可靠性理论及工程研究的论文

课程论文题目：

课程名称可靠性

课程类别□学位课□非学位课

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工程结构可靠性理论的发展现状

本文从结构可靠性基本理论、结构体系可靠度、结构可靠度的模拟方法等几个方面,对结构可靠性理论和应用的国内外研究现状进行总结,分析了工程结构可靠性理论的发展现状,并对其规范使用提出了建议。

工程结构;可靠性理论;发展现状

作为基本建设的主体,工程结构不仅关系到国计民生,还会影响到一个国家的现代化进程,因此,保证结构在规定的使用期内能够承受设计的各种作用,满足设计要求的各项使用功能,及具有不需过多维护而能保持其自身工作性能的能力是至关重要的,即要保证结构的安全性、适用性和耐久性,这三个方面构成了工程结构可靠性的基本内容。为了实现这些内容,本文总结了几个方面的理论和方法。

1. 结构可靠性基本理论与方法

1.1 一次二阶矩法:按照现行结构可靠度设计统一标准的定义,结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识,以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”,可靠度用可靠指标表示。

对于结果功能函数随机变量服从正态分布的情形,在概率密度曲线坐标中,功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数等于0(极限状态方程)点的距离,可用标准差的倍数表示,这个倍数就是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正态随机变量,则在新的概率密度曲线坐标中,可靠指标为坐标原点到极限状态面的距离。将这一几何概念进行推广,提出了结构可靠指标的新定义,将可靠指标定义为标准正态空间内(随机变量的平均值为0,标准差为1),坐标原点到极限状态曲面的最短距离,原点向曲线垂线的垂足为验算点。可以很容易的证明,如此定义的可靠指标,也是将非线性功能函数在其验算点处线性化后的线性函数所对应的二阶矩模式的可靠指标。国际上常用的变换方法称为JC法,国内提出了简便实用、精度与JC法相差不多的实用分析法。

在上面的可靠度分析方法中,无论随机变量服从正态分布,还是不服从正态分布,无论随机变量是相关的,还是不相关的,都只使用了结构功能函数的一次项(或泰勒展开级数的线性项)和随机变量(或当量正态化随机变量)的前二阶矩,因此统称为一次二阶矩方法。为与中心点法相区别,一般将同时求验算点的可靠度分析方法称为验算点法,有时也称为改进的一次二阶矩方法。

1.2 二次二阶矩法:如前所述,以标准正态空间内坐标原点到极限状态曲面的最短距离定义的结构可靠指标,所对应的是在验算点处线性化的极限状态方程(或超切平面)的可靠指标,它没有反映极限状态曲面的凹凸性,在极限状态方程的非线性程度较高时,误差较大。BREITUNG在1984年给出一个考虑了极限状态曲面在验算点处主曲率的失效概率渐近计算公式,具体分析时,首先根据计算可靠指标时得到的灵敏系数(或方向余弦)向量,应用GRAM-SCHMIDT标准正交化方法产生正交矩阵,然后对随机变量进行正交变换(即转轴),整个计算过程要涉及复杂的矩阵分析和行列式运算。由于计算时考虑了结构极限状态方程的二次非线性,故称为二次二阶矩方法。

1.3 其他方法:上面介绍的可靠度分析方法,无论是一次方法还是二次方法,都是在标准正态空间建立的,当随机变量不服从正态分布时,要按照前面的方法映射或正态化为正态随机变量。除此之外,还有一种不需要变换而直接进行分析的方法,称为原始空间内的可靠度分析方法,同样也包括一次方法和二次方法。

在结构可靠度理论的研究中,还提出了同时考虑其他不确定性的可靠度分析方法,如将随机性与模糊性相结合而形成的模糊可靠度分析方法,考虑随机变量概率分布参数(如平均值标准差)统计不确定性的可靠度分析方法。将传统的有限元方法与可靠度方法相结合而形成的随机有限元方法,是分析大体积结构可靠度的有效方法,等等,

在实际工程中,有些变量不仅具有随机性,而且其随机性与时间有关,如作用在结构上的可变载荷,这意味着结构的受力状态时时在变化,只有当设计基准期内结构每一时刻都处于安全状态时,结构才是安全的,因此产生了时变可靠度的概念。

2. 工程结构可靠性理论及其应用

2.1 结构体系可靠度

(1)结构主要失效模式的搜寻:分析结构体系的可靠度,首先要寻找结构可能会出现的各种失效模式。在各种失效模式中,只有失效概率值较大的一部分对结构体系的失效概率有明显的贡献,称为主要失效模式,其他的则可以忽略掉,所以分析中只考虑这些主要的失效模式即可。在这种情况下,寻找结构失效模式的过程也就变为搜寻主要失效模式的过程。在找到结构主要的失效模式后,再应用多个失效模式的可靠度计算方法分析结构体系的可靠度。因此,一般而言,结构体系可靠度的分析包括寻找主要失效模式和概率计算两部分,而在寻找主要失效模式的过程中也要伴随着大量的概率计算。目前,已提出多种寻找结构主要失效模式的方法,如网络搜索法、荷载增量法、分支约界法、约界法、截止枚举法、线性规划法及许多其它改进的方法,其中应用较多的是分支约界法。当前寻找结构主要失效模式方法的研究目前仍在进行之中。

(2)结构体系失效概率的计算:计算结构体系失效概率,无论是并联体系还是串联体系,都可归结为计算多维正态概率分布函数值的问题。多维正态概率分布函数是根据由一次二阶矩方法确定的每一个失效模式的可靠指标,及全部失效模式间的线性相关系数建立的,此外,有的文献通过在线性化的多维极限状态方程中引入一个新的正态随机变量,将并联体系可靠度问题转化为一个极限状态方程的构件可靠度问题,这时的极限状态方程一般呈高度非线性,要用二次二阶矩方法进行求解,也有其他的求解方法及考虑多个功能函数非线性的二次算法。

2.2 结构可靠度的MONLE-CARLO模拟方法:MONLE-CARLO方法是通过随机模拟来对自然界的客观现象进行研究的一种方法。MONLE-CARLO方法可以用来分析确定性问题,也可以用来分析不确定性问题。由于结构可靠度所研究的是不确定性事件的度量问题,因此用MONLE-CARLO方法分析结构的可靠度是很自然的,除用于一些复杂情况的可靠度分析外,也常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。用MONLE-CARLO方法分析问题首先要产生随机数,然后再根据随机变量的概率分布进行随机抽样。以往产生随机数常用的方法有随机数表法、物理方法,目前则常采用基于数论原理的计算机方法,所得随机数称为伪随机数,其最大特点是产生速度快,具有可重复性。

2.3 结构承载能力和正常使用极限状态可靠度

(1)承载能力极限状态可靠度:进行概率极限状态设计,首先遇到的是安全标准问题,即设计中应该取多大的可靠度才是合适的。结构安全标准的设置,涉及到经济、社会、文化、公众心理和风险分析等多个方面。具体的分析方法有对比法、经济优化法和校准法。目前国际上实际应用的安全标准确定方法基本都是校准法。