控制网优化设计课件教学教材
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(1)最大原则. 费用一定,使控制网的精度 和可靠性达到最大,或达到足够的可靠性并且 精度最高.
(2) 最小原则. 在满足网的精度和可靠性 指标的前提下,使成本费用最小.
这两种设计本质上是一致的(等价设计). 测量控制网的总成本费用可以表示为
C总=C设计+C埋石+C观测+C计算+C检查 费用要区分主次 成本可以分为固定成本和可变成本
对于相邻点的精度，需要误差椭圆。 还需要考虑的是网的整体精度。
总体精度评价需要坐标未知数的协方差阵或协 因数阵，但是矩阵无法直接比较。因此需要 用一个单一的数来反映网质量中精度的高低。
Dxx min
N最优
t( r D x) x12 n min
A最优
E最优 maxmin
S最优
测角网 以一个点,一条边,和一条边的方位为 起算数据构成的基准.
测边网,导线网,边角网的位置基准和方位基 准为一个固定点和一条边的固定方位角
自由网平差的解法
有三类 用广义逆理论 征值 典平差方法处理
1利 2 利用特 3转化为经
在最小二乘原则下,网平差可以消除网中各种几何条 件的不符值的目的,虽相对位置确定,此时为一无固 定数据自由网,为固定绝对位置必须建立参考系.
准则矩阵可以描述网的整体质量和细部结构。 困难之处在于准则矩阵的构造。 常用的准则矩阵为Taylor-Kalman矩阵。它
要求协方差阵满足均匀性和各向同性。
TK矩阵要求方差-协方差阵为平移不变量和 旋转不变量。
工程控制网难以满足上述要求。
需要进行改变。
(1)缩减除最小非零特征值以外的其它所有非 零特征值；
C总=C0+Cv C0为固定成本, Cv为可变成本
可变成本包括以下各项 (1)各测站上的安置费用; (2)每次观测的费用; (3)运输费用
或者表现为
n
Cv (C准i niCi) i1
6-4 变形监测网的灵敏度
对于形变监测网,还需要考虑灵敏度.
每一个形变体都有一个由其本身的网形结构 和观测方案所决定的不适宜监视变形体位移 的方向,称为不利方向.
第七章测量控制网零类设计问题 7-1 概 述
零类设计问题指解决网的基准问题, 控制网平差中控制点坐标不是被观测量,是不
可估量.要解决起算数据中对网定位,定向和 尺度等的问题. 对于n维的控制网,以点和尺度比为待定参数, 边长和方向为被观测量时,基准的类型和个数 为
d1 Cn0 1
尺度基准:
（2）缩减较大的特征值。
6-2 测量控制网的可靠性
测量仪器精度的提高、自动化程度的提高使 得所需观测值越来越少；
测量控制网的可靠性：指控制网探测出观测 值中存在的粗差以及抵抗观测数据中残存的 粗差对平差结果影响的能力；
可靠性要利用可靠性准则来衡量。
V AX l AN 1 AT Pl l ( AN 1 AT P I )l
将特征值按降序排列,定义
P1
1
S1
2 1
P1称为第一主元.它的方向代表了网的最薄弱的监 测方向,即不利方向.
本质特征值是衡量网的灵敏度的重要准则.设计时 要求 maxmi,n即是E最优。
在监测网设计设计中，除了E最优外，还要求本质 特征值对应的特征向量方向与形变矢量方向正交。
最理想的情况是变性矢量的方向与Q的最小非零特 征值对应的特征向量方向平行。
粗r差i 是通过检验观测值残差来发现的；
越大，则该观测值的可靠性越强。 多余观测分量的大小取决于观测值的权和设计矩阵。 两种标准评定可靠性
平均可靠率
rA
1 n
n
ri
i1
r n
显著可靠率
r s
n n1
r i 1 i
6-3 测量控制网的费用
费用问题必须考虑. 费用准则的优化模型有两种
Q N 1; Qu P 1; Qvv ( AQAT P I )Qu ( AQAT P I )T
Qu AQAT P1 AQAT V QvvPl
QvvP在控制网可靠性分析中 具有重要作用。 它具有以下性质：
为幂等阵 特征值为0或1； 正定或半正定阵； 秩等于它的迹； 若对角元为0或1，则该列其它元素必为0。
分析网的灵敏度,就是分析变形监测网的不利 方向与变形体位移矢量之间的关系,以分析所 设计的监测网是否适用于监测工作.
监测网的灵敏度一般以在给定的误差概率下(显著 水平和检验功效),通过统计检验所能发现的位移矢 量的下界值来表示.
Q的最大特征值称为本质特征值,它所对应的向量称 为本质特征向量.
d2 Cn1 n
位置基准
方位基准
d3
Cn2
1n(n1) 2
为在平差时候求得非可估计量,通常采用强基准 或弱基准给出控制网基准
测量控制网优化设计问题一般属于强基准问题, 但分经典平差和自由网平差
7-2 测量控制网平差与基准问题
测量控制网按经典的最小二乘作间接平差时， 以某些参数的固定值为网的基准,已求待估参 数的估计值,经典平差的控制网是采用强基准.
它为的降r迹秩i 等方于阵控；制网的多余观测数
n
第表rii示个元(Q 素v成P v)为i,第ii1 个r观i 测r值,0的多ri余观1测分量，以
多余观测分量 代表ri 此观测值在总的多余观测中
所占的分量。若它为0，则为完全必要观测；为1， 则为完全多余观测。
如果某一观测值存在粗差，则粗差在观测值平差改 正数中的反映总是小于（最多等于）原始的粗差量， 它不但影响本观测值，还影响与本观测值有关的其 它观测值。
ma x minmin
D最优
de D st) sr(1•2•rmin
D最优又称为体积准则，是一种椭球或超椭球体
F最优
QF fTQ fmin
准则的选取 等价设计：选择的条件等价； 同时设计：同时满足不同的设计要求。
2 准则矩阵
点数较多的大型控制网，难以用一个指标反 映整网的精度特征。
控制网优化设计课件
6-1 测量控制网的精度
70年代以前,由于规范化设计,观测手段单一 等问题,优化设计发展受限;
测量仪器、理论、计算工具的发展，使得优 化取得了长远的进步；
精度准则主要分为两类：纯量精度指标和准 则矩阵。
1 纯量精度指标
点位精度指标，包括坐标未知数的协方差阵 以及坐标方差；
(2) 最小原则. 在满足网的精度和可靠性 指标的前提下,使成本费用最小.
这两种设计本质上是一致的(等价设计). 测量控制网的总成本费用可以表示为
C总=C设计+C埋石+C观测+C计算+C检查 费用要区分主次 成本可以分为固定成本和可变成本
对于相邻点的精度，需要误差椭圆。 还需要考虑的是网的整体精度。
总体精度评价需要坐标未知数的协方差阵或协 因数阵，但是矩阵无法直接比较。因此需要 用一个单一的数来反映网质量中精度的高低。
Dxx min
N最优
t( r D x) x12 n min
A最优
E最优 maxmin
S最优
测角网 以一个点,一条边,和一条边的方位为 起算数据构成的基准.
测边网,导线网,边角网的位置基准和方位基 准为一个固定点和一条边的固定方位角
自由网平差的解法
有三类 用广义逆理论 征值 典平差方法处理
1利 2 利用特 3转化为经
在最小二乘原则下,网平差可以消除网中各种几何条 件的不符值的目的,虽相对位置确定,此时为一无固 定数据自由网,为固定绝对位置必须建立参考系.
准则矩阵可以描述网的整体质量和细部结构。 困难之处在于准则矩阵的构造。 常用的准则矩阵为Taylor-Kalman矩阵。它
要求协方差阵满足均匀性和各向同性。
TK矩阵要求方差-协方差阵为平移不变量和 旋转不变量。
工程控制网难以满足上述要求。
需要进行改变。
(1)缩减除最小非零特征值以外的其它所有非 零特征值；
C总=C0+Cv C0为固定成本, Cv为可变成本
可变成本包括以下各项 (1)各测站上的安置费用; (2)每次观测的费用; (3)运输费用
或者表现为
n
Cv (C准i niCi) i1
6-4 变形监测网的灵敏度
对于形变监测网,还需要考虑灵敏度.
每一个形变体都有一个由其本身的网形结构 和观测方案所决定的不适宜监视变形体位移 的方向,称为不利方向.
第七章测量控制网零类设计问题 7-1 概 述
零类设计问题指解决网的基准问题, 控制网平差中控制点坐标不是被观测量,是不
可估量.要解决起算数据中对网定位,定向和 尺度等的问题. 对于n维的控制网,以点和尺度比为待定参数, 边长和方向为被观测量时,基准的类型和个数 为
d1 Cn0 1
尺度基准:
（2）缩减较大的特征值。
6-2 测量控制网的可靠性
测量仪器精度的提高、自动化程度的提高使 得所需观测值越来越少；
测量控制网的可靠性：指控制网探测出观测 值中存在的粗差以及抵抗观测数据中残存的 粗差对平差结果影响的能力；
可靠性要利用可靠性准则来衡量。
V AX l AN 1 AT Pl l ( AN 1 AT P I )l
将特征值按降序排列,定义
P1
1
S1
2 1
P1称为第一主元.它的方向代表了网的最薄弱的监 测方向,即不利方向.
本质特征值是衡量网的灵敏度的重要准则.设计时 要求 maxmi,n即是E最优。
在监测网设计设计中，除了E最优外，还要求本质 特征值对应的特征向量方向与形变矢量方向正交。
最理想的情况是变性矢量的方向与Q的最小非零特 征值对应的特征向量方向平行。
粗r差i 是通过检验观测值残差来发现的；
越大，则该观测值的可靠性越强。 多余观测分量的大小取决于观测值的权和设计矩阵。 两种标准评定可靠性
平均可靠率
rA
1 n
n
ri
i1
r n
显著可靠率
r s
n n1
r i 1 i
6-3 测量控制网的费用
费用问题必须考虑. 费用准则的优化模型有两种
Q N 1; Qu P 1; Qvv ( AQAT P I )Qu ( AQAT P I )T
Qu AQAT P1 AQAT V QvvPl
QvvP在控制网可靠性分析中 具有重要作用。 它具有以下性质：
为幂等阵 特征值为0或1； 正定或半正定阵； 秩等于它的迹； 若对角元为0或1，则该列其它元素必为0。
分析网的灵敏度,就是分析变形监测网的不利 方向与变形体位移矢量之间的关系,以分析所 设计的监测网是否适用于监测工作.
监测网的灵敏度一般以在给定的误差概率下(显著 水平和检验功效),通过统计检验所能发现的位移矢 量的下界值来表示.
Q的最大特征值称为本质特征值,它所对应的向量称 为本质特征向量.
d2 Cn1 n
位置基准
方位基准
d3
Cn2
1n(n1) 2
为在平差时候求得非可估计量,通常采用强基准 或弱基准给出控制网基准
测量控制网优化设计问题一般属于强基准问题, 但分经典平差和自由网平差
7-2 测量控制网平差与基准问题
测量控制网按经典的最小二乘作间接平差时， 以某些参数的固定值为网的基准,已求待估参 数的估计值,经典平差的控制网是采用强基准.
它为的降r迹秩i 等方于阵控；制网的多余观测数
n
第表rii示个元(Q 素v成P v)为i,第ii1 个r观i 测r值,0的多ri余观1测分量，以
多余观测分量 代表ri 此观测值在总的多余观测中
所占的分量。若它为0，则为完全必要观测；为1， 则为完全多余观测。
如果某一观测值存在粗差，则粗差在观测值平差改 正数中的反映总是小于（最多等于）原始的粗差量， 它不但影响本观测值，还影响与本观测值有关的其 它观测值。
ma x minmin
D最优
de D st) sr(1•2•rmin
D最优又称为体积准则，是一种椭球或超椭球体
F最优
QF fTQ fmin
准则的选取 等价设计：选择的条件等价； 同时设计：同时满足不同的设计要求。
2 准则矩阵
点数较多的大型控制网，难以用一个指标反 映整网的精度特征。
控制网优化设计课件
6-1 测量控制网的精度
70年代以前,由于规范化设计,观测手段单一 等问题,优化设计发展受限;
测量仪器、理论、计算工具的发展，使得优 化取得了长远的进步；
精度准则主要分为两类：纯量精度指标和准 则矩阵。
1 纯量精度指标
点位精度指标，包括坐标未知数的协方差阵 以及坐标方差；