焊接球节点刚度对网架内力和挠度的影响分析

0.
6
d D
∆
k e = 9. 67 -
47.
9
d D
+
42.
8
(d D
)2
-
1. 14∆ +
0. 016∆2 +
4.
6
d D
∆
四、算例分析
对 四种情况的正放四角锥网架进行了计算, 其中网架 1 4 的中央区域焊接球球径为 500mm、壁厚 18mm , 其余部分的焊接球球径为 400mm、壁厚 14mm , 上弦节点荷载为 7500kg, 其它情况详见表 1。表中w 0 为不考虑节点刚度的计算挠度, w 为考虑节点刚度后的计算挠度。 挠度的计算结果如表 1 所示, 全部的计算结果此处从略。
3
160 6 1. 69×10- 6 9. 88×108
3. 5
170 7 1. 54×10- 6 11. 15×108
4. 5
180 8 1. 40×10- 6 12. 44×108
w0 (mm )
69. 12 118. 30 287. 59 349. 52
38
w
w 0 - w 降低幅度
(mm ) (mm ) (% )
31 计算时所加的荷载 计算轴力柔度系数时, 将轴向受拉或受压荷载平均分配到球节点与钢管交界处的各节点 上, 形成单元节点荷载。 计算弯曲刚度时, 将节点所受弯矩转换为等效的节点荷载。节点荷载的方向按弯矩的方向 确定, 节点荷载的大小按距离对称面的远近成比例增加, 它们产生的力矩等于已知弯矩。 41 分析方法 正交设计法又叫正交试验法。正交设计法主要用于化工、冶金等方面安排试验, 实践证明, 正交设计法是一种解决多因素试验问题确有成效的数学方法。在计算轴力柔度系数及弯曲刚
51 回归公式 依据计算结果对轴力柔度系数 f 及弯曲刚度 ke 进行正交二次式回归, 得出如下的回归公 式 (其中 f 以 10- 6mm kg 为单位, k e 以 108kg mm rad 为单位) :
f = 15. 17 -
28. 8d D +
16
(d D
)2
-
0. 7∆ +
0. 01∆2 +
0
0
0
0 -1 0
0
0
1
0
00
1
0
0
0
00
[B ] =
0
0
0
0
01
- 1L - 1L
0
0
00
0
0
1L
1L
00
0
0
0
0
10
0
0
0
1
00
0
1
0
0
故可得局部坐标系下的杆件单元刚度矩阵[{K ][5]。
3. 总体坐标系下的杆件单元刚度矩阵
总体坐标系下的杆件单元刚度矩阵可通过下式求得: [ K ] = [ Κ]T [ K{ ] [ Κ]
关键词 焊接球节点 有限元分析 轴力柔度系数 轴力刚度 弯曲刚度 端部弹簧 单元刚度矩阵
一、前 言
现行《网架结构设计与施工规程》指出, 网架的结构分析可忽略节点刚度的影响, 假定节点 为铰接, 杆件只承受轴向力。 目前国内外电算程序均依据此项假定编制。 事实上, 网架节点具 有一定的轴向刚度和弯曲刚度, 是柔性的或半刚性的, 网架杆件不仅承受轴向力, 还同时承受 弯矩和扭矩。
网架尺寸
(m ×m )
30×30 40×40 60×60 72×72
网格数
6×6 8×8 10×10 12×12
表 1 四种正放四角锥网架的挠度计算结果
网架高度
杆件直径 壁厚
(m ) (mm mm )
f (mm kg)
ke
(
kg·mm rad
)
2. 5
150 5 1. 89×10- 6 8. 66×108
37
程序中的三维问题板壳单元。单元网格的划分在球顶采用常应变的三角形单元, 其它部分采用 协调四边形单元, 在球节点与钢管交界处网格划分较密。计算轴力柔度系数时, 由于是轴对称 问题, 取半球的 1 16 划分网格, 将模型分成 8 个单元, 17 个节点, 但在边界处要加上 7 个边界单 元。计算弯曲刚度时, 将计算模型分成 128 个单元, 129 个节点。
{Uϖ}T = {u 1, v 1, w 1, Ηx 1, Ηy 1, Ηz1, u 2, v 2, w 2, Ηx 2, Ηy 2, Ηz2} 则{Tϖ} = {K{ }{Uϖ} 式中{K{ } = [B ] [ t ] [B ]T , 而
36
0
0
0
0
0 -1
1L
1L
0
0
00
0
0 - 1L - 1L 0 0
11 计算模型 由于空心球节点在单向受力时具有对称性, 因此选用半球作为计算模型, 对称面的边界条 件根据整球与半球的试算结果, 取为固定边。虽固定边无环向位移, 但考虑到实际环向位移很 小, 可忽略不计, 重点是计算节点与钢管交界处的位移情况, 故取固定边半球作为计算模型。 21 单元网格划分 采用结构通用程序 SA P 5 进行计算时, 由于空心球厚与球径之比在薄壳范围之内, 故采用
y
C
1y
EI L
y
C
2y
0
0
[t] =
0
0
EI L
y
C
2y
EI L
y
C
1y
0
0
0
0
0
0
CJ - PJ A L
0
0
0
0
0
0
ΑELA
局部坐标系下单元杆端力{Tϖ} 和杆端位移{Uϖ} 为: {Tϖ}T = {P x 1, P y 1, P z 1,M x 1,M y 1,M z 1, P x 2, P y 2, P z 2,M x 2,M y 2,M z 2}
21 局部坐标系下的单元刚度矩阵 由于考虑网架节点的轴力刚度和弯曲
刚度, 本文以具有端部弹簧的非线性梁柱
单元作为网架杆件的分析模型, 如图所示。
以{F } 表示杆件力, {V } 表示杆件变
形, 则
{F }T = {M z 1,M z2,M y 1,M y 2,M x , P }
{V }T = {Ηz1, Ηz2, Ηy 1, Ηy 2, Ηx , u }
代法求解非线性方程组。
三、焊接球节点轴力柔度系数 f 及 弯曲刚度 ke 的有限元计算
焊接球节点轴力柔度系数 f 及弯曲刚度 ke 的确定可通过试验获得[1][4]。但对于大型空间 网架结构来说, 节点数很多, 而且节点尺寸及与杆件的连接情况不尽相同, 如逐一测定每种节 点的轴力系数 f 及弯曲刚度 ke, 将既很费时也不现实。本文用结构通用程序 SA P 5 对焊接空心 球节点进行有限元计算和分析, 并采用正交多项式进行回归分析, 从而得出 f 、ke 的通式。
C 1z = 2k ze (Ω-
3k ze 2Υ) -
+ 6E I z L 2k ze (Ω+
3k ze 2Υ) -
6E I z L
C 2z = 2k ze (Ω-
3k ze 2Υ) -
6E I z L
2k ze (Ω+
3k ze 2Υ) -
6E I z L
Α= L -
L (D 1 + D 2) 2 + EA (f 1 + f 2) 2
式中[ Κ] 为坐标转换矩阵,
00
[ Κ0 ]
0
[ Κ] =
[ Κ0 ] [ Κ0 ]
l
m
n
, 而[ Κ0 ] = - m A
lA
0
- ln A - m n A A
0
[ Κ0 ]
其中 A = l2 + m 2 , l、m 、n 为杆件对整体坐标 X 、Y、Z 的三个方向余弦。 求出网架的杆件单元刚度矩阵后, 便可按空间刚架的方法组装总体刚度矩阵, 然后采用迭
二、考虑焊接球节点刚度后的 网架杆件单元刚度矩阵
11 基本假定 (1) 结构属于小变形状态; (2) 杆件为线弹性的双轴对称的等直杆; (3) 杆件的剪切变形以及由于扭转引起的翘曲变形影响和弯曲、扭转的联合影响忽略不 计; (4) 弯曲变形对轴向变形的影响忽略不计; (5) 节点的抗扭刚度影响忽略不计; (6) 节点在一个方向上受力时, 对在另 外方向产生的节点变形的影响忽略不计。
对于大跨度空间网架结构来说, 挠度将是网架设计的主要依据之一。由于焊接球节点本身
Ξ 文稿收到日期: 199616124。
34
源自文库
的优点, 对于焊接球节点大跨度空间网架结构, 采用理论分析得出的节点刚度计算公式来分析 焊接球节点刚度对结构性能的影响是具有一定的理论意义和工程意义的。同时, 本文的工作模 式也给网架的极限承载力分析和网壳的稳定性分析等方面提供了一种新的思路和模式。
第 2 卷 第 4 期
空 间 结 构
1996 年 11 月
焊接球节点刚度 对网架内力和挠度的影响分析Ξ
王 星 董石麟 完海鹰
(浙江大学) (合肥工业大学)
摘 要 本文在焊接球节点网架分析过程中考虑了焊接球节点的轴力刚度和弯曲刚度, 且采用结构通用程序 SA P 5 对焊接球节点进行了有限元分析和计算, 并引入正交设计概念。 同时, 通过对计算结果的回归分析, 给出了以球径 D 、壁厚 ∆ 等为参数的轴力柔度系数 f 和弯 曲刚度 ke 的通式。对网架杆件不仅考虑其轴向受压或受拉, 还考虑其受弯和受扭, 利用以 T im 2 o shenko 为代表的传统梁柱理论和具有端部弹簧的非线性梁柱单元作为网架杆件的分析模 型, 导出了改进的局部坐标系下的杆件单元刚度矩阵, 进而对网架整体进行非线性有限元分 析, 并相应编制出一套计算网架结构内力和挠度的计算程序。最后对正放四角锥网架进行了算 例分析, 并对其计算结果和一般网架程序计算结果进行了比较。
考虑焊接球节点刚度将使分析计算与结构的实际情况更为接近, 这将提高网架结构计算 的整体刚度和承载力, 使网架计算挠度减小, 从而能一定程度地节省钢材并使结构设计更为合 理。 但国内外对此研究较少。 在国内, 文献[ 1 ]仅就螺栓球节点的轴力刚度对网架内力和挠度 的影响进行了分析, 文献[ 2 ]对单层网壳中的节点刚度影响进行了研究, 文献[ 3 ]用大位移带刚 臂杆元来考虑节点体对网壳结构承载性能的影响。在国外, T. Saka、K. H eri 及L. C. Schm id t 等对网架节点约束和刚性的影响也作过研究, 文献[ 4 ]通过试验研究分析了螺栓球节点弯曲刚 度对网架极限承载力的影响。
E Iz L
(C 2z Ηz 1
+
C 1z Ηz 2)
M y1 =
E Iy L
(C 1y Ηy 1
+
C 2y Ηy 2)
(1)
M y2 =
E Iy L
(C 2y Ηy 1
+
C 1y Ηy 2)
M x = (GJ - P J A ) Ηx L
P = ΑELA u
35
式中C 1z、C 2z、C 1y、C 2y 为考虑节点弯曲刚度后的稳定函数, Α为考虑节点轴力刚度后获得的杆件 轴向刚度修正系数。
这里,M z1、M z2、M y 1、M y 2 为杆件两端弯矩;
网架杆件分析模型图
M x 为杆件扭矩; P 为杆件轴力; Ηz1、Ηz2、Ηy1、
Ηy2 为杆件两端转角; Ηx 为杆件扭转角; u 为杆件轴向变形。
于是有[5 ]:
M z1 =
E Iz L
(C 1z Ηz 1
+
C 2z Ηz 2)
M z2 =
-
21Θ) , Υ=
式中 Θ=
Π 2
P
PE, 而PE =
Π2E I
L2
z。
将式 (1) 写成矩阵形式为:
3 Θ
(
s
in12Θ-
21Θ)
3 Θ
(
1
-
2eΘ e- 4Θ
+
21Θ)
其中,
{F } = [ t ]{V }
EI L
z
C
1z
EI L
z
C
2z
0
0
0
0
EI L
z
C
2z
EI L
z
C
1z
0
0
0
0
0
0
EI L
62. 14 107. 38 266. 34 326. 81
6. 98 10. 92 21. 25 22. 71
10. 10 9. 24 7. 39 6. 50
从计算结果可以看出, 考虑节点刚度后的杆件轴力与不考虑节点刚度相差不大, 其中下弦 杆及腹杆内力略有增大, 但一般不超过 5%。 因此, 可以认为节点刚度对于网架内力的影响可 不予考虑。 但是, 考虑节点刚度后对网架的竖向位移的影响较大, 网架各节点的竖向位移都有 一定程度的减小, 从表 1 可以看出, 对于不同跨度的空间网架结构, 其计算挠度均有不同程度 的降低。 因此, 在计算大跨度焊接球节点网架的挠度时, 应该考虑节点刚度的影响。
度时, 考虑到它们跟球径、壁厚、管径等多种因素有关, 故尝试采用正交设计法安排各种情况下 的计算。由于 SA P 5 前处理功能较差, 对于节点数较多的球壳单元, 数据文件的填写工作量是 很大的, 采用正交表 L 25 (56) 安排计算, 只需计算 25 种情况, 大大减少了工作量。通过计算发 现, 球径D 对轴力柔度系数及弯曲刚度的影响不显著, 球径D 与管径 d 的比值是主要因素, 另 一主要因素是球壁厚 ∆, 因此以 d D 、∆ 两因素回归轴力柔度系数及弯曲刚度。
C 1y、C 2y 只需将 C 1z、C 2z 式中的下标 z 以 y 代替即可。这里, k ze、k ye 为杆端弹簧在 z、y 方向上的弯
曲刚度, f 1、f 2 为节点 1、2 的轴力柔度系数。对于受压杆件,
Ω= 23Θ(21Θ- tg12Θ) , Υ=
对于受拉杆件,
Ω=
21Θ(
1+ 1-
e4Θ e- 4Θ