中考数学 第三章 函数 第13课 反比例函数
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2．（2013年第10题）已知k1＜0＜k2，则函数
的图象大致是（ Ａ ）
3．（2014年第23题）如图，已知 B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数
图象的两个交点，AC⊥x轴于点C， BD⊥y轴于点D． （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取 何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式 及 m的值； （3） P是线段AB上的一 点，连接PC，PD，若 △PCA和△PDB面积相 等，求点P坐标．
轴是直线y=x或y=-x．
表3：相关方法与结论
相关结论
内容
如图，过双曲线上任一点P作x轴，y
轴的垂线段PM，PN，所得的矩形
反比例函 数比例系
PMON的面积S＝PM•PN＝|y|•|x|＝ |xy|．
数k的几 何意义
∵
，
∴xy＝k． ∴S＝|k|．
举例 举例
1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那 么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？
变式训练
1．反比例函数 y
2 x
的两个点（x1，y1），（x2，
y2），且x1＞x2 ，则下式关系成立的是（ D ）
A． y1＞y2
B． y1＜y2
C． y1=y2
D．无法确定
2．已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3），
都在反比例函数 y3的大小．
的图象上，比较 y1，y2与
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
表1：基本知识
基本概念
内容
举例
一般地，如果两个变量x，y之间的关
反比例函 系可以表示成
（k≠0，k为常
数 数）的形式，那么称y是x的反比例函
数 ，其中x是自变量， k是比例系
数．
举例
表2：反比例函数的图象及其性质
函数 （k＞0）
图象
性质
（1）图象在第一、三象限（x，
y同号）；
举例
（2）在每个象限内y随x增大而
第13课 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达
式 y k (k 0) 探索并理解k ＞0或k＜0时，图象 x
的变化情况）． 3．能用反比例函数解决简单实际问题．
1的．图（象2经011过年（第16，题－）2已）知，反则比k=例__函__数-_2__y___kx．
【例3】据媒体报道，近期“手足口病”可能进入 发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》， 为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消 毒”．已知在药物燃烧及释放过程中，室内空气 中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之
间的关系如图所示（即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分）．
根据图象所示信息，解
表达式
探索并理解k＞0或k＜0时，
图象的变化情况．
【例2】已知点（2，y1），（1，y2），（-1，y3）
，（-2，y4）都在反比例函数 较 y1，y2，y3 与 y4 的大小．
的图象上，比
分析：在同一个象限内，可以根据反比例函数的性质比较函数值的大小， 在 不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小比较分两种情况：（1）系 数k确定的，可以把相应的点描在函数图象上，根据函数图象判断函数值的 大小关系；（2）系数k不确定的，分k＞0或k＜0两种情况进行分类讨论，再 根据各种情况的图象，分别进行比较函数值的大小．
4．（2015•绥化市）如图，反比例函数
（x＜0）的图象经过点P ，则k的值为（ Ａ ）
A． －6 B． －5 C． 6 D． 5
5．关于x的函数y=k(x+1)和
一坐标系中的图象大致是（ D ）
在同
Байду номын сангаас
考点1：结合具体情境体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数表达式． 【例1】用电器的电流 I、电阻 R、电功率 P 之间 满足关系式P=I2R，已知 P = 5Ｗ，观察下表并回 答问题．
4．（2015年第23题）如图，反比例函数
的图象与直线
相交于点C，
过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反
比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确实一点M，
使点M到C，D两点距离之
和d=MC+MD最小，求点M
的坐标．
中考试题简析：广东省中考近几年对反比例函数的考查主要是反比例 函数与一次函数的交点问题，及其与几何知识中的距离、面积问题相结合 的综合运用，是每年必考的一道压轴题．
减小；
（3）图象是双曲线；
（4）图象关于原点成中心对称；
（5）图象是轴对称图形，对称
轴是直线y=x或y=-x．
表2：反比例函数的图象及其性质
函数 （k＜0）
图象
性质
（1）图象在第二、四象限（x，
y同号）；
举例
（2）在每个象限内y随x增大而
增大；
（3）图象是双曲线；
（4）图象关于原点成中心对称；
（5）图象是轴对称图形，对称
I/A 1 2 3 4 5 6 7
R/Ω 5
（1）变量 R 是变量 I 的函数吗？ （2）变量 R 是变量 I 的反比例函数吗？
变式训练
已知变量y-2与x成反比例，且x=2时， y=-2．求y和x之间的函数关系式，判断点P(4， 0)是否在这个函数的图象上．
考点2：能画出反比例函数的图象，根据图象和
答下列问题：
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 至少在多长时间内，师生不能进入教室？
变式训练 （2014•云南省）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km） 与平均耗油量a（ 单位：L/km）之间是反比例函数关系 （k是 常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶，可行驶700 km． （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
2．关于反比例函数
的图象，下列说法正
确的是（ C ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x ＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
3．（2015•台州市）若反比例函数
的图象
经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在
（D ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
的图象大致是（ Ａ ）
3．（2014年第23题）如图，已知 B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数
图象的两个交点，AC⊥x轴于点C， BD⊥y轴于点D． （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取 何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式 及 m的值； （3） P是线段AB上的一 点，连接PC，PD，若 △PCA和△PDB面积相 等，求点P坐标．
轴是直线y=x或y=-x．
表3：相关方法与结论
相关结论
内容
如图，过双曲线上任一点P作x轴，y
轴的垂线段PM，PN，所得的矩形
反比例函 数比例系
PMON的面积S＝PM•PN＝|y|•|x|＝ |xy|．
数k的几 何意义
∵
，
∴xy＝k． ∴S＝|k|．
举例 举例
1．在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那 么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？
变式训练
1．反比例函数 y
2 x
的两个点（x1，y1），（x2，
y2），且x1＞x2 ，则下式关系成立的是（ D ）
A． y1＞y2
B． y1＜y2
C． y1=y2
D．无法确定
2．已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3），
都在反比例函数 y3的大小．
的图象上，比较 y1，y2与
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
表1：基本知识
基本概念
内容
举例
一般地，如果两个变量x，y之间的关
反比例函 系可以表示成
（k≠0，k为常
数 数）的形式，那么称y是x的反比例函
数 ，其中x是自变量， k是比例系
数．
举例
表2：反比例函数的图象及其性质
函数 （k＞0）
图象
性质
（1）图象在第一、三象限（x，
y同号）；
举例
（2）在每个象限内y随x增大而
第13课 反比例函数
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根 据已知条件确定反比例函数表达式． 2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达
式 y k (k 0) 探索并理解k ＞0或k＜0时，图象 x
的变化情况）． 3．能用反比例函数解决简单实际问题．
1的．图（象2经011过年（第16，题－）2已）知，反则比k=例__函__数-_2__y___kx．
【例3】据媒体报道，近期“手足口病”可能进入 发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》， 为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消 毒”．已知在药物燃烧及释放过程中，室内空气 中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之
间的关系如图所示（即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分）．
根据图象所示信息，解
表达式
探索并理解k＞0或k＜0时，
图象的变化情况．
【例2】已知点（2，y1），（1，y2），（-1，y3）
，（-2，y4）都在反比例函数 较 y1，y2，y3 与 y4 的大小．
的图象上，比
分析：在同一个象限内，可以根据反比例函数的性质比较函数值的大小， 在 不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小比较分两种情况：（1）系 数k确定的，可以把相应的点描在函数图象上，根据函数图象判断函数值的 大小关系；（2）系数k不确定的，分k＞0或k＜0两种情况进行分类讨论，再 根据各种情况的图象，分别进行比较函数值的大小．
4．（2015•绥化市）如图，反比例函数
（x＜0）的图象经过点P ，则k的值为（ Ａ ）
A． －6 B． －5 C． 6 D． 5
5．关于x的函数y=k(x+1)和
一坐标系中的图象大致是（ D ）
在同
Байду номын сангаас
考点1：结合具体情境体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数表达式． 【例1】用电器的电流 I、电阻 R、电功率 P 之间 满足关系式P=I2R，已知 P = 5Ｗ，观察下表并回 答问题．
4．（2015年第23题）如图，反比例函数
的图象与直线
相交于点C，
过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反
比例函数图象于点D，且AB=3BD．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确实一点M，
使点M到C，D两点距离之
和d=MC+MD最小，求点M
的坐标．
中考试题简析：广东省中考近几年对反比例函数的考查主要是反比例 函数与一次函数的交点问题，及其与几何知识中的距离、面积问题相结合 的综合运用，是每年必考的一道压轴题．
减小；
（3）图象是双曲线；
（4）图象关于原点成中心对称；
（5）图象是轴对称图形，对称
轴是直线y=x或y=-x．
表2：反比例函数的图象及其性质
函数 （k＜0）
图象
性质
（1）图象在第二、四象限（x，
y同号）；
举例
（2）在每个象限内y随x增大而
增大；
（3）图象是双曲线；
（4）图象关于原点成中心对称；
（5）图象是轴对称图形，对称
I/A 1 2 3 4 5 6 7
R/Ω 5
（1）变量 R 是变量 I 的函数吗？ （2）变量 R 是变量 I 的反比例函数吗？
变式训练
已知变量y-2与x成反比例，且x=2时， y=-2．求y和x之间的函数关系式，判断点P(4， 0)是否在这个函数的图象上．
考点2：能画出反比例函数的图象，根据图象和
答下列问题：
考点3：能用反比例函数解决简单实际问题．
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 至少在多长时间内，师生不能进入教室？
变式训练 （2014•云南省）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km） 与平均耗油量a（ 单位：L/km）之间是反比例函数关系 （k是 常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶，可行驶700 km． （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？
2．关于反比例函数
的图象，下列说法正
确的是（ C ）
A．经过点（-1，-2）
B．无论x取何值时，y随x的增大而增大
C．当x ＜0时，图象在第二象限
D．图象不是轴对称图形
3．（2015•台州市）若反比例函数
的图象
经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在
（D ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限