实验二：概率分布(概率密度)、分布函数的数值计算_
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当随机变量X~b(n,p)时，命令为 时 当随机变量
P = binopdf ( x, n, p)
计算服从参数为n，p 的二项分布的随机变 计算服从参数为 量取值x的概率 的概率。 量取值 的概率。
P = binocdf ( x, n, p)
计算服从参数为n， 计算服从参来自百度文库为 ，p 的二项分布的随机变 量在[0,x]取值的概率。 取值的概率。 量在 取值的概率
2）绘制频率直方图和频率多边形 ） y=sfpin(x,y) 第一个输入参数x是样本的分组行向量， 第一个输入参数 是样本的分组行向量， 是样本的分组行向量 或者是组中值。 或者是组中值。 第二个输入参数y是组中值的频数 注意： 是组中值的频数。 第二个输入参数 是组中值的频数。注意：不是频率
三、实验习题
数理统计实验
实验二 概率分布(密度函数)、分布函 数的数值计算
一、实验目的与要求 1.理解密度函数、分布函数等基本概念； 2.会利用MATLAB软件计算概率分布(密度函 数)、分布函数的数值； 3.会利用MATLAB软件画频率分布表、直方 图、箱线图等图表。
一、用MATLAB计算二项分布 计算二项分布
P = poisscdf ( x , lambda )
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机 计算服从参数为 变量在[0,x]取值的概率。 取值的概率。 变量在 取值的概率
10
Example2
求
∑
k =0
5 k −5 e k !
解： >>P=poisscdf(10,5) P= 0.9863 即
五、用MATLAB计算正态分布 计算正态分布
当随机变量 X ~ N ( µ ,σ 2 ) 时，命令为
P = normpdf ( K , mu, sigma )
计算服从参数为µ,σ的正态分布的随机 计算服从参数为 的正态分布的随机 变量的概率密度。 变量的概率密度。
P = normcdf ( K, mu, sigma)
回车结果： 回车结果：Px = Columns 1 through 9 0.0115 0.0576 0.1369 0.0545 0.0222 Columns 10 through 18 0.0074 0.0020 0.0005 0.0000 0.0000 Columns 19 through 21 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091
P(1 < ξ ≤ 3) = P ( ξ ≤ 3) − P ( ξ ≤ 1)
>>p1=unifcdf(3,0,6) p1 = 0.5000 >>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans = P ( 1 < ξ ≤ 3 ) =0.3333 0.3333
四、用MATLAB计算指数分布 MATLAB计算指数分布
补充： 补充： >>clear >> Px=binocdf(2,20,0.2) 回车结果： 回车结果：
二、用MATLAB计算泊松分布 计算泊松分布
当随机变量X~P(λ)时，命令为 时 当随机变量
P = poisspdf ( x, lambda )
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机 计算服从参数为 变量取值x的概率 的概率。 变量取值 的概率。
P = unifcdf ( X , a , b )
计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机 计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机 [a,b] 变量的分布函数在X 变量的分布函数在X处的值。
Example3 乘客到车站候车时间 乘客到车站候车时间ξ~U(0,6)， ， 求： P ( 1 < ξ ≤ 3 ) 解
Example4
(λ
解
设某元件寿命ξ服从参数 设某元件寿命 服从参数 −1 的指数分布， = 1000 ) 的指数分布，求
P (ξ > 1000) = 1 − P (ξ ≤ 1000)
>>p=expcdf(1000,1000) p= 0.321 >>1-p ans = 0.3679
P(ξ > 1000) = 1− P(ξ ≤ 1000) = 0.3679
解 >>clear >> p1=normcdf(9,10,2) p1 = 0.3085 >>1-p1 ans = 0.6915
二、基本命令
1）绘制经验分布函数图象 ） y=scdfplot(x) 输入参数x是样本观察值的行向量。 输入参数 是样本观察值的行向量。 是样本观察值的行向量 输出参数可选。可以没有，也可以有一个输出参数。 输出参数可选。可以没有，也可以有一个输出参数。 如果没有输出参数，只画出经验分布函数图像； 如果没有输出参数，只画出经验分布函数图像； 有一个输出参数是一个三列矩阵， 有一个输出参数是一个三列矩阵，第一列是经验分布函数 的值；第二、三列是经验分布函数取值的区间。 的值；第二、三列是经验分布函数取值的区间。
计算服从参数为µ,σ的正态分布的随机 计算服从参数为 的正态分布的随机 变量的分布函数在K处的值 处的值。 变量的分布函数在 处的值。
Example5 设随机变量 为设备寿命， 设随机变量ξ为设备寿命， 为设备寿命 ξ ~ N (1 0 , 2 2 ) 求：
P (ξ ≥ 9) = 1 − P (ξ < 9)
当随机变量X~E(λ)时，命令为 时 当随机变量
P = exp pdf ( x, lamda )
计算服从参数为λ的指数分布的随机 计算服从参数为 的指数分布的随机 变量的概率密度。 变量的概率密度。
P = exp cdf ( x, lamda )
计算服从参数为 λ −1 的指数分布的随机 变量在区间[0,x]取值的概率。 [0,x]取值的概率 变量在区间[0,x]取值的概率。
10
∑
k =0
5 k −5 e = 0 .9 86 3 k!
三、用MATLAB计算均匀分布 计算均匀分布
当随机变量 X~U(a,b) 时，命令为
P = unifpdf ( x , a , b )
计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机变 服从均匀分布的随机变 计算在区间 量的概率密度在x处的值 处的值。 量的概率密度在 处的值。
Example1 在一级品率为 的大批产品中，随 在一级品率为0.2的大批产品中 的大批产品中， 机地抽取20个产品 求其中有2个一级品的概率 个产品， 个一级品的概率。 机地抽取 个产品，求其中有 个一级品的概率。 解
>>clear >> Px=binopdf(0:20,20,0.2) % 0:20产生步长为一的等差数列 产生步长为一的等差数列
P = binopdf ( x, n, p)
计算服从参数为n，p 的二项分布的随机变 计算服从参数为 量取值x的概率 的概率。 量取值 的概率。
P = binocdf ( x, n, p)
计算服从参数为n， 计算服从参来自百度文库为 ，p 的二项分布的随机变 量在[0,x]取值的概率。 取值的概率。 量在 取值的概率
2）绘制频率直方图和频率多边形 ） y=sfpin(x,y) 第一个输入参数x是样本的分组行向量， 第一个输入参数 是样本的分组行向量， 是样本的分组行向量 或者是组中值。 或者是组中值。 第二个输入参数y是组中值的频数 注意： 是组中值的频数。 第二个输入参数 是组中值的频数。注意：不是频率
三、实验习题
数理统计实验
实验二 概率分布(密度函数)、分布函 数的数值计算
一、实验目的与要求 1.理解密度函数、分布函数等基本概念； 2.会利用MATLAB软件计算概率分布(密度函 数)、分布函数的数值； 3.会利用MATLAB软件画频率分布表、直方 图、箱线图等图表。
一、用MATLAB计算二项分布 计算二项分布
P = poisscdf ( x , lambda )
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机 计算服从参数为 变量在[0,x]取值的概率。 取值的概率。 变量在 取值的概率
10
Example2
求
∑
k =0
5 k −5 e k !
解： >>P=poisscdf(10,5) P= 0.9863 即
五、用MATLAB计算正态分布 计算正态分布
当随机变量 X ~ N ( µ ,σ 2 ) 时，命令为
P = normpdf ( K , mu, sigma )
计算服从参数为µ,σ的正态分布的随机 计算服从参数为 的正态分布的随机 变量的概率密度。 变量的概率密度。
P = normcdf ( K, mu, sigma)
回车结果： 回车结果：Px = Columns 1 through 9 0.0115 0.0576 0.1369 0.0545 0.0222 Columns 10 through 18 0.0074 0.0020 0.0005 0.0000 0.0000 Columns 19 through 21 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091
P(1 < ξ ≤ 3) = P ( ξ ≤ 3) − P ( ξ ≤ 1)
>>p1=unifcdf(3,0,6) p1 = 0.5000 >>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans = P ( 1 < ξ ≤ 3 ) =0.3333 0.3333
四、用MATLAB计算指数分布 MATLAB计算指数分布
补充： 补充： >>clear >> Px=binocdf(2,20,0.2) 回车结果： 回车结果：
二、用MATLAB计算泊松分布 计算泊松分布
当随机变量X~P(λ)时，命令为 时 当随机变量
P = poisspdf ( x, lambda )
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机 计算服从参数为 变量取值x的概率 的概率。 变量取值 的概率。
P = unifcdf ( X , a , b )
计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机 计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机 [a,b] 变量的分布函数在X 变量的分布函数在X处的值。
Example3 乘客到车站候车时间 乘客到车站候车时间ξ~U(0,6)， ， 求： P ( 1 < ξ ≤ 3 ) 解
Example4
(λ
解
设某元件寿命ξ服从参数 设某元件寿命 服从参数 −1 的指数分布， = 1000 ) 的指数分布，求
P (ξ > 1000) = 1 − P (ξ ≤ 1000)
>>p=expcdf(1000,1000) p= 0.321 >>1-p ans = 0.3679
P(ξ > 1000) = 1− P(ξ ≤ 1000) = 0.3679
解 >>clear >> p1=normcdf(9,10,2) p1 = 0.3085 >>1-p1 ans = 0.6915
二、基本命令
1）绘制经验分布函数图象 ） y=scdfplot(x) 输入参数x是样本观察值的行向量。 输入参数 是样本观察值的行向量。 是样本观察值的行向量 输出参数可选。可以没有，也可以有一个输出参数。 输出参数可选。可以没有，也可以有一个输出参数。 如果没有输出参数，只画出经验分布函数图像； 如果没有输出参数，只画出经验分布函数图像； 有一个输出参数是一个三列矩阵， 有一个输出参数是一个三列矩阵，第一列是经验分布函数 的值；第二、三列是经验分布函数取值的区间。 的值；第二、三列是经验分布函数取值的区间。
计算服从参数为µ,σ的正态分布的随机 计算服从参数为 的正态分布的随机 变量的分布函数在K处的值 处的值。 变量的分布函数在 处的值。
Example5 设随机变量 为设备寿命， 设随机变量ξ为设备寿命， 为设备寿命 ξ ~ N (1 0 , 2 2 ) 求：
P (ξ ≥ 9) = 1 − P (ξ < 9)
当随机变量X~E(λ)时，命令为 时 当随机变量
P = exp pdf ( x, lamda )
计算服从参数为λ的指数分布的随机 计算服从参数为 的指数分布的随机 变量的概率密度。 变量的概率密度。
P = exp cdf ( x, lamda )
计算服从参数为 λ −1 的指数分布的随机 变量在区间[0,x]取值的概率。 [0,x]取值的概率 变量在区间[0,x]取值的概率。
10
∑
k =0
5 k −5 e = 0 .9 86 3 k!
三、用MATLAB计算均匀分布 计算均匀分布
当随机变量 X~U(a,b) 时，命令为
P = unifpdf ( x , a , b )
计算在区间[a,b]服从均匀分布的随机变 服从均匀分布的随机变 计算在区间 量的概率密度在x处的值 处的值。 量的概率密度在 处的值。
Example1 在一级品率为 的大批产品中，随 在一级品率为0.2的大批产品中 的大批产品中， 机地抽取20个产品 求其中有2个一级品的概率 个产品， 个一级品的概率。 机地抽取 个产品，求其中有 个一级品的概率。 解
>>clear >> Px=binopdf(0:20,20,0.2) % 0:20产生步长为一的等差数列 产生步长为一的等差数列