小升初小学数学(分数和百分数)知识点汇总(四)等

小升初小学数学(分数和百分数)知识点汇总185.为什么在分数的教与学中，单位“1”是一个重要概念？

单位“1”也称做整体“1”，在分数的教与学中，正确理解单位“1” 是正确理解什么是分数的前提。教材中对分数的定义是这样阐述的：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。由此可见，不理解单位“1”，就不理解如何平均分份；更不理解几分之一或几分之几，因此，单位“1”是分数中最基本也是最重要的一个概念。

单位“1”一般情况下，表示一个事物的整体。如：世界的人口数，一个国家的面积，一个县播种小麦的亩数，一段路程，一个果园果树的棵数，一个工厂产品的总产量，一堆煤的重量等，都可以作为单位“1”，也就是把整体看作“1”。

但是，整体与部分是相对的，它们之间在一定条件下也是可以相互转化的。当部分转化为整体时，单位“1”也可以表示原来的这个部分。如世界人口是 50 亿，是个整体，中国人口是 11 亿，只是它的一部分，当说到北京市人口占全国人口的一百分之一时，中国人口数又成为整体，当说到某区人口是全市人口的十分之一时，全市人口又成了整体等。在这些不同情况下，部分转化为整体时，都可以用单位“1”来表示。

例如：

（1）我国土地面积约 960 万平方千米；

（2）某县的土地面积约 8 万平方千米；

（3）红星小学全校有学生 900 人；

（4）五一班有学生 42 人；

（5）第二学习小组有学生 8 人；

（6）这条公路全长 4800 米；

（7）一根电线全长 8.5 米；

（8）一堆煤重 3.2 吨。

……

单位“1”包含的数量可以很大，也可以很小。大到有限数的任何事物，都可以看作单位“1”；小到可分事物的某一部分，也可以看作单位

“1”。但是，无限多的事物不能看作单位“1”，因为无限多的事物是不

可分的。

在分数应用题中，单位“1”又是解题的关键。如：

解这道题，要求没修的是多少米，必须知道全长多少米和修了多少米。题目中全长 480 米已知，未知条件是修了多少米。要求修了多少米，根据题目中

如果换一种思路进行分析：要求没修的是多少米，必须先知道没修的米数是全长的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法解答，关键的问

综上所述，无论是在分数的基础知识中，还是在解答分数应用题的过程里，单位“1”都是处于前提和关键的位置。因此，单位“1”在分数的教与学中，是一个非常重要的概念。

186.什么是分数的基本计数单位？

任何计量都要有单位，长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量单位有：毫克、克、千克、吨等。具体到“数”，同样也是有单位的。自然数的计数单位是 1，任何一个自然数都是若干个 1 组成的。

例如：8 是由八个 1 组成的；

73 是由七十三个 1 组成的。

……

分数也有分数的计数单位，或称分数单位。根据分数的定义，把单位“1” 平均分成若干份，表示这样一份的数（几分之一）就是原来这个分数的分数单位。一个分数，它的分数单位是有个数的。

分数单位是由单位“1”平均分成份数（分母）所决定的，所表示的份数（分子）是表示有几个的分数单位。

由此可以说明，不同分母的分数，其分数单位也是不同的。如果分母用

所以，自然数的计数单位与分数计数单位是不一样的，自然数的计数单位永远是 1，这是不变的；而分数的计数单位则不是固定不变的，它是随着分数的分母不同而变化的。分母不同，分数单位也不同，分母是几，分数单位就是几分之一，分母越大，分数单位就越小；反之，分母越小，分数单位则越大。

明确什么是分数单位和分数单位的大小，在学习分数大小比较、分数加、减法时，都是不可缺少的基础知识。

186.什么是分数的基本计数单位？

任何计量都要有单位，长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量单位有：毫克、克、千克、吨等。具体到“数”，同样也是有单位的。自然数的计数单位是 1，任何一个自然数都是若干个 1 组成的。

例如：8 是由八个 1 组成的；

73 是由七十三个 1 组成的。

分数也有分数的计数单位，或称分数单位。根据分数的定义，把单位“1” 平均分成若干份，表示这样一份的数（几分之一）就是原来这个分数的分数单位。一个分数，它的分数单位是有个数的。

如图：

分数单位是由单位“1”平均分成份数（分母）所决定的，所表示的份数（分子）是表示有几个的分数单位。

由此可以说明，不同分母的分数，其分数单位也是不同的。如果分母用

所以，自然数的计数单位与分数计数单位是不一样的，自然数的计数单位永远是 1，这是不变的；而分数的计数单位则不是固定不变的，它是随着分数的分母不同而变化的。分母不同，分数单位也不同，分母是几，分数单位就是几分之一，分母越大，分数单位就越小；反之，分母越小，分数单位则越大。

明确什么是分数单位和分数单位的大小，在学习分数大小比较、分数加、减法时，都是不可缺少的基础知识。

187.分数和整数除法的关系是什么？

在教材中，学生是在学习整数的基础上，先学习小数而后学习分数的。如果把小数划入十进分数的范围，那么分数是小学数学的第二个主要阶段，也是数的

一次重要扩展。从整数到分数中间有着密切的联系，特点是分数基本概念的建立，都用到整数除法的知识。

例如：在整数范围内，当两个自然数相除不能整除时，由于商无法表示，而不能计算，进入分数领域，这种情况将是不存在的。因为任何除法算式，都可以用分数来表示它们的商。即使在整数范围内，被除数小于除数这种无法计算的情况，用分数表示也不存在任何问题。

分数与整数除法的关系，下图可以揭示：

在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

还应该看到，分数并不等于除法，两者还有着区别，这就是：分数是一种数，

而除法是一种数与数之间的运算。

在上述关系的基础上，分数和整数除法的联系，还表现在分数的基本性质上。分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这个基本性质来源于整数除法中商不变的性质，即：被除数与除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。

除此之外，根据分数与整数除法的关系，假分数可以化为带分数，分子（被除数）除以分母（除数），所得的商即为带分数的整数部分，余数为分子，原来的分母不变。

将分数化为小数，或把繁分数化简，也都是依据分数与除法的关系。至于在分数中分母不能是零的道理，只要沟通分数与除法的关系，即：除法中除数不能是零，分数中分母自然不能是零。

总之，在分数教与学中，只要在分数与除法间建立起自然的联系和迁移，温故而知新，许多属于算理的问题，都是比较容易得到解决的。

188.“就是一半”这句话对吗？