反比例函数的图像

A．(2，4)
B．(－1，－8)
C．(－2，－4)
D．(4，－2)
（来自《典中点》）
2 反比例函数 y 2 的图像在( ) x
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104 时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工 作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数 关系图像的是( )
D．－1
知2－练
3 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标 原与y点＝O－，A2xB的∥图x轴像，均B与C正∥方y轴形，A反BC比D例的函边数相y交＝，2x则 图中阴影部分的面积之和是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
反比例函数图像及位置：
反比例函数 表达式
图象
y k (k 0) x
（来自《典中点》）
知识点 2 反比例函数图像的对称性
知2－导
观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数 y

4 x
的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标
应是什么?这个点在函数 y 4 的图象上吗? x
知2－讲
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称 图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x； 对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要 与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
知识点 1 反比例函数的图像
知1－讲
图像的画法： (1)反比例函数的图像是双曲线； (2)画反比例函数的图像要经过“列表、描点、连线”
这三个步骤．
知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点 即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
（来自《点拨》）
知2－练
1
已知P为函数
y

2 x
的图象上一点，且点P到原点
的距离为2，则符合条件的点P有( )
A．0个
B．2个
C．4个
D．无数个
知2－练
2
如图，以原点为圆心的圆与反比例函数
y 3 的 x
图像交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为
1，则点C的横坐标为( )
A．ຫໍສະໝຸດ Baidu4
B．－3
C．－2
知1－讲
我们来画反比例函数 y 6 的图像． x
(1)列表：
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y 6 x
…
－6
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1…
知1－讲
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所
示的直角坐标系中描出相应的点．
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例
函数
y
6 x
的图像.
总结
知1－讲
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两 边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算 又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据， 多描一些点，方便连线．
（来自《点拨》）
知1－练
1
点(2，－4)在反比例函数
y k x
的图像上，则下
列各点在此函数图像上的是( )
知2－讲
例1 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且 正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函 数 y k (k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中 x 阴影部分的面积等于9，则 这个反比例函数的表达式 为__y____3__． x
知2－讲
导引：由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正 好等于正方形面积的 1 , 设正方形的边长为b，由 4 图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得 出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上， 可得出反比例函数的表达式．
y k (k 0) x
位置 第一、三象限 第二、四象限
画反比例函数图像的一般步骤： (1)列表：自变量的取值应以原点O为中心，在O的两
边取三对(或三对以上)互为相反数的数，再求出相 应的函数值； (2)描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对 称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根 据对称性画出另一个分支； (3)连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑 的曲线连接各点．
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上 的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结 合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系 等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点 的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得 到所求的表达式．这种由“数”到“形”，最后又由 “形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的 使用“频率”．
第二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数的图像与性质
第2课时 反比例函数的 图像
1 课堂讲解 反比例函数的图像
反比例函数图像的对称性
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.什么是反比例函数？
一般地，形如
y
k x
（k是常数，k 0
）的函数
叫做反比例函数
2.反比例函数的定义中需要什么？ （1）k是非零实数. （2）xy=k.