直齿轮啮合疲劳强度的有限元仿真与失效分析_程文冬

文章编号:1673-9965(2010)03-239-04
直齿轮啮合疲劳强度的有限元仿真与失效分析*
程文冬,曹岩
(西安工业大学机电工程学院,西安710032)
摘要:齿轮啮合疲劳强度的理论计算和虚拟仿真均与实际啮合情况存在偏差,两者的精度值得讨论.首先在UG环境下建立标准渐开线直齿轮模型,再运用U G有限元工具对轮齿进行了齿根弯曲疲劳强度与齿面接触疲劳强度的力学仿真,最后对虚拟仿真与理论算法的结果进行了比较分析.结果表明:齿根弯曲应力和齿面接触应力分布图符合理论推断,但理论计算忽略了轮齿受到的径向压应力,有限元仿真的边界载荷条件更为真实,但结果应当引入载荷因数K.本文在同一软件环境中实现了齿轮的CAD与CAE,为齿轮的建模、仿真提供了设计参考与误差分析的思路,有助于提高齿轮设计的效率和质量.
关键词:齿轮;U G;疲劳强度;有限元分析
中图号:T P132.429文献标志码:A
齿轮啮合的失效主要包括轮齿折断、齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形等,其中最主要的失效是齿根疲劳折断和齿面点蚀.齿轮其它部位(如轮圈、轮毂等)的强度和刚度较为富余,失效几率不大.
齿轮理论强度计算与加工方法的研究比较成熟.随着计算机CAD/CAE技术的发展,齿轮参数化建模、运动仿真和有限元分析等研究逐渐深入[1].轮齿啮合强度的理论计算与虚拟模型仿真都基于某些假设前提,结果带有较大的近似性.针对齿轮啮合强度的计算机仿真及其精确度值得讨论[2].
本文在UG环境下对标准渐开线圆柱齿轮进行精确的三维建模以及有限元仿真,考查轮齿啮合时弯曲折断和接触疲劳行为并分别对理论计算与模型仿真进行误差分析.
1齿轮啮合疲劳强度计算
1.1齿根危险截面
设齿轮工作时只有一对齿参与啮合,则计算载荷F n作用于齿顶时,齿根处某一截面的弯曲应力R F最大.如图1所示,线段AB为齿根危险截面,悬臂梁的长度为h F,危险截面的齿厚为S F[3]
.
图1齿根危险截面
Fig.1M inimum life sect ion of to oth ro ot
1.2齿根弯曲疲劳强度
计算载荷的分矢量对齿根分别产生弯曲应力和压应力,由于压应力较小,在计算齿根弯曲强度时忽略其影响.则危险截面的弯曲应力为
R F=M
W
=
K F n co s A F h F
bS2F
6
(1)
式中:M为计算载荷对轮齿施加的弯矩;W为抗弯模量;K为载荷因数;b为齿宽.引入齿形因数Y F、
第30卷第3期西安工业大学学报Vo l.30No.3 2010年06月Jo urnal o f Xi.an T echnolo g ical U niver sity Jun.2010
*收稿日期:2009-10-18
作者简介:程文冬(1981-),男,西安工业大学助教,主要研究方向为车辆工程.E-m ail:41020265@.
传递转矩T1、齿轮模数m、齿数z1和传动比i,得到轮齿弯曲强度校核公式为
R F=2K T1Y F
bm2z1
[[R F](2) 1.3齿面接触疲劳强度
齿面最大接触应力可以通过近似的齿面法向力进行求解.以齿面靠近分度圆处的接触应力为计算依据.对于标准钢制外啮合齿轮,齿面接触强度校核公式为
R F=670(i+1)K T
ibm2z21
[[R H](3) 2CA D模型
以某机床渐开线圆柱直齿轮为研究对象.其材料为40Cr调质钢,传动比i=3.6,模数m=3,齿数z1=50,理论传递转矩T=320N#m,载荷因数K=1.5,齿形因数Y F=2.57,许用弯曲应力[R F]= 185MPa,齿轮组许用接触应力[R H]=491MPa.
将齿轮参数代入式(2)、(3),得到齿根弯曲应力与齿面接触应力的理论数值:
R F1=60.2MPa[[R F](4)
R H1=367.3M Pa[[R H](5)齿轮三维模型创建的关键步骤是渐开线齿廓的生成.笛卡尔直角坐标系中的渐开线方程为
x t=r b[cos(s)+rad(s)sin(s)]
y t=r b[sin(s)-rad(s)co s(s)]
z t=0
(6)
根据式(4),在UG表达式模块(Ex pression)中编译渐开线表达式如下:
a=0;b=180;r b=m*z*cos(20)/2
s=(1-t)*a+t*b;t=0
x t=r b*sin(s)-r b*s*3.14/180*cos(s)
y t=r b*cos(s)-r b*s*3.14/180*sin(s)
(7)式中:r b是基圆半径;t为系统变量,取值范围
0~1.
运用U G规律曲线功能(Law Curve)生成渐开线,
建立齿轮基圆、齿根圆、齿顶圆与分度圆,如图2所
示.其中,齿根的过渡曲线对齿根弯曲强度影响很
大.设齿轮的齿根过渡圆角半径r=1.5m m.最终
的齿轮模型如图3所示,齿轮主要参数见表1.
表1齿轮主要参数
T ab.1Gear par amet er
主要参数模数m齿数z1齿宽b/mm分度圆直径d/mm齿高h/mm压力角A 取值350901506.
7520b
图2渐开线齿廓
F ig.2Involut e t ooth pro file
图3齿轮模型
F ig.3Gear model
轮齿的精确建模满足了理论强度计算中齿宽
b、齿形因数Y F等几何参数条件,为啮合强度仿真
的准确性提供了前提保证.
3U G有限元分析[4]
通常,建立精确的三维模型与有限元分析分别
在不同的软件中完成的.本文在UG-CAD模块中
准确建立了三维模型并导入UG-Structure模块中
进行有限元分析.利用U G有限元分析(简称U G-
FEA)工具可将三维模型直接转化为有限元分析
对象而不丢失特征参数,其技术流程如图4所示.
图4U G-F EA的技术流程
Fig.4K no wledg e flo w o f U G-F EA
3.1前置处理
1)模型简化.由于标准齿轮啮合传动的连续240西安工业大学学报第30卷
性,轮齿载荷的作用力、弯矩等具有重复性,模型可进行简化,提取一个轮齿进行疲劳强度分析.
2)网格划分.考虑齿型的复杂程度、精度要求以及求解时间等实际因素,运用MSC 网格生成器对轮齿划分了3D 四节点四面体单元网格.根据受力特点对啮合齿面和齿根部位进行网格细化,结果如图5所示.单元尺寸为1.4mm,共划分节点(nodes)3538个,单元(elements)8460个,网格控制角最小为20b ,最大150b
.
图5 简化的有限元模型与网格划分
F ig.5 Simplified model fo r F EA and g r id meshing
3)边界条件.根据啮合力学的矢量关系,进行齿根弯曲强度仿真时齿顶水平分力F n 1=3866.3N,竖直分力F n 2=1802.9N.渐开线曲面的法向载荷决定着齿面接触强度,其中分度圆曲面法向载荷F n =4266N.模型轮心剖切内表面为固定约束.
4)材料属性.U G -FEA 内嵌了常用工程材料数据库,用户可以指定分析对象的材料属性.40Cr 调质钢的泊松比为0.28,弹性模量E =206GPa,密度为7.82@106
kg/m m 3
,布氏硬度为260H BS.3.2 分析求解
UG -FEA 模块为配备了四种求解器:结构F.P.E 、Nastran 、AN SYS 和ABAQUS.本文选取结构F.P.E 结算器进行分析运算.
分析输出结果中包含了静力分析的多种物理量,如:位移、应力、应变、外施载荷等.选择Vo n-Mises 第四强度理论准则进行应力分析,得到轮齿的等单元轮廓边齿根弯曲应力图和齿面接触应力图,分别如图6~7所示.3.3 比较讨论
依据仿真结果得到齿根最大弯曲应力R F 2=66.5M Pa,齿面最大接触应力R H 2=313.6M Pa.
齿轮根部受到的弯曲应力最大,最大弯曲应力节点
图6 轮齿弯曲应力分布云图Fig.6 N ephog ram o f too th bending st ress
图7 齿面接触应力云图
Fig.7 N epho gr am of too th sur face str ess
ID 为2737,节点位于图1中理论AB 线下侧0.22mm 处,误差为3.2%.齿面接触应力分布形状为近似矩形,表示齿面易发生疲劳点蚀的分布区域.
仿真结果小于材料许用应力值,符合齿轮工作强度需求.仿真的最大弯曲应力与接触应力R F 2、R H 2相对理论计算值R F 2、R H 1的误差分别10.5%与-14.6%.误差分析如下:
1)UG -FEA 外施载荷的设定综合了弯曲应力和纵向压应力,符合实际载荷条件.理论计算未考虑外施载荷的纵向压应力,导致弯曲应力计算结果小于仿真值.
2)齿面接触强度与齿根弯曲强度仿真未考虑啮合不平稳时冲击载荷的影响.理论计算与计算机仿真均忽略了轮齿渐开线曲面的切向摩擦力[5-6]
.
3)划分网格时应用少量的网格单元数量满足分析精度的要求.精确的网格能够使得仿真结果无限逼近实际情况,运算速度与解算精度是对立统一的矛盾关系.
4 结论
本文通过理论计算和有限元仿真两种方法研
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第3期 程文冬等:直齿轮啮合疲劳强度的有限元仿真与失效分析
究了轮齿啮合的疲劳强度,结论如下:
1)文中在UG-CAD模块中准确建立了三维模型并导入UG-Structure模块中进行有限元分析.在同一软件环境中实现了CAD与CAE的结合,设计效率较高,仿真精度可靠.
2)齿根弯曲强度与齿面接触强度的计算值分别为60.2M Pa和367.3M Pa,仿真结果分别为66.5M Pa和313.6M Pa.各项结果均满足许用强度要求,仿真应力分布符合理论推断,亦符合实际失效情形.
3)啮合强度的理论计算忽略了外施载荷径向压应力作用,导致弯曲应力计算结果偏小.有限元仿真的边界条件更接近于实际载荷,但仿真中未考虑工作不平稳的冲击作用,应在仿真结果中引入载荷因数K.
4)CAD-CAE的有机结合,实现了产品的精确建模与有限元仿真,产品结构尺寸与力学性能可以得到合理的分析与评估,有助于迅速、准确的实现产品的优化设计.
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Simulation Study of Meshing Fatigue
Strength of Involute Cylinder Gear
CH EN G Wen-dong,CAO Yan
(Schoo l o f M echatr onic Eng ineering,X i.an T echno lo gical U niver sity,Xi.an710032,China)
Abstract:T here are tw o metho ds to obtain the result of g ear fatig ue streng th:theo retical calculatio n and CAE simulation.Ther e w ill be som e error betw een the result and the actuality.Fir st,the normal invo lute cy linder gear m odel w as built in the UG environment,the gear too th contact fatig ue and bending streng th simulation w as then im plemented.At last the simulation result w as compar ed w ith the theoretical calculation r esult.T he co mparison sho wed that:both theor etical calculation and structural analysis results w as satisfied to the requirement o f adm issible stress.T he radial compressiv e stress influence to the bending str ength w as not considered in the theo retical calculation and the load factor K should co nsider into the sim ulation result.The co mbinatio n o f CAD and CA E w as achieved in one softw ar e background.This paper,w hich is a reference to the gear modeling and simulation as w ell as the er ror analysis,could make a useful effort to increase the efficiency and quality of pr oduct.
Key words:g ear;U G;fatigue strength;finite element analysis
(责任编辑、校对魏明明) 242西安工业大学学报第30卷。