面积与代数恒等式

复习引入
A. 说出下列图形的面积：
说一说1
图1可以解释什么等式 呢？
a
a a
2a
2
4a
2
a
图1
回顾 体念
b
c 单 项 式 乘 以 多 项 式
a
ab
ac
a(b+c)
=
ab+ac
m b mb
n nb 多 项 式 乘 以 多 项 式
a
ma
na
(a+b)(m+n)
=
am+an+bm+bn
(a-b)(a+b) = a2 - b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边 恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 这里，又叫二次恒等式
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
a
b 两 数 和 的 平 方
a
a2
ab
b
ab
2 b b2
(a + b)2
=
a2+2ab+b2
a a-b
b
a
a
b
b
平 方 差 公 式
(a+b)(a-b）
=
a2 - b2
a(b+c) = ab + ac
(m+n)(a+b) = mb+nБайду номын сангаас+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2
b
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
思考：从形如 (a b) 的代数式到图形
2
例：有若干张如图 10 所示的正方形和长 方形卡片，问①选用若干张卡片拼成面积 为 (2a b)(a 2b) 的大长方形，则需卡 片1 张，卡片2 张，卡片3 张。
(1) (2) a
a a b b
(1)
b
a
a b
解： 阴影= 大正方形- 小正方形=(a+b)2-(a-b)2
s s s s阴影 = 4s小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(1)
b
a
a b
(2)
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
a
a
a b
a b a a
(a-b)(a+b) = a2 - b2
二次恒等式
根据式的几何意义构造图形 图形面积的不同表达式
图形
实验 与 探索
试一试：
你能利用所准备的若干张小卡片 再拼出新的图形吗？根据你所拼的图 形写出相应的代数 恒等式
a b
b
a
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。