第六章向量代数与空间解析几何(424).
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第六章向量代数与空间解析几何
习题
A
一、选择题
1、向量a 与三坐标轴的夹角分别为 ,,，则
();
A cos cos cos 1
B cos 2
c o s 2 cos 2 1 C cos 2
cos 2
cos 2
1 D cos 2
cos 2
cos 2
b 的夹角 =(
b a 2,0,2
2,0, 2
4、平面x 2y 5 0的位置是 )
；
A 平行Z 轴
B 通过Z 轴 垂直Z 轴 D 平行XOY 平面 5、过点 A 3,0,2 ,B 4,1,6 且平行于Y 轴的平面的法向量 n ()；
1,1,4 0,1,1
1,1,4 1,0,0 C 1,1,4 0,1,0 D 1,1,4 0,0,1
6、向量 a 1,1,
2,0, 2，则同时垂直a 及b 的单位向量为n 0
()；
2、两个非零向量a 和b 平行，贝U ();
r r r
r r
A 其必要条件是a b 0 B
其必要条件是a b 0
r r
r r C 充分必要条件是 a b 0 D
充分必要条件是
a b
,(a 4b)
(7a 2b)，则
2,0,
2,0,
3、设a , b 为非零向量，且满足 (a 3b)
(7 a 5b)
r o
9、过点A 3,0,2 ,B 4,1,6且平行于Y 轴的平面的法向量 n ();
4、过点M 1,2,0与平面3x y 2z 7 0垂直的直线方程 ________________________________
5、 xoy 平面上的曲线x 2 3y 2 5绕x 轴旋转一周形成的旋转曲面方程为 _________________
6、 直线口 上Z 3与平面x y z 7
0的位置关系为
；
2 1 3
x 1 y 1 z 2
7、 过点M 1,2, 2且与直线
垂直的平面方程为 _________________ ;
2
3 1
8、 平面xoy 上的曲线y 2 z 2绕轴旋转一周而成的旋转面方程为 _____________________ ； 9、 方程x 2
4 y 1 2
0表示 _______________ ；
A
x 1 y z 3 3
1 1
C - x 1 y z 3
3 1
1
8、平
面
x 2y 5 0的位置是
(
A 平行 Z 轴
B 通过 Z 轴
7、过点M 1,0,3且与两平面
B 3 x 1 1 y 0 1 z 3
0 D - 3 x 1 1 y 0 1 z 3 0
; C
垂直 Z 轴 D 平行XOY 平面 (); A (az)2 4y 2
2
z 4
B
(a x)2 4y 2 x 2
4
z 0
x 0
-(a z)2
4y 2 2
x 4
D
/ 、2 ,2 2 ,
C
(a z)
4y z 4
x 0
二、填空题
r r r r
1、平仃于向量
a 3i
4j 5k 的单位向量
;
10、曲面 x 2 4y 2
z 2 4与平面x
z a 的交线在yOz 上的投影方程是(
2、点 p 3, 1,6 至U 平面 x 2y 2z 1 0的距离为
1 ：X y 2Z 1 0
都平行的直线方程为
2
:x 2y z 1
A 1,1,4 0,1,1
B 1,1,4 1,0,0
C 1,1,4
0,1,0
D 1,1,4
0,0,1
3、设平面x 2y Kz 6与平面 Mx
4y z 2平行，则K
2
10、由a 1,2,3 ,b 1,2,4为邻边组成的平行四边形的面积
三、计算题
1、 设a 3, b 5，试确定k 使a kb 垂直于a kb 。
r r
2、 已知向量a,b,c 两两相互垂直，且a 1, b 2, c 3，求
r
r r r r r