双曲线复习PPT课件

线xa22－y32＝1(a＞0)的离心率为 2，
则 a 等于( )
A．2
B. 3
C.32
D．1
答案：D
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3．(2009 年高考天津卷)设双曲 线xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长 为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐
近线方程为( )
A．y＝± 2x B．y＝±2x
实虚轴 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双 曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长
a、b、c间的 关系
c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)
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3.等轴双曲线
实轴与虚轴
等长的双曲
线叫等轴双曲线，其方程为x2－y2＝
λ(λ2≠0)，其离心率为ye＝＝±x ，渐近
故所求的双曲线方程为x2－ y2 ＝ 9 16
1.
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(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点， 依题意，它的焦点在x轴上， ∵PF1⊥PF2，且|OP|＝6， ∴2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12， ∴c＝6.
又 P 与两顶点连线夹角为π3， ∴a＝|OP|·tanπ6＝2 3， ∴b2＝c2－a2＝24. 故所求的双曲线方程为1x22 －2y24＝ 1.
离心率
x≥a或x≤－a
对称轴：x轴、y轴对称中心： 坐标原点
顶点坐标： A1(－a,0)，A2(a,0)
y＝±bax
y≥a或y≤－a
对称轴：x轴、y轴对 称中心：坐标原点
顶点坐标： A1(0，－a)，A2(0，a)
y＝±bax
e＝
c a
，e∈
(1，＋∞)，其中c＝
a2＋b2
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a ；线段
论．
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题型二
双曲线的定义
求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用 几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用 待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减 少运算量，提高解题速度与质量．在运用 双曲线定义时，应特别注意定义中的条件 “差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双 曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是 哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性．
例1 根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)经过点(145，3)，且一条渐近线方程
为 4x＋3y＝0； (2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，
与两个顶点连线的夹角为π3. (3)求与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近
线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程．
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【思路点拨】 利用待定系数 法，双曲线定义或双曲线系等知识求 双曲线标准方程．
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(3)设
与
双
曲线
x2－ 2
y2＝
1
有公共渐
近线的双曲线方程为x22－y2＝k，将点(2，
－2)代入得 k＝222－(－2)2＝－2.
∴双曲线的标准方程为y2－x2＝ 24
1.
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【失误点评】 本题易错点主要 是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按
焦点在x轴上或焦点在y轴上分类讨
答案：136
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题型一 求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程一般用待定
系数法．双曲线方程中的a、b、c、e
与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点 坐标、渐近线方程与坐标系有关．因 此确定一个双曲线的标准方程需要三
个条件：两个定形条件a、b，一个定
位条件，焦点坐标、渐近线方程．
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点的轨迹又是什么？
【思考·提示】 当2a＝|F1F2|
时，动点的轨迹是两条射线；
当2a＞|F1F2|时，动点的轨迹不
存在；
当2a＝0时，动点的轨迹是线段 F1F2的中垂线．
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2．双曲线的标准方程及其简单 几何性质
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范围 对称性
顶点
性 渐近线 质
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例2 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2 ＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内 切，求动圆圆心M的轨迹方程．
【思路点拨】 利用两圆内、外
切的充要条件找出M点满足的几何条
件，结合双曲线定义求解．
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【解】 设动圆 M 的半径 为 r，
C．y＝± 22x
D．y＝±12x
答案：C
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4．以3x±4y＝0为渐近线的双曲
线过点(3，－4)，则此双曲线的离心
率e为________．
答案：54
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5．双曲线x92－1y26＝1 的两个焦 点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1⊥PF2，则点 P 到 x 轴的距离为 ________．
复习课: 双曲线
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1．双曲线的定义
(1)平面内动点的轨迹
是双曲线必须满足两个条
件：
①与两个定点F1，F2的
距离的 差的绝对值
等于常数2a.
②2a＜ |F1F2|.
(2)上述双曲线的焦点
是 F1、F2
，焦|F距1F2是|
.
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当2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|时，动 点的轨迹是什么图形？若2a＝0，动
则由已知 |MC1|＝ r＋ 2， |MC2|＝ r － 2， ∴|MC1|－|MC2|＝2 2. 又 C1(－4,0)，C2(4,0)， ∴|C1C2|＝8， ∴2 2 <|C1C2|.
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根据双曲线定义知，点 M 的轨
迹是以 C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的 双曲线的右支．
∵a＝ 2，c＝4，
【解】 (1)因直线 x＝145与渐近 线 4x＋3y＝0 的交点坐标为(145，－ 5)，而 3<|－5|，故双曲线的焦点在 x 轴上，设其方程为xa22－by22＝1(a＞0，b ＞0)，
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由(1a452)2－3b22＝1， ab22＝(－34)2.
解得ab22＝＝91，6.
线方程为
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1．已知双曲线的离心率为2，焦 点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线方程 为( )
A.x42－1y22 ＝1 C.1x02 －y62＝1
B.1x22 －y42＝1 D.x62－1y02 ＝1
答案：A
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2．(2009 年高考福建卷)若双曲