粒子群配电网重构

基于粒子群优化算法和混沌搜索的配电网络重构
摘要
随着电网传输和用户设备之间的连接，配电网络规划受到越来越多的重视。

一个科学的高效的最优电网分布结构可以节省投资，减少断电和线路损失，同时可以提高电力质量，因为这是当下电力系统最重要的任务。

本篇文章将介绍混沌算法在配电网络规划中的应用，和一个基于粒子群优化算法的规划方法。

本文提出了一个恢复方案，它是针对在配电网络规划中由于遗传算法的应用而产生的大量不可行解。

本文给定了改善了后的向前向后电网分布扫描法，它是基于整个电网分析过程。

计算结果显示本文所提出的方法是有效的。

关键词：混沌算法、配电网络规划、优化粒子群
一介绍
作为电力系统中重要的一部分，电网分布是重中之重，同时也是城市基础设施现代化建设的重要做成部分。

科学的规划可以保证电网传输的合理性、电网运行的安全和经济、电力供应的可靠稳定，这些都是电力部门的重要任务。

自九十年代以来，新的理论和技术对电网产生了重大影响。

基于经济比较和可靠性分析，一些列配电网络规划方法被提出，例如支路交换算法、遗传算法、程序发展、禁忌搜索和模拟退火算法等等。

优化粒子群具有平行过程的特性，可以很大的概率找到问题的最优解。

此外，其计算效率远高于传统的随机方法。

因此他受到很大的关注并在许多领域都有很好的应用。

然而，优化粒子群也有一些局限，表现为过早的趋势收敛和不足的性能优化。

参考[7]，粒子群优化在配电网络规划中的应用和基于最小投资回收、设备成本、网络损耗的目标函数建立扩展分布网络的最小成本模型。

但是本文只是对最优粒子群在配电网络规划中的应用进行了简单的分析，仍有许多问题需要深入研究。

因此本文将介绍混沌优化粒子群算法，并提出了混沌粒子群优化算法。

最优粒子群算法保留了粒子群的简单算法结构，并且提高了CPO的整体优化能力。

本文将采用最优粒子群优化算法解决配电网络规划问题。

简单的数字分析结果显示，最优粒子群优化算法在计算效率和最优解的寻找上有了很大的改善。

二对粒子群优化的介绍
粒子群算法是一种全局化的优化方法，它以群智能理论为基础，通过群之间的合作和竞争产生群智能指导优化方法。

通过模拟蜂群、鸟群、鱼群的协调运动，可以发现每个个体在运动中都与他的相邻个体保持着最优距离。

因此，群之间的信息共享可以给变革带来优势，这是粒子群算法的核心思想。

粒子群算法与其它演化算法相似，每一个优化问题的潜在解都是一个粒子的搜索空间。

所有粒子都有一个优化功能来确定最合适的值，他们中的每一个都有一个速度来决定飞行速度和距离。

然后这些粒子将在解空间中跟随现行粒子进行研究。

优化粒子群初始化一个随机粒子组，通过迭代寻找最优解。

在每次迭代中，每一个粒子通过跟踪两极来更新自身。

其中一个最优解由其自己建立，另一个解由当前所有粒子建立。

令D 表示搜索空间的维度，T iD i i i X X X X ),...,,(21=是第i 个粒子现在的位置，
T iD
i i i P P P P ),...,,(21=是粒子i 已经达到的最优位置。

最优粒子的序列编号由g 表示。

T iD i i i V V V V ),...,,(21=是第i 个粒子的速度。

每个粒子通过（1）式来更新它的速度和位置，表达式如下：
111221()()k k k k k k k id id id id id id k k k id id id V W V c r P X c r P X X X V α++⎧=+-+-⎨=+⎩
(1)
K 表示迭代序号，是学习因素，是[0,1]区间上的随机数字，α是控制速度权重的受限因子，是迭代权重，其线性递减表达式如下：
max min max max k
W W W W k iter -=-⋅ (2)
max iter 是演变的最大迭代次数，max W 和min W 是的最小和最大值。

三 混沌算法简介
混沌算法是一种非线性现象，其广泛存在于自然界当中，这充分反映了系统的复杂性。

混沌运动拥有随机性，这与随机变量比较相似。

根据混沌算法的特点，其可以在特定的区间中不重复的经历所有状态，从而具有遍历性。

混沌系统对初始状态极其敏感，因为初始状态一个很微小的变化将导致它很大的改变。

这些特点可以避免使混沌运动落入局部极小值，保证补齐算法。

混沌优化算法的基本思想是混沌变量是混杂空间到解空间的映射，然后研究使用遍历性、随机性和它们的规律性。

混沌优化算法的优点是对初始值不敏感，可以很容易的规避最小值点，具有快速搜索和高精确度计算等特点。

混沌优化算法的步骤如下：
第一步：令l=0，随机生成的混沌变量有不同的取值(d=1, 2, …, D)，不包括混沌迭代方 程四个不同的点 (0, 0.25,0.5, 0.75, 1),d 是序号变量，l 是混沌搜索的编号。

第二步：通过（3），是优化变量在区间[]得到的线性映射，是优化变量的取值范围。

l d d d d l d cx b rx ⋅-+=)(αα
第三步：的混沌搜索步骤如下：l d l d l d rx x x ⋅+=β, if *)(f x f l d <,then )(*l d x f f =and l d d x x =*
第四步：)(4,1l
d l d l d cx l cx cx l Letl -⋅⋅=+=
第五步：重复2到4步直到在迭代时不再改变，或者它具有迭代为给定的最大搜索步. 然后才是最优解，才是问题的最优变量。

四 配电网络规划的应用
基于已经知道的负荷预测和发电扩展规划，配电网络规划任务将根据现存的电网结构和参数，合理的挑选那些可以选择的方案，它可以使规划方案最经济、最灵活可靠。

配电网络规划涉及一些因素的最优选择，例如导线的直径、时间和支线的建设地点，以满足系统负荷增大的需求。

同时，它还受到支线容量、降压、网络结构和可靠性要求等限制。

因此配电网络规划是一个大规模的组合优化问题。

在考虑可种因素和比较现有的各种数学模型的基础上，本文采用目标函数综合成本最低方法，包括线路投资成本，维修和折旧和年操作电力损失。

此外，配电网络规划的数学模型是计算适合方案值的目标函数，函数表达式如下：
cos 12max 1
min ()|)n
t i i i i i i Z C T Z C P τ==+∆∑
t Z cos 是规划年度的计算成本，命名为目标函数;n 是传输线的数量，i i i i C γαγ,1+= 是投资的回报率，i α是设备维护和折旧率，i T 是在分支i 上的投资成本，i Z 是第i 条传输线，当它在建设中取值为1，反之为0，i C 2是电价，max τ最大负荷小时，▽Pi 是第i 条支线的功率损耗。

目标函数的约束条件是电压约束。

每条线路的电压损失不可以超过给定的所允许的范围，电线末端的电压损失命名为△U%，它的上下限为△Up% 、△Un%。

配电网络规划流程需要计算系统的功率流。

本文使用[10]中介绍的改善了的向前向后替换法。

该方法可以有效的实现配电网络规划中的电流计算，并满足精度要求。

四 不可行解的修复
电网分布具有闭环设计和开环运行的特征，因此在正常运行的条件下可以肯定，所有
负荷节点都需要供应电源而且电网必须在辐射状态下运行。

一个正常运行的电网结构应该是一个树形图，并且在图中没有闭合电路。

大多数算法会产生不可行解，当他们被用在配电网络规划中时。

如何调节他们将直接关系到研究效率。

传统方法是补偿函数法，但这会使计算更为复杂。

本文提出了一个新方法来解决不可行解。

在新方法中，不可行解的调试和解决将同时进行。

这个恢复方案包括孤立节点，孤立链和闭环恢复。

新方法采用二进制编码节点法建立上层节点矩阵和下层节点矩阵，建立一层一层的节点线。

命名由电源点组成的上层节点是根节点。

不可行解的修复可由三种方法实现。

首先，我们一条线一条线的寻找其上下层节点，然后记录下每个节点被搜索的次数。

如果一个节点没有被搜索到，那么它就是孤立节点。

第二，它很容易建立，因为所有节点都有一条线路与其连接。

如果某些节点没有电力供应，那么它们必须是孤立链。

然后我们通过逐层搜索建立一个网络层矩阵，没有被搜索到的节点就是孤立链。

进而把连接到节点的线路投入使用。

第三，在前两步实施后，整个网络实现了所有负荷节点的电力供应。

但是也许有闭环存在。

为了删除闭环，我们要搜索所有分支的两个节点，移除只存在一次的双节点直到现有的残余分支节点次数多余一。

残余分支构成了闭合回路，解决办法是选择一个随机的分支来打破。

五 混沌粒子群优化算法
在寻找粒子群优化算法的过程中，一些粒子会落入非理想状态并且失去搜索能力，使他们在一些区域长期逗留。

以致于会使所有粒子损失多样性，搜索过程将陷入僵局。

混沌粒子群优化算法将利用混沌搜索完成粒子初始化。

由于混沌序列的遍历性，它会在迭代过程中产生许多最优解的临近点。

通过粒子的自适应更新机制，混沌粒子群优化算法将在全局搜索和局部搜索过程中保持动态平衡。

具体算法步骤表达如下：
第一步：初始化参数包括学习因子，限制因子α控制速度分量，演算的最大迭代次数为，最小和最大迭代权重分别是，粒子数为n ，混沌搜索可调整参数的步长为β，最大步长max ck 。

第二步：随机生成的N 个粒子(i=1,2,……,N)
第三步：根据第二步计算
第四步：与（1）一道运行粒子并且更新每个粒子的和g.如果max max d
k id d id V thenV V V =≥ 如果min min d k id d k id V thenV V V =≤如果d k id k id a borX X ≤≥，那么初始化max min d d k id andV V X ⋅，它们是的最小值和最大值。

第五步：计算，它是通过（5）表达出来的混沌优化算法的概率。

如果rand(0,1)≤，按如下步骤在粒子g 上开始混沌搜索，或者继续第六步。

)
ln(111X P k +-=
i)令d=1
ii)在粒子g的变量上进行混沌搜索，其它D-I变量不变。

iii)d=d+I，如果d=D那么结束搜索，或者回到上一步对下一个变量进行混沌搜索。

第六步：k=k+I
第七步：收敛定理。

如果第g个粒子的适合值小于给定的阈值或者k>，那么意味着演变过程成功，并且是全局最优解。

然后回到第3步。

配电网络规划中CPSO的流程图：
图1 CPSO流程图
六、案例分析
根据事例（2）的参考，文章验证了CPSO在配电网络规划中应用的可行性。

例子中，有一个10kv的电网，包括3个节点和2个支路。

初始网络结构图如图2所示。

在图2中，实线表示投入使用的线路，虚线表示可选择的线路。

该计划是把网络扩大成一个辐射网络，包括10个节点和6个支路。

图2 初始网络结构
使用CPSO 网络规划例子和最优规划如图3所示。

做个比较，我们使用PSO 来该例子。

虽然我们获得了同样的最优规划，CPSO 的迭代次数显然少于图1所示的PSO 迭代次数。

图3 最佳规划
表3 PSO 和CPSO 结果比较
从图3和表1可知，CPSO 在配电网络规划中的应用可以明显提高搜索效率，图3所示的最优规划与参考[2]的结果一样，它使用了分支交换算法。

混沌优化算法减少了迭代次数，提高了收敛于最优解的速度。

算法 是否实施修复计划
迭代次数
PSO 否 230—400 CPSO 是 130—
240
七、总结
针对节能方法的实施，本文建立了奖励和惩罚机制，并且证明了单位的最优投标策略是在模型中声明其边际价格。

数据分析结果显示低能耗的合同比例将在模型中增加，提出的模型可以有效的抑制电价飞涨。

然而本文只讨论了基本问题，在其他的交易形式中，我们还需要进一步研究。