第四章 灰色聚类评估模型

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第四章
灰色聚类评估
第二节
灰色变权聚类模型
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
三个经济区如何划分收入类别
聚类对象
第一地区
第二地区
第三地区
聚类指标
农业收入
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畜牧业收入
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工业收入 第四章 灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
灰色变权聚类的有关概念
定义 4.2.1 设有 n 个聚类对象， m 个聚类指标， s 个不同灰类，根据对象
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
指标2和8所在的类包括学术能力和经验，可以通 过了解求职者过去完成的学术研究和实际工作任务进 行评价； 指标7，9，10，15所在的类包括推销能力、积极
性、抱负和适应能力等，可以通过对求职者学习、工
作背景及表现的考察进行综合判断； 指标4反映自信程度，需要进行专项考查； 指标5考察的精明与否，也需要进行专项调查。
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k x [ xk j (1), x j (4)] k x [ xk j (1), x j (2)] k x [ xk j (2), x j (3)] k x [ xk (3), x j j (4)]
第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
几类常用白化权函数
0 f jk ( x) 1 k x j (4) x x k (4) x k (3) j j
灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复
杂系统简化。
基于白化权函数的灰色聚类主要用于检查观测对
象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。
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第四章
灰色聚类评估
本章结构
4.1 4.2 4.3 4.4
–灰色关联聚类 –灰色变权聚类模型
–灰色定权聚类模型 –基于三角白化权函数的灰色
聚类评估模型
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第四章
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x x kj (1) x [ x kj (1), x kj (2)] x x kj (2)
灰色聚类评估
第四章
4.2 灰色变权聚类
灰色变权聚类的临界值
定义 4.2.3 （1）对于图 4.2.1 所示的 j 指标 k 子类白化权函数，令
1 k k k ( 2) x k k (3)) k ( x ; j j j j j j 2
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
例 4.2.1：设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收 入。第 i 个经济区关于第 j 个指标的样本值 xij (i, j 1,2,3) 如矩阵 A 所示：
x11 x12 A ( xij ) = x 21 x 22 x31 x32
k k （2）对于图 4.2.2 所示的 j 指标 k 子类白化权函数，令 kjj x kjj (3)) ;
（3）对于图 4.2.3 和图 4.2.4 所示的 j 指标 k 子类白化权函数，令
k k k k x j j (2) ; j j
则称 kkjj 为 j 指标 k 子类临界值。
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, n) 关 于 指 标 j ( j 1,2, m) 的 观 测 值 xij (i 1,2,n, j 1,2,m) 将 对 象 i 归 入 灰 类
,, , s}) ，称为灰色聚类。
定义 4.2.2 将 n 个对象关于指标 j 的取值相应地分为 s 个灰类，我们称之为 j 指标子类。
k x [ xk (1), x j j (4)] k x [ xk j (1), x j (2)]
k x [ xk j (2), x j (4)]
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
几类常用白化权函数
0, k x x j (1) k f j ( x) k , k x j (2) x j (1) 1 ,
聚类系数矩阵
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n
1s 2s ns
设 max{ }
1 k s k i
k i
i k ，则称对象 属于灰类
k 子类的权，则称 子类白化权函数， kj 为 jj指标 指标k 子类的权 设 kj 为 j 指标 k 子类临界值，则称
f ( xij ) kj
k i j 1 k j
m

k j
kj

j 1
m
k j
为 j 指标 k 子类
k k的灰色变权聚类系数。 为对象 i 属于灰类 j 指标 k j k 子类临界值，则称 子类的权 设 j 为 指标 为 j 指标 k 子类的权。
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
计算权重和变权聚类系数
j 指标 k 子类的权
设 kj 为 j 指标 k 子类临界值，则称

k j
kj

j 1
m
k j
为 j 指标 k 子类的权。
灰色变权聚类系数 设 xij 为对象 i 关于指标 j 的观测值，f jk () 为 jj 指标 指标 k 子类
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
例4.1.1 某公司进行市场营销主管岗位招聘,应聘者云集,招 聘小组根据这一岗位的特征,提出从以下15个方面进行评价

申请书印象 学术能力 讨人喜欢 自信程度 精明

诚实 推销能力 经验 积极性 抱负

灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
灰色关联聚类
设有 如： 个观测对象，每个对象观测 个特征数据，得到序列
X1 x1(1) , x1(2),, x1(n)
对所有的 ,得上三角矩阵
计算出
与
的灰色绝对关联度
其中
称矩阵
为特征变量关联矩阵。
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
灰色关联聚类
定义4.1.2 特征变量在临界值 r 下的分类称为特征变量的 r 灰色关联聚类。
, x 0,30 0 f 13 ( x) 1 , 0 x 10 ; 30 x , 10 x 30 30 10
26
0 , x 10,70 x 10 2 f1 ( x) , 10 x 40 40 10 70 - x , 40 x 70 70 - 40

x13 80 20 100 40 30 30 x 23 x33 10 90Байду номын сангаас60
试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合聚类
设关于指标种植业收入、畜牧业收入、工副业收入的白化权函数分别为
f11[30,80,,] ， f12 [10,40,,70] ， f13 [,,10,30] f 21[30,90,,] ， f 22 [20,50,,90] ， f 23 [,,20,40]
灰色聚类评估
第一节
灰色关联聚类
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
某公司进行市场营销主管岗位招聘
评估指标 申请书印象 学术能力 讨人喜欢 自信程度 精明 诚实 评估指标 推销能力 经验 积极性 抱负 外貌 理解能力 …… 面试官如何依据这些评价 指标选取合适的应聘者？
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第四章
0.66 0.88 0.52 0.58 0.77 0.51 0.66 0.51 0.51 0.072 0.51 0.53 0.59 1 0.56 1 0.7 1 0.51 0.72 0.51 0.51 0.51
0.99 0.51 0.51 0.63 0.62 0.77 0.55 0.51
0.56 0.53 0.58 0.51 0.69 0.62 0.52 0.52 0.51 0.54 1
j 指标 k 子类的白化权函数记为 f jk () 。
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
几类常用白化权函数
0 k x x j (1) x k (2) x k (1) j j f jk ( x) 1 k x j (4) x k xk (4) x j j (3)
第四章
灰色聚类评估模型
南京航空航天大学灰色系统研究所
问 题

什么是灰色聚类?


为什么要提出灰色聚类评估模型?
灰色聚类评估模型的主要研究内容有哪些? 灰色聚类评估模型有哪些最新进展? 与其他聚类评估模型相比有何不同?
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第四章
灰色聚类评估
引 言
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或白化权函数将一
些观测指标或观测对象划分成若干个可定义类别 的方法。
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x [0, x kj (4)] x [0, x kj (3)] x [ x kj (3), x kj (4)]
第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
几类常用白化权函数
0 k x x j (1) x k (2) x k (1) j k f j ( x) j x k (4) x j k k x (4) x j (2) j
r 越接近于1，分类越细，
每一组分中的变量相对地 越少； 越小，分类越粗， 这时每一组分中的变量相 对地越多。
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
灰色关联聚类的基本思路

采用灰色关联度抽象分析对象(指标、
因素、概念等)之间的相关性

构造关联度矩阵 选择适当的阈值划分抽象对象类别。
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
表 4.1.2
X1 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 1 X2 1 X3 X4 X5 X6 X7 0.5
指标关联矩阵
X8 X9 X10 X11 0.9 0.8 X12 0.88 0.78 X13 0.8 0.9 X14 X15 0.67 0.51 0.63 0.51 0.6
0.065 0.51 0.53 0.53 0.52 0.61 0.61 0.55 0.75 0.52 0.51 0.59 0.052 0.52 0.84 0.86 0.66 0.81 0.51 1 0.5 1 0.7 1 0.83 0.51 0.51 0.51 0.51 0.89 0.81 .0.52 0.52 0.51 0.53 0.76 1 0.51 0.51 0.51 0.52 0.92 1 0.97 0.74 0.71 0.51 1 0.73 0.72 0.51 1 0.6 1 0.51 0.52 1
f 21[40,100,,] ， f 32 [30,60,,90] ， f33[,,30,50]
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第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
由以上白化权函数得：
, x 30 0 x 30 1 f 1 ( x) , 30 x 80 ； 80 30 , x 80 1
外貌 理解能力 潜力 交际能力 适应能力
面试官认为评价指标太多,而且有的内容有重叠,希望确定若 干具有代表性的指标,对评价指标进行删减，达到既简化评价 过程,又不降低质量目的.为此，首先选择少数对象，获取各指 标的观测值，见表4.1.1
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
15 ， 对所有 i j, i, j 1, 2， 计算出 X i 与 X j的灰 色绝对关联度，得上三 角矩阵
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k j
kj
m
第四章
灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
判定对象所属灰类
聚类系数向量
m m m
i ( , ,, ) ( f ( xij ) , f ( xij ) ,, f js ( xij ) sj )
1 i 2 i s i j 1 1 j 1 j j 1 2 j 2 j j 1
12
0.51 0.51 0.63 0.62 0.77 0.55 0.51
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第四章
灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
取临界值r 0.80，可将原来的 15个指标分为 5类：
指标1，3，6，11，12，13，14所在的类包括申请书印象、 讨人喜欢、诚实、外貌、理解能力、潜力和交际能力等，大 体上属于通过审查申请书和见面谈话所获得的直接印象，可 以用综合印象指标替换。