初中数学建模论文范文

初中数学建模论文范文

篇一：数学建模论文范文6

目录

一、浅谈对问题解决与数学建模的认识................................................................................................. . (5)

1.1从现实现象到数学模型................................................................................................. ....................

1.2数学建模的相关基本概念............................................................................. 错误！未定义书签。

1.3 数学建模的意义................................................................................................. (10)

1.4 数学建模的方法步骤................................................................................................. . (10)

二、数学建模应用于中学数学问题解决教学的实践 (11)

2.1教学中建立数学模型的过程................................................................................................. .. (12)

2.2教学中具体的建模分析方法................................................................................................. .. (12)

2.3掌握常见数学应用题的基本数学模型 (12)

2.4数学建模教学活动设计的体会................................................................................................. . (12)

三、模型案例................................................................................................... ............................................

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一、浅谈对问题解决与数学建模的认识

1.从现实现象到数学模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。在现实生活中，我们会见到许许多多的模型，如：玩具、照片、飞机、火箭模型等这类实物模型；水箱中的舰艇、风洞中的飞机等这类物理模型；地图、

电路图、分子结构图等这类符号模型。

数学模型的分类有很多不同的分法，如按应用领域分，有人口、交通、经济、生态等；按数学方法分，有初等数学、微分方程、规划、统计等；按表现特性分，有确定和随机、静态和动态、离散和连续、线性和非线性等等；按建模目的分，有描述、优化、预报、决策等。

数学建模就是建立数学模型的全过程：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。下图为数学建模全过程：

其中，表述是指根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题；求解是指选择适当的数学方法求得数学模型的解答；解释是指将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象；验证是指用现实对象的信息检验得到的解答。全过程就是一个从实践到理论，在从理论回到实践的过程。

2．数学建模的相关基本概念当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象有关信息、作出合理、简化的假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型(Mathematical Model)的全过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。

即数学建模是一个由“模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用”的过程。

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模型准备：即了解问题的时机背景，明确建模的目的；搜寻有关的信息，掌握对象的特征。

模型假设：针对问题的特点和建模的目的，做出合理简化的假设。

模型构成：用数学的语言、符号来描述问题。（使用类比发等）。

模型求解：应用各种数学方法、软件、计算机技术等。

模型分析：例如:对结果的误差分析或者统计分析，对模型对数据的稳定性分析等。模型检验：用现实对象的信息检验得到的结果。

模型应用：因问题的性质和建模的目的而异。

而数学建模的具体应用可用下图直观的表达出来：

3．数学建模的重要意义

数学建模的重点在于“建模”。在人类发展史上，无论哪个领域都存在着“建模”的影子。例如物理学家为了研究天体的运行而建立的模型；生物学家为了研究遗传的奥秘而建立的DNA双螺旋结构等，这些都离不开“建模”。而数学建模是应用数学的方法来研究并解决问题。应用“数学建模”不仅仅解决了问题，在整个过程中，我们通过建模锻炼了分

析问题、解决问题的能力，更有效率的发现问题的实质。

数学建模通常要求大家小组合作，集思广益。因此团队精神是成功的一个重要条件。 3

依靠自身的能力可以解决的问题有限，知识也存在着局限，此时就看重团队的合作与协调能力。

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模使得电子计算机出现并飞速发展，数学也以空前的广度和深度向一切领域渗透。如今，在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新方向。

4.数学建模的方法与步骤

数学建模的基本方法有：

机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；

测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型；

二者的结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。

数学建模的一般步骤上面也有一些提到过了，也就是数学建模的一个过程，可以用下图表现：

二、数学建模应用于中学数学问题解决教学的实践