序
4.1.1 平衡微分方程
平衡微分方程：研究微分体的力的平衡关系
外力可分为：体积力和表面力 体积力：是分布在物体体积内的力. （重力、惯性力） 表面力：是分布在物体表面的力. （流体压力、接触力）。
这两个微分方程中包含着三个未知函数 σx σy τyx=τxy， 是一个超静定问题。还必须考虑变形和位移才能求解。
4.1.2几何方程
物体在外力作用下将产生形状和尺寸的改变， 这种改变使物体内各点的位置发生了变化，即 各点都有位移。现在推导应变（单位长度的变 形）分量和位移之间的关系，也就是平面问题 的几何方程。
xy
即剪应变 γxy ；
综合以上正应变、剪应变求解公式，可得平面问题中的几何方程；
当物体的位移分量完全确定时，应变分量就可以完全确定。 应变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。物体的位移 不但与物体的变形有关，还与物体的刚体运动有关。 平衡方程和几何方程与材料的性质无关；只有本构关系反映材
料的性质。 岩石本构关系：是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速 率的关系。 若只考虑静力问题，则本构关系是指应力与应变，或者应力增 量与应变增量之间的关系。
剪应变
一部分是x方向的线段PA向y方向的线段PB的转角 a yx 。
a 另一部分是y方向的线段PB向x方向的线段PA的转角
。
xy
由于P点在x方向的位移分量为υ，A点在y方向的位移分量为
因此；PA的转角是：
同理，可得线段PB的转角为
a xy
u = y
将a
yx
和
a
相加，可得PA，PB二线段之间直角的改变，
平面问题
剪应力互等定理（τxy=τyx ）
设作用于左边面的平均正应力分量是σx，由于右边面在 x方向上相差了dx的距离，则该面上的平均正应力分量表
示为
同理，设左面的平均剪应力τxy，
则右面的平均剪应力将是
。
设上面上的平均正应力和平均剪应力分别为σy和τyx。 则下面上的平均正应力和平均剪应力分别为
在弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的方向取两个微小在度
的线段PA＝dx和PB=dy，受力后，P，A，B三点移动到P′，
A′，B ′,现以u，v表示P点在x方向和y方向的位移分量，则A
点在x方向的位移分量为u＋
，u dx
x
线段PA的正应变是:
Fra Baidu bibliotek
B点在y方向的位移为
，因此，线段PB的正应变是：
在分析PA，PB两线段之间直角的改变，也就是剪应变
岩石的本构关系分类: 弹性本构关系（线性、非线性） 塑性本构关系 弹塑性本构关系（各向同性、非各向同性）
岩石破坏形式:1.断裂破坏 2.流动破坏（塑性变形活着流动现象)
和
。
X，Y分别为x方向和y方向的体积应力。
剪应力互等定理
通过中心C点并平行干Z轴的直线为矩轴，列出力矩的平 衡方程∑Mc=0
整理可得到τyxdxdy－τxydydx=0 即τyx=τxy
平衡微分方程
以x轴为投影轴，列出平衡方程∑Fx=0 ：
整理后得
同样，由平衡方程∑Fy=0可得一个相似的微分方程，于是可得 平面问题的平衡微分方程：