基于高阶统计量的机械故障特征提取方法研究_张桂才

2 故障特征提取方法及实例
在齿轮和轴承的振动及噪音信号中, 调制是 普遍存在的现象, 当这些零件发生故障时, 往往在 其振声信号中以 调幅、调频、调相的形 式表现出 来, 并且这几种调制形式常常是并存的, 包络分析 是幅值解调的主要方法之一, 但对于早期故障, 调 制信息是很微弱的, 往往被掩没在噪声中, 当信噪 比很低时, 即便是简单的幅值调制, 仅用包络分析 也难以奏效. 众所周知, 当齿轮的轮齿发生早期裂 纹时, 表现出的调制是很微弱的, 裂纹故障特征的 提取一直是一个困难的问题. 许多学者都对此问 题进行过研究, 但真正行之有效的方法并不多.
由相应阶次及低阶次矩表达, 反之亦然.
对于零均值高斯随机过程 x ( n) , 其累积量和 矩有以下结论[ 2] : c 1x = 0, c 2x = R2, c kx ≡0 ( k ≥3) 及
mkx( i 1, i 2, …, ik- 1 ) =
0
( k 为奇数) ;
1 × 3 × … × ( k - 1) Rk ( k 为偶数) ,
( 1)
m3x ( i, j ) = E[ x ( n) x ( n + i) x ( n + j ) ] ; ( 2) m4x ( i , j , k ) =
E [ x ( n) x ( n + i ) x ( n + j ) x ( n + k) ] . ( 3) 若 x ( n) 为零均值随机过程, 则其二、三、四 阶累计量分别定义为:
c2x ( i) = m2x ( i) = E [ x ( n) x ( n + i ) ] ; ( 4)
c3x ( i , j ) = m3x ( i , j ) =
E[ x ( n) x ( n + i) x ( n + j ) ] ;
( 5)
c4x ( i , j , k ) = m 4x ( i , j , k) -
性, 因为在实际应用中, 非零均值随机时间序列可
以通过减去其均值估计化为零均值序列.
高阶累积量有一个重要的性质: 两个统计独
立随机过程之和的累积量等于这两个过程累积量
之和. 由以上零均值高斯过程三阶以上累积量恒
等于零的结论可知, 当信号中含有加性高斯有色
噪声时, 在理论上高阶累积量可以完全抑制噪声
的影响, 从而提高信噪比.
包络信号: c2z cmin - c2z nmax = 2. 286 × 103; c3z cmin - c3z nmax = 5. 203 × 105;
8 华 中 理 工 大 学 学 报 1999 年
c4z cmin - c4zn max = 7. 844 × 107 ; m4z cmin - m4znmax = 2. 874 × 108 . 由此可见, c4x , m4x , c2z , c3z , c4z 和 m4z 可以有效 地将裂纹信号同正常信号分离开来.
本文将高阶统计量分析和包络分析相结合, 来提取齿轮故障信息. 具体方法如下.
首先对从齿轮箱上测得的原始振动信号x ( t ) 进行零均值化处理, 并实施 Hilbert 变换, 得到信 号的解析信号:
z ( t) = x ( t) + jH [ x ( t) ] , 式中, H [ x ( t) ] 即为 x ( t ) 的 H ilbert 变换. x ( t) 的 包络信号为
c2xn i, c3xni , c , 4xni m4x ni, c2z ni, c3z ni , c 4z ni , m4zni , i = 1, 2, …, 20. 图中 20 组裂纹信号的各阶统计量的最小 值与 20 组正常信号的相应阶次的统计量最大值 之差如下.
原始信号: c2x cmin - c 2x nmax = - 1. 272 × 103 ; c3x cmin - c 3x nmax = - 8. 997 × 105 ; c 4x cmin - c4xnmax = 1. 079 × 108 ; m 4x cmin - m4xnmax = 1. 277 × 108.
Z( t ) = ûz ( t ) û = [ x 2( t ) + ( H [ x ( t ) ] ) 2] 1/ 2 . 然 后计算 Z ( t ) 的 二、三、四阶矩 及累积 量 m2z , m3z , m4z , c2z , c3z 和 c4z , 为简单起见, 仅计算零 滞后统计量, 由于 m2z = c 2z , m 3z = c3z , 故实际上只 计算四个统计量, 即, m4z ( 0, 0, 0) , c2z ( 0) , c3z ( 0, 0) 和 c4z ( 0, 0, 0) .
本文利用高阶统计量可以抑制加性高斯噪声 的性质, 将其作为机械故障特征提取的新方法进 行了研究. 以齿轮为对象, 在包络分析的基础上, 通过估计包络信号的零滞后高阶统计量, 成功地 将齿轮正常、裂纹和断齿的信号进行了分离, 效果 十分显著. 研究结果表明, 高阶统计量可以大大提 高信号的信噪比, 并可定量描述随机信号偏离正 态分布的程度, 信号的高阶累积量或偶次高阶矩
的值越大, 其偏离正态分布的程度就越严重. 而在 许多机器中, 其振动信号偏离正态的程度恰恰反 映了机器故障的严重程度, 因而高阶统计量可以 作为信号预处理和机械故障特征提取的方法推广 应用.
参考文献
1 M endel J M . T utor ial o n Higher -O rder St atistics ( Spect ra) in Signal Pr og ressing and Sy stem T heor y : T heor etical R esults and Some A pplicatio ns. P ro c. IEEE, 1991, 79 ( 3) : 278～305
( a) 原始信号的四 ( b) 包络信号的四
阶累积量
阶累积量
图 3 振动信号的四阶累积量
( a) 原始信号的四阶矩 ( b) 包络信号的四阶矩 图 4 振动信号的四阶矩
积量及四阶矩都可以将三种状态的信 号区分开 来. 在图 1 ( b) 、图 2 ( b) 、图 3 和图 4 中, 显然断 齿时由于很强的冲击脉冲的存在, 振动信号严重 偏离正态分布, 其各阶统计量都比裂纹与正常信 号的相应统计量大得多. 裂纹信号的各阶统计量 分别为 c2xci, c 3xci , c4xci, m4xci , c 2z ci, c , 3zci c4z ci, m4z ci , i = 1, 2, …, 20; 正 常 信号 的 各 阶 统计 量 分 别 为
图 1 至图 4 分 别为齿轮正常、裂纹、断 齿各 20 组振动信号原始信号和包络信号的二、三、四 阶累积量及四阶矩的计算结果.
( a) 原始信号的二 ( b) 包络信号的二
阶累积量 ( 矩)
阶累积量 ( 矩)
图 1 振动信号的二阶累积量 ( 矩)
1- 断齿, 2- 裂纹, 3- 正常
( 图 2～4 图说均相同)
2 张贤达. 时间序 列分析 —— 高 阶统计量方 法. 北 京: 清 华大学出版社, 1996.
A Method for Extracting Mechanical Faults Features Based on Higher-Order Statistics
Zhang Guicai Shi T iel in Yang Shuz i Abstract T he applicat ion of higher-order st at ist ics ex t ract ing o f m echanical falut feat ur es is st udied. T he analyt ical signal s are acquired by m eans o f Hilbert tr ansfor mat io n o f t he original singals. T he enveloped signals are calculated f rom t he analy tical signals. T he hig her-or der cumulants and mom ent s of t he envel oped signals are est im ated. T he result s of t he research show t hat normal gear sig nals, cr acked g ear sig nals and broken g ear signals can be easil y separ at ed by using hig her-or der st at ist ics as t he signal f eat ures. Keywords higher-order st at ist ics; f eature ex tr act io n; mechanical f ault diagnosis Zhang Gui cai Doct oral Candidat e; Coll eg e of M ech. Sci. & Eng. , HU ST , Wuhan 430074, China.
张桂才 史铁林 杨叔子
( 华中理工大学机械科学与工程学院)
摘 要 对高阶统计量用于机械故障特征提 取进行了研究. 首先利用 Hilber t 变换 构造原始信号的解析信号, 求取信号 的包络, 然后 计算包络信号的高 阶统计量. 研究表明, 用 高阶统计量提取信 号特征, 可 以容易地将正 常齿轮信号和齿轮裂纹、断齿的信号分离. 关键词 高阶统计量; 特征提取; 机械故障诊断 分类号 T H 17; T N 911
第 27 卷 第 3 期 华 中 理 工 大 学 学 报 V ol. 27 N o . 3 1999 年 3 月 J. Huazhong U niv. of Sci. & T ech. M ar. 1999
基于高阶统计量的机械故障特征提取方法研究*
在机械故障诊断中, 故障信号的提取是一个 关键问题. 在实际应用中, 测取的信号中常含有随 机噪声, 信号的信噪比很低. 当机器发生早期故障 时, 其微弱的故障信息往往完全掩没在噪声中, 给 信号特征的提取带来很大困难.
在齿轮、轴承等零件的故障诊断中, 常常应用 包络分析提取冲击信号, 但当信噪比很低以及故 障信息十分微弱时, 包络分析往往也难以获得满 意的效果. 本研究以齿轮为对象, 在提取包络信号 的基础上, 进一步计算包络信号的高阶统计量估 计值, 成功地将齿轮正常、裂纹和断齿的信号进行 了分离, 效果十分显著.
1 高阶统计量理论简介
对于高斯信号, 其统计特性可由其均值 ( 一 阶矩) 和方差 ( 二阶矩) 来描述, 但对于非高斯信 号, 就需要用更高阶的统计量才能完整描述其统 计 特性[ 1] . 设 x ( n) 为离散时间实值平 稳随机过 程, 其二、三、四阶矩分别定义为:
m2x ( i) = E [ x ( n) x ( n + i ) ] ;
由图 1 ( a) 和图 2 ( a ) 可明显看出, 原始信
号的二阶累积量 ( 矩) 和三阶累积量 ( 矩) 无法
将正常、裂纹、断齿的信号区分开, 而原始信号的
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四阶矩、四阶累积量和包络信号的二、三、四阶累
( a) 原始信号的三 ( b) 包络信号的三阶
阶累积量 ( 矩)
累积量 ( 矩)
图 2 振动信号的三阶累积 量 ( 矩)
m2x ( i ) m2x ( j - k) - m2x ( j ) m2x ( k - i) -
m2x ( k ) m2x ( i - j ) .
( 6)
由式 ( 1) ～( 6) 可知, 零均值随机过程的二、三阶
累积量分别与它的二、三阶矩相等, 但更高阶的累
积量与相应阶次的矩是不相等的. 高阶累积量可
收稿日期: 1998-10-29. 张桂才, 男, 1965 年生, 博士研究生; 武汉, 华中理工大学机械科学与工程学院 ( 430074) . * 国家“九·五”攀登计划预选资助项目 ( PD 9521908) .
第 3 期 张桂才等: 基于高阶统计量的机械故障特征提取方法研究 7
式中 R2 为方差. 即零均值高斯过程三阶以上 ( ≥ 3) 的累积量恒等于零, 而只有奇数阶次的高阶矩
才等于零, 偶数阶次的高阶矩不恒等于零, 并且偶
数阶次的高阶矩归根到底是由其二阶矩 ( 即方
差) 决定的. 因此, 应用中常用高阶累积量研究非
高斯信号的统计特性.
以上假定高斯过 程具有零均值并不失 一般