图形的相似经典测试题含答案

【详解】
解： BCE BDA， CEB DEA
ADE∽B查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的
圆周角相等．
2．如果两个相似正五边形的边长比为 1：10，则它们的面积比为（ ）
A．1：2
B．1：5
C．1：100
D．1：10
【答案】C
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在 Rt△ADG 和 Rt△FDG 中，
AD＝DF DG＝DG
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；
设正方形 ABCD 的边长为 a，AG＝FG＝x，BG＝a−x，
∵BE＝EC，
∴EF＝CE＝BE＝ 1 a 2
∴GE= 1 a+x 2
由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：( 1 a+x)2=( 1 a)2+(a-x)2 解得：x＝ 1
2
2
3
∴BG＝2AG，
故②正确； ∵BE＝EF，
∴△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，
∴△EBF 与△DEG 不相似，
故③错误； 连接 CF， ∵BE＝CE，
∴BE＝ 1 BC， 2
∴S△BFC＝2S△BEF． 故④错误， 综上可知正确的结论的是 2 个． 故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为 （）
A． 3 2
B． 9 2
C． 3 3 2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角
形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
6．如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】
∵四边形 ABCD 是正方形
∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B= 90
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB= 90 ，∠FAB+∠BFA= 90 ，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD
∴ AO AE 1 DO AD 2
故选：D
图形的相似经典测试题含答案
一、选择题 1．如图，已知 ABC 和 ABD 都 ADE 的相似的三角形是（ ）
O 是的内接三角形， AC 和 BD 相交于点 E ，则与
A． BCE
B． ABC
C． ABD
D． ABE
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则 AB 弧所对的圆周角 BCE BDA， CEB 和 DEA是对顶角，所以 ADE∽BCE ．
【解析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是 1：10，可
知它们的面积为 1：100．
故选：C．
点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
3．如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB 为直径， AD CD ，过点 D 作 DE AB于点 E ，连接 AC 交 DE 于点 F .若 sin CAB 3 ， DF 5 ，则 AB 的长为( )
故选： B ． 【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
5．如图，正方形 ABCD中，点 E 在边 BC 上， BE EC ，将 DCE 沿 DE 对折至 DFE ，延长 EF 交边 AB 于点 G ，连接 DG ， BF ．给出以下结论：
① DAG DFG ；② BG 2AG ；③ EBF
12．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是 BD 上的任一点，过点 P 作 EF∥ AC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F，设 BP=x，EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系的 图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当 P 在 BO 上和 P 在 OD 上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象． 解：设 AC 与 BD 交于 O 点， 当 P 在 BO 上时， ∵EF∥AC，
定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到 AD=CE，作 PI∥CE 交 DE 于 I，根据点 P 是
CD 的中点证明 CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到 KP PI = 1 ，得到 KB BE 4
BP=3PK，故③错误；作 OG⊥AE 于 G，根据平行线等分线段定理得到 MG=NG，又 OG⊥
8．如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O，则 AO DO
（ ）．
A． 1 3
B． 2 5 5
C． 2 3
D． 1 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质即可
求解．
【详解】
∴△ACB∽△DCE，
∴ AB BC ，即 1.5 DE ， DE CE 2 12
∴DE＝9． 即旗杆的高度为 9m． 故选 A．
【点睛】 本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体 的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性 质求物体的高度．
【分析】
证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出 AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴ AC AD ， AB AC
∴AC2=AD•AB=2×8=16， ∵AC>0， ∴AC=4， 故选 B. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
C． AD AB CF AC
D． DF AD AC AB
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得 B 正确．
【详解】
解： DE / /BC ， DF / / AC ，
AE AD ， BF BD ， CE BD CF AD
AE CF ，
CE BF
故 B 选项正确，选项 A 、 C 、 D 错误，
7．如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 ABC 的位置．已知 ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9．若 AA 1，则 AD 等于（ ）
A．2
【答案】B 【解析】
B．3
C．4
D． 3 2
【分析】
由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9 且 AD 为 BC 边的中线知
SADE
【详解】
解：连接 BD ，如图，
AB 为直径，
ADB ACB 90 ， AD CD，
DAC DCA，
而 DCA ABD ，
DAC ABD ， ∵DE⊥ AB ， ABD BDE 90 ，
而 ADE BDE 90 ， ABD ADE ， ADE DAC ，
FD FA 5 ，
11．把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的余弦值（ ） A．扩大为原来的 3 倍 B．缩小为原来的 1 C．扩大为原来的 9 倍 D．不变
3
【答案】D 【解析】 【分析】 根据相似三角形的性质解答． 【详解】 三边的长度都扩大为原来的 3 倍， 则所得的三角形与原三角形相似， ∴锐角 A 的大小不变， ∴锐角 A 的余弦值不变， 故选：D． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等 是解题的关键．
N，连结 MO、NO，以下四个结论：①△OMN 是等腰三角形；②tan∠OMN= 3 ； 3
③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到 AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定
MN，证明△MON 是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出
∴ EF BP 即 y x ， AC BO 4 3
∴y 4 x； 3
当 P 在 OD 上时，有 DP EF 即 y 6 x ， DO AC 4 3
∴y= 4 x 8 ． 3
故选 C．
13．如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD=60°，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点，作 BM⊥AE 于点 M，作 KN⊥AE 于点
在 RtAEF 中， sin CAB EF 3 ， AF 5
EF 3 ，
AE 52 32 4 ， DE 5 3 8， ADE DBE ， AED BED ，
ADE∽DBE ， DE : BE AE : DE ，即 8: BE 4 :8 ， BE 16 ，
AB 4 16 20． 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
1 2 SAEF
9， 2
SABD
1 2
SABC
8
，根据△DA′E∽△DAB
知
AD
2
AD
SADE SABD
，据此求解可得．
【详解】
SABC 16 、 SAEF 9 ，且 AD 为 BC 边的中线，
SADE
1 2 SAEF
9 2
， SABD
1 2 SABC
8，
将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 ABC ，
A．9
B．12
C．14
D．18
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△
DCE，然后利用相似比计算出 DE 的长．
【详解】
解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，
由题意得∠ACB＝∠DCE，
∵∠ABC＝∠DEC，
5
A．10
B．12
C．16
D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 BD ，如图，先利用圆周角定理证明 ADE DAC 得到 FD FA 5 ，再根据正
弦的定义计算出 EF 3，则 AE 4 ， DE 8 ，接着证明 ADE∽DBE ，利用相似比得
到 BE 16 ，所以 AB 20 ．
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD= 3 ．故选 A． 2
考点：相似三角形的判定与性质．
D．3 3
10．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的 顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2 米，旗杆底部与平面镜的水平距离为 12 米，若小 明的眼晴与地面的距离为 1.5 米，则旗杆的高度为（ ）
a−x，根据勾股定理得到 x＝ 1 a，得到 BG＝2AG，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等 3
腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接
CF，根据三角形的面积公式得到 S△BFC＝2S△BEF．故④错误． 【详解】
解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的
弦是直径．也考查了解直角三角形．
4．如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上， DE / / BC, DF / / AC ，则下列结论一定正确的是( )
A． DE CE BF AE
B． AE CE CF BF
AE / / AB，
DAE DAB ，
则
AD AD
2
SADE SABD
，即
AD
2
AD 1
2
9 8
9 16
，
解得 AD 3 或 AD 3 （舍）， 7
故选： B ． 【点睛】
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
所有正确结论的个数是（ ）
DEG ；④ SBFC
2 3
SBEF ．其中
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得 AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定
Rt△ADG≌Rt△FDG，可判断①的正误；设正方形 ABCD 的边长为 a，AG＝FG＝x，BG＝