悬移质不平衡输沙模型的特征

本 文根 据双 曲 系统 的特征 理论 及 奇异摄 动 理论 系统 推 求 了 目前 数 学模 型 的特 征值 、 征 向量 及特 征 关 特
系， 分析 了水 流运 动 、 泥沙输 运 及河 床 变形 的相 互作 用机 制 ， 并进 一 步研究 了一维耦 合 数学模 型 的特 征值 ．
１ 悬 移 质模 型 的 特 征 值 、 征 向量 和特 征 关 系 特
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收 稿 日期 ： ００—９ ０ ２ １ ０ —６
基金项 目：国家 自然科学基金 （１ｏｏ４ ５９９ ４ ，０００ ６ ； ５ １９ ６ ，０ ７０ １５９９ ３ ） 国家重点基础研究发展计划 （ 卯３计划 ）２ １ＣＭ０３３ （０ １ Ｉ ３０ ）
作者 简介：￣ （ ８－）男， ｑ １ ２ ， 江苏金坛人， ９ 讲师， 博士， 主要从事河流动力学研究．－ａ：ｎ ｕ１ ２ ｈ ． ｕｃ Ｅ ｉｄ ｇｎ９ ＠ ｈ ｅ ． ｍ ｌ ｉｙ ８ ｕ ｄ ｎ
统研 究 了一 维 悬移质 不 平衡 输 沙模 型的特 征值 、 征 向量及 特征 关 系 ， 特 并通 过渐进 展 开 方法推 求 了
一
维耦合 水 沙数 学模 型 的特征 值 ． 究结 果表 明 ： 研 现有 多数模 型在 特 征 上 无 法耦 合 ， 于 多沙 河流 用
水 沙模 拟具 有较 大局 限性 ， 主要 原 因是 这 些模 型采 用的 河床 变形 方程 无 法揭 示 河床 纵 向冲 淤 变化
（２ １）
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目前 ， 沙数学 模 型 已广泛 应用 于 天然 冲积 河流 的水 流 运 动 、 沙输 运 及 河床 变 形 模 拟计 算 ． 有 常 见 水 泥 现
的水 沙数 学模 型多 数采 用 了 ２种处 理 方法 ：ａ 基 本控 制 方 程 简 化 ， 如在 水 流 连 续方 程 中省 略 了河 床 可 动 （） 例
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第５ 期
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悬移 质不平衡 输沙模型 的特征
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这些基 本方 程 由于简化 程度不 同可组 合 成不 同形 式 的悬 移 质 输 沙模 型 ． 文 用 Ｄ 包括 Ｄ １ Ｄ 一 本 Ｍ（ Ｍ一 ， Ｍ ２ 和 Ｄ ３表示非耦 合模 型 ，Ｍ（ 括 Ｃ 一 Ｍ＿ ） Ｃ 包 Ｍ １和 Ｃ ２ 表示 耦 合 模 型 ． 中 ： Ｍ … 由式 （） （ ） （ ）（ ） Ｍ一 ） 其 Ｄ ｊ １ ，３ ，６ ，８ 组 成 ； Ｍ ２３由式 （ ） （ ） （） （ ） 成 ； Ｍ ３ ］ Ｄ ＿Ｅ ］ １ ，４ ，６ ，８ 组 Ｄ ［ 由式 （） （）（ ）（ ） 成 ；Ｍｊ ［ ］ １ ，４ ，６ ，９组 Ｃ 。由式 （） （ ）（ ）（ ） ２ ，５ ，７ ，８
ｖ 厂
Ｕｇ ， ｈ虽然不同于 Ｄ 一 ， Ｍ １但均未受水流运动及河床冲淤的影响，３ 均为 ｕ 因此， ． 从双曲系
统特征 理论 角度看 ， ４种模 型均没 有达到 特征耦 合 ． 这 许 协庆等 ［ 建立 了饱 和输 沙模 型 （ ］ 由式 （） （） （Ｏ 组 成 的耦 合 模 型 ）并 采 用该 模 型 分析 了河 床 变 ２ ，５ 和 １） ，
变 量扰 动沿 特征 线并 以特 征值 这样 的速度 进 行传 播 ［］因此 ， ¨． 多沙 河 流 数 学模 型耦 合 与 否 的一 个 重要 标 志 是， 水流 运 动 、 沙输 运及 河床 变形 之 间 的相互 作用 能 否综 合 反 映 到双 曲系统 的特 征关 系上 ． 对 于水 沙 数 泥 而 值模 拟 而 言 ， 能否 充分 反 映水 流运 动与 河床 变形 间的相 互作 用及 耦 合机 制成 为有 效模 拟 的关键 所在 ＿ ． ３ Ｊ
Ｄ ：０ ３７ ／ ． ｓ ．０ １８ ．０ １０ ．０ ＯＩ１ ．８６ ｊｉ ｎ １（ ９ ０ ２ １ ．５ ０ ５ ｓ ￣－
悬 移 质 不 平 衡 输 沙 模 型 的 特 征
丁 赞 戴 文 鸿 钟 德 钰２唐 立模 陈 洪 兵３ ， ， ， ，
（ ． 海 大 学 水 利 水 电学 院 ， 苏 南 京 １河 江 ２０ ９ ； ． 华 大 学 水 沙 科 学 与 水 利 水 电 工程 国 家 重 点 实 验 室 ， 京 Ｏ ０４ １０ ８ ２ 清 北 ０Ｚ；
目前 对 于推移 质模 型及 全 沙模 型 特征分 析 的结 论揭 示 了水 流运 动与 河床 变形 之 间存在 的复 杂相 互作 用
机制 ［ ］ 由于 多数 多沙 河 流 中的泥 沙输 运 主要 以悬移 质 运动 为 主 ， １． ２ 因此 ， 移 质不 平衡 输 沙模 型对 于 多沙 河 悬
３上海市水利工程设计研究 院 ， 海 ． 上
２０ ５ ） ００ １
摘 要 ：为探 求 悬移 质不 平衡 输 沙过程 中水 流运动 、 沙输 运及 河床 变形 的相 互作 用机 制 ， 泥 完善 一 维
水 沙数 学模 型 的基本 理论 并使 其 具有 更 广泛 的应 用性 ， 于双 曲 系统特 征 理 论及 奇异 摄 动 理论 系 基
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
１． １ 特 让 值
第３ ９卷
现有一 维水沙 数学 模型 常见 的基本 控制方 程 为水 流连 续方 程
ａｔ ＋ ｔ ａ 一 ｕ ： ０
（） １
（） ２
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＝ ０ ｕ 源自文库
水 流运 动方程
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（ ＋ ＝ｈ。 ） 吉 ｇｉ （
的机 制 ； 水流 运动 、 泥沙输 运及 河床 变形 的相 互作 用在 系统 特征 值 上 得 到 了反 映 ， 沙数 学模 型有 水 必要 考 虑水 流运 动 、 沙输移及 河床 冲淤 的耦 合机 制 ． 泥
关键 词 ：悬移质 ； 学模 型 ； 曲 系统 ； 征值 数 双 特
中图分 类号 ：Ｖ ４ ． Ｔ １２ ３ 文献 标 志码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ０ １８ （０ １０ —４ ９ ０ １０ —９ ０ ２ １） ５ ０９ — ７
ｇ凡 一 ｕ一
（４ １）
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式（１ （４右边第 １ １） １） 列和第 ４ 列分别表示水流中的扰动 向上游和下游传播的轨迹 ． 与特征值 的规律
类似 ， Ｄ 一 除 Ｍ ３外 ， 他模 型 的水 流运 动 未 受泥 沙 输 运 和河 床 变形 的影 响 ． Ｄ 一 其 而 Ｍ ３河 床 冲淤 对 水 流运 动 的
随一些 异 常现 象 的发生 ［ ， ］这种 处理 方 法 的有效 性值 得 进 一 步研 究 ． 究 ８ 明 ， 种 处 理 方式 破 坏 了模 研 ｌ ＿ 表 这 型 的耦 合性 ， 进行 多沙 河流 模 拟时存 在 较大 的局 限性 ． 在 针 对 以上 问题 ， 国内外开 展 了相关 研 究 ｍ ． 文 在 前人 研 究 的基 础 上 ， Ｊ本 着重 从 数 学模 型 的理 论 基础 人 手 进行 探讨 ． 数学 性质 上看 ， 维水 沙数 学模 型 构成 一个 双 曲 占优 的系统 ， 从 一 其重 要特 点是 具有 特 征效应 ， 即
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式中 ：—— 时 问 ； —— 纵 向坐标 ； — 水深 ； —— 流 速 ；ｂ 河 床 高 程 ；ｏ —床 面坡 降 ； — ｕ Ｚ—— ｉ — 广一 摩 阻能 坡 ；— —重 力加 速度 ；。 泥沙 密 度 ；ｗ ｇ Ｉ—— Ｄ ｐ—— 清 水 密 度 ； ｌ —— 浑 水 密 度 ；ｂ Ｄ ｌ—— 床 沙 饱 和 密 度 ；—— 床 ｏ ｐ 沙 孔隙率 ；ｖ — 含沙量 ； —— 挟 沙力 ；—— 恢复 饱和 系数 ； —— 泥 沙沉 速 ． Ｓ — Ｓ ａ （ ｕ
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河床变 形方 程
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流 中水 沙 运动 现象 的描 述 和模 拟更具 有 针对 性 ， 且悬 移 质模 型 目前被 广 泛应 用 于 多 沙河 流 洪 水 演进 与 河 床
冲淤 变形 计算 ． 于多 沙河 流水 流运 动 与河 床变 形 的相互 作 用机 制 的研究 而 言 ， 移质 模 型的特 征分 析则 更 对 悬 具有理 论 价值 ．
一
组成 ．
从计 算结果 可知 ：Ｍ一 ， Ｍ ２ Ｄ ＿ Ｄ １Ｄ ＿ ，Ｍ ３和 Ｃ １ ４种模 型 的 ４河 床 变形特 征值 ） 为 ０ 表示 河 床 冲淤 Ｍ一 这 （ 均 ， 在纵 向上不 受水 流运 动与 泥 沙输 运 的影 响 ； Ｍ １ Ｃ １的 １（ 流特 征值 ） Ｄ 一 和 Ｍ一 ．水 ２ 均为 ／－￣ ， 圣维 南 方 Ｚ４ ／ 与 － 程组 特 征 值 相 同 ， （ 沙 特 征 值 ） 为 ｕ 未 受 河 床 冲 淤 的 影 响 ； Ｍ一 ３ 输 均 ， Ｄ ２和 Ｄ Ｍ一３的 １ 均 为 ／ ， ２ Ｌ±
性影 响 ， 动方 程 中忽 略泥 沙输 运及 河床 变形 项 等 ［ （ ） 运 卜 ；ｂ 求解 方 法解 耦 ， ２ 即在 一 个 时 间步 长 内将 水 流 计 算 和泥 沙计 算分 开 ， 求解 水 流方 程得 到相 应 流动 要素 后再 求 解 输 沙方 程 及河 床 变 形 方程 ＿３． 于少 沙 河 流 先 ２＿对 ＿ 而言 ， 其水 流含 沙量 较低 ， 床 冲淤强 度 较弱且 时 间 尺度较 长 ， 河 这种 处 理方法 具 有一定 的适用 性 ． 对 于诸 如 但 黄河 下游 这样 的多 沙河 流而 言 ， 水流 运动 、 沙输 运及 河床 变形 之 间存 在强耦 合 、 泥 非线 性 的复 杂过 程 ， 同时伴
形 和水 流运 动的影 响 ， 研究结 果揭 示 了河 床变 形 、 其 泥沙输运 与水 流运 动 的相 互关 系 ． 外 ， 此 推移 质模 型 中河 床 变形对 水 流的影 响在其 特征关 系上 得到 了体现 ＿ Ｊ １． ４
１ ２ 特征 向量 ．
根 据上述 特征值 可进 一步 导 出 Ｄ ＿ ， Ｍ ２ Ｄ ＿ Ｍ ＩＤ ＿ ， Ｍ ３和 Ｃ ＿ 分 别对应 于 特征值 １ ， 和 ４的右 特征 Ｍ １ ， ３ ２ 列 向量矩 阵 １ ， 和 Ｒ ， ， ３ ２ ４ 如式 （ １ 一（４ 所示 ． １ ） １）
第 ３ 卷第 ５期 ９
２ １ 年 ９月 ０１
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌｆ ｏａ Ｕ ｉ ｒ ｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃｓ ｏｒａ ｏ ｈｉ ｎ ｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ） Ｈ ｖ ｓｙ ｕ ｅ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ． Ｉ３ ５
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