误差-不确定度-准确度-符合性评价-溯源性等相关概念简介

n
s( xm ) s( xi ) m
( xi x)2
i 1
m (n 1)
(1 mn)
2021/1/25
17
观测次数n充分多，才能使A类不确定度评 定可靠，一般认为n应大于5。但也要视实际情 况而定，当A类不确定度分量对合成标准不确 定度的贡献较大时，n不宜太小，反之，当A类 不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小 时，n小一些关系也不大。
平均值的标准偏差 s( x)则将随着测量次数的增
加而减小。
当n ，s( x) 0。
2021/1/25
14
s( xi )或s( x)
s( xi )
当n 时，s( xi ) 稳定值
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0
2021/1/25
s( x) 当n 时，s( x) 0
5 10 15 20
来源于系统效应
通常属数理统计研究范畴 通常是相关领域专家的共识
2021/1/25
误差-不确定度-准确度-符合性评价-溯
8
源性等相关概念简介
小写英文字母
大写英文字母
u(斜体)表示
U(斜体)表示
测量不确定度的结构
A类标准不确定度
标准不确定度
合成标准不确定度
B类标准不确定度
测量不确定度
U（当无需给出Up时,k=2~3） 扩展不确定度
贝塞尔公式描述了各个测量值的分散度。 如果x不随时间变化，贝塞尔公式是一个收敛的 级数:
当n 时，s( xi ) 稳定值
2021/1/25
12
固有的就是不变的
贝塞尔公式的物理意义
自由度越大
对于规范化的常规测量系统，也就是说按照 技术标准/规范/规程建立的测量系统，由贝塞尔 公 是 统式该中计测的算量测给系量出统标的的准单一或次 个 测测 固 量量 有 仪结 特 器果 性 的实 。 技验 术s(x标 指i)与准标该差一测样s(x量，i)，系是 测量系统所固有的。 进行s多(xi次)这独个立测重量复系测统量的，固应有用特贝性塞可尔以公通式过求事出先。 s(xi)具有如下特性：
2021/1/25
19
所谓规范化常规测量，是指明确规定了方法、程序、
条件的测量，例如已通过实验室认可的检测或校准项
目的测量。如果事先对某被测量X进行n次独立重复测
量，其实验标准差为s(xi)。若随后的规范化常规测量 只是由一次测量就直接给出测量结果，则该测量结果
误差、不确定度、准 确度、
溯源性、符合性评价 等
概念的简介
有限次数测量平均值(总 体均值的一个无偏估计)
总体均值
总体概率分布的期望
样本 均值
参考值
测得值
误差
vi yi y
残差
单次测得值 测得值概率 分布曲线
k
2021/1/25
随机 误差 系统误差
y
t
yi
测量误差示意图
2
测得值 y
k
仪器误差（示值误差）与测量误差的区别
3. 测量值落在这个区间有多大把握(包含概 率)？68％，95％，99％？
ys U
或测得值、 测量值ys
测得值ys
通常取 正态分布
ys U
2021/1/25
对测量结果的解析图
通常取95％ 5
假设为： 正态分布
U3=(3u) =0.03g
U2=(2u)=0.02g
U1=(1u)=0.01g 100g p68％
p95％
测得量值 p99％
三个观测者测量结果示意图
真值 随机误差大
系统误差大
2•021/1/25
正确度、精密度与准确度
正确度高, 但精密度低
精密度高, 但正确度低
准确度高!
7
标准不确定度A类评定与B类评定的比较
标准不确定度A类评定
标准不确定度B类评定
根据一组测量数据
根据信息来源
可能性
可信性
来源于随机效应
n
s( xi )和s( x) 与测量次数n的关系
15
如果测量结果是取n次的算术平均值 时，则 x 所对应的A类评定标准不确定度为
n
s( x) s( xi )
(xi x)2
i 1
n n (n 1)
2021/1/25
16
如果测量结果是取m次测量的算术平均值 时，则 xm所对应的A类评定标准不确定度为
仪器误差=示值-（用测量标准的）测得值 测量误差=测得值-参考值
测量误差 （未知） 仪器误差
参考值 测得值 示值
（未知）
2021/1/25
3
xT
百度文库
允许误差上限值
区间半宽度
校准值 xr 示值 x
示值误差
U 扩展不确定度
xT
允许误差下限值
示值误差 、允许误差T 、不确定度U 的关系图
测量结果y ysU
Up（p为包含概率）
2021/1/25
9
标准不确定度A类评定
基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值 实验标准差）
对被测量X，在重复条件下进行n次独立重复观
测，观测值为xi(i=1,2,…,n) 。其算术平均值 x
为:
x
1
n
n i 1
xi
s(xi)为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式得到:
s( xi )
(a) s(xi)不受重复测量次数n的影响； (b)测量次数n越大， 求出的s(xi) 越准确可靠。
2021/1/25
13
平均值的标准(偏)差
用下式计算平均值的标准偏差：
n
s( x) s( xi )
(xi x)2
i 1
n n (n 1)
需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随着测量次数的增加而趋于一个稳定的数值；
“uncertainty” 意思是 doubt(怀疑、疑惑)
………………………
1. 测量结果是一组值，即测量结果是一个区
间(称为包含区间——区间半宽度用测量不
确定度U表示)，通常表示为单个被测量量
值ys和测量不确定度U，即 y ysU。
2. 分布特征：被测量值落在这个区间内属 于什么分布？t分布、正态分布、均匀分 布，……？
2021/1/25
18
实际的标准不确定度A类评定
由实验标准偏差的分析可知，单次测量的实验标 准偏差s(xi)是一个特定的被测量和测量方法的固有特 性，该特性表征了各单个测得值的分散性。此处所说 的测量方法包括测量原理、测量设备、测量条件、测 量程序以及数据处理程序等。在重复性条件下或复现 性条件下进行规范化常规测量，通常不需要每次测量 都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评 定的结果。
i
n
1
2 i
n1
n ( xi
x)2
i 1
n1
2021/1/25
10
实验标准(偏)差计算式 —贝塞尔公式
s( xi )
i
n
1
2 i
n1
n ( xi
x)2
i 1
n1
式中： xi——第i次测量的结果;
—x—n次测量结果的算术平均值； vi xi —x —残差。
2021/1/25
11
贝塞尔公式的数学意义