三角恒等变换1)

降幂
半角公式
变式3：
例1常规运算
计算： 计算：
计算： 计算：
练习1：求值
例2升幂和降幂
已知 , ，求 的值
化简：
化简：
已知 ，求 的值
注：可针对该材料进行相关丰富和发展，或颠覆
已知 是关于 的方程 的两个实根，求 的取值范围
练习4：
证明：
证明：
注：练习4虽然是两角和差的发散方向，但并不是学生掌握的方向
练习5：
计算：
计算：
例2拆角和配角
计算： 计算：
计算：
已知 , ，其中 , ，求 的值
证明：已知 ，证明：
注：侧重让学生知道：“如何拆如何配”
二倍角
1
2
3
变式1：
变式2：
升幂
请用“‘1’的代换”证明：
已知 ，求函数 的最小值
注：“‘1’的代换”可以扩大到“常值代换”
两角和差
例1常规运算
若 , ，求
计算：
注：辅助角作为两角和差的特殊情况
已知 ,且 满足关系式 ,则 .
注：正切的运算要提醒学生注意
练习1：
,则 ____.
注：首尾之间的关系
练习2：证明
练习3：范围
若 ，则 的取值范围是
练习2：证明
已知 ，证明：
注：
第一：左 右；右 左；左 中 右（方向）
第二：综合法；分析法（方向——逻辑方向）
第三：反证法；数学归纳法
第四：逆否命题；回归到源头
练习3：求值（本练习较难）
若 ，求
已知 ，求
已知 ，且 ，求 的值.
例2知一求二
已知 ，求 已知 ，求
练习1：
求函数 的最大值
若 的斜边 ，求其内切圆的半径 的取值范围
三角恒等变换（教法分析）
导言：同角三角比两角和差二倍角
注1：
框架分析
三类公式
1．同角三角比
2.两角和差
3.二倍角
注2：
不含辅助角，诱导公式（默认常识）
注3：
同角三角比
注：这里需要介绍正割，余割；引导出“切割化弦”
例1知一求五
已知 ，求 的值；
若 是第二象限角，且 , ，求 的值；
若 ，求 的值
练习1：化简
若实数 满足 ，且 ，化简
若 ，化简
注：针对化简
求值和证明，就其本身而言，不难；然而在求值和证明过程中，发现很难，难的原因在于：求值和证明之前，需要化简。
（各个小技巧的具体方法可参考以前的材料，平时应加强化简训练，在运用中掌握）
谈谈化简时的思维方向及选取
三角函数题很多都是很简练的形式，学生在审题时往往感觉无从下手，也不容易运用所学知识去解决问题。学生在做这类问题时，往往出现两种情况：一，无从下手；二，把条件胡乱转化，甚至出现循环计算。
注：注意（1）（2）的关系
已知 是关于 的二次方程 的根，求 的值
练习2：
已知 Biblioteka Baidu求 的值
已知 ，求 的值
练习3：
已知 ，求
注：
第一：注意例题和练习的关系
第二：注意本材料是如何建构三角恒等变换的知识体系，如何消除相关矛盾
例3齐次问题
已知 ，求下列各式的值：
已知下列条件，求
注：正向思维和逆向思维
例4‘1’的代换