基于Schur分解的Contourlet域水印方案

ｄ ｏ ｏｅ ｈ ｅｅｔｄ ｓｍｍｅｒ ｌｃ ｓｂ ｄ ｐ ｎ ｃ ｕ ａｔｒｚｔ ｎ ａ ｄ ｑ ａｆ ｓｔｅｄａ ｏ ａ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｏ ｌｔ ｔｅｗａｅ ａｋ ｃ ｅ ｍｐ ｓｓｔｅ ｓｌｃｅ ｙ ｔｃｂｏｋ ｙ ａｏ ｔ ｇ Ｓ ｈ ｒｆｃｏｉａｉ ｎ ｕｌ ｅ ｇ ｎ ｌ ｎｓ ｏ ｃ ｍｐｅｅｈ ｔｒ ｒ ｉ ｉ ｏ ｉ ｉ ｈ ｉ ｌ ｅ ｍ
Ｉ ｂ ｔ ｃｌＴ ０ ｅｔ ｏ ｐ ｔ ｉ ａ ｙ ｉ ｅ ｓ ｅｐｏ ｌ ｓｏ ｌ ｇ ｍ ｕ ｔ ｌ ｌ ｏ ｄｄ ｆ ｕｔ ｇ ｒｈ ａ ｚｔ ｎ ｉ ｔ ｉ ｔ Ａ ｓ ａ ｔ ｏｓｌ ｅｃ ｍ ｕ ｔ ｎ Ｕ ｔ ｉ ｒ ｅ ｆ ａ ｅａ ｏ ｎ ｏ ｃ ｃ ａ ｎａ ｉ ｃｌ ａ ｏｉ ｍ ｒ ｌ ａ ｏ ｅｄ ｉ ｌ ｒ ｖ ｈ ａｏ ｎ பைடு நூலகம்ｖ ｂ ｍ ｒ ａｕ ｔ ｎ ｆ ｆ ｉ ｉ ｌ ｔ ｅ ｉ ｉ ｎ ｈ ｇａ
［ ｅ ｏ ｄ ｌｄｇ ａ ｗ ｔ ｍ ｒ ； ｏ ｔ ｒ ｔ ａｓ ｒ Ｓ ｈ ｒ ｅｏ ｐ ｓ ｎ ｂ ｎ ｔ ｔ ｎ ｒ ｕｔｅ Ｋ ｙ ｒ ｓ ｉ ｔ ａ ｒ ａ Ｃ ｎ ｕｌ ｎｆ ｍ； ｃ ｕ ｍ ｏ￣ｏ ； ｌ ｄ ｅ ｉ ； ｂ ｓ ｓ ｗ ｉ ｌ ｅ ｋ ｏ ｅｔ ｏ Ｔ ｄ ｃ ｉ ｄｅ ｏ ｏ ｎ ｓ ｃ
字图像分析技术中。近年来，矩阵分解理论尤其是奇异值分 解理论在数字水印领域得到广泛应用。文献【 提出基于矩阵 ２ 】 奇异值分解的水印算法，该算法属于空间域水印。之后出现 了一系列奇异值分解与变换域相结合的水印算法。此类算法 的鲁棒性和不可见性较好，然而，奇异值分解的计算量非常
大，不利于算法的实现 。 本文根据 Ｃ ｎ ｕ ｅ 变换良好的性质，并结合矩阵分解 ｏｔ ｄｔ ｏ 理论的特点， 提出一种新的基于矩阵 Ｓｈｒ ｃｕ 分解的Ｃ ｎｏｆ ｔ ｏｔ ｌ ｕｅ 域数字水印方案。
步骤 ２对 进行 Ｓｈｒ ｃｕ 分解Ｂ ＝ ｉ
中绝对值最大的元素 新 的 新的
。选取对角矩阵
，通过量化方法嵌入水印 。
步骤 ３设量化步长为 ， 的元素 ＝ 当 ０时， 相对应 的值 更改为离其最近 的 （＋ ／） ；若 ＝ ，则 尼 １４ ６处 １ 的值更改为离其最近的 （＋ ／） 处。其 中，ｋ 忌 ３４６ 为整
圈 １ Ｃ ｎｏｒ ｔ ｏｔｕｌ 蔓换 分解 示ｔ圈 ｅ
使 用离散 Ｃ ｎｏ ｆ ｔ ｏｔｕ ｅ 变换进行二维 图像分解的过程具体 ｌ
如下 ：首先用拉 普拉斯金字塔变换对图像进行多尺度分解 以 捕获奇异点，然后使用方向滤波器组进行方向变换 ， 将分布
在同方向上的奇异点合并为同一系数，即 Ｃ ｎ ｕｌ 变换高 ｏｔ ｒ ｔ ｏ ｅ
数 ，并记量化 后的对 角矩阵为 （＝， …，× ） ｆ ｌ， ｎ 。 ２
步 糠４ 令蜃＝
到含水 印图像 ｘ 。
、 蜃＋ 。 新的 频子带 。 五＝ 得到 低 。
。
步募 ５对 和其他 中高频部分利用逆 Ｃ ｎ ｕ ｅ变换得 ｏｔ ｒ ｔ ｏｌ
上述算法 中将 ，和量化 步长 作为密钥 。 ｚ
４ 水印的提取 ． ２ 水印 的提取过程是 嵌入的逆 过程 。提取 时仅 需要利用含 水印 图像 、水印图像 的大小 ｎ 和量化 步长 ， 不需要原始
图像 的参与 ， 因此， 该算法属于盲 水印算法 。 对含 水印图像 进行 ２ Ｃ ｎ ｕｌ 变换得到低频子带记为 ， 层 ｏｔ ｒ ｔ ｏ ｅ 具体提 取过
基 金项 目：河南省基础与前 沿技 术研究计划基金资助项 （９３０ ０２０４ １１５；河南省教育厅 自然科学研究基金资助项 Ｂ（ １Ｂ １０ ￣ ０４） ０ ２ １ ５００）
作者骱
： 刘 Ｉ（９２ ， 讲师、 Ｂ １８ －） 男， 硕士， 主研方向： 图像处理，
娟 ，讲师、硕士 ；杨 竣 ，副教授 、硕士
第 ３ 卷 第 ｌ ７ ６期
Ｖ． －７ ｏ ３ ｌ
・
计
算
机
工
程
２１ ０ １年 ８月
Ａｕ ｕ ｔ ２ １ ｇ ｓ ０１
Ｎｏ １ ．６
Ｃｏ ｕ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｍｐ ｔｒＥ ｇ ｎ ｅ ｉ ｎ
安全技术 ・
文 － ｌ ０ － ４ （ １１ － ４ ｏ 章 号 ０ －２２ １６ ０ ７ ２ 文 标 码ｌ １ ０ ３ ８０ ）－ １ — 献 识 Ａ
Ｄ ：１．９ ９ ．ｓ．００３ ２ ． １．６０ ０ ＯＩ ０３ ６／ｉ ｎ１ ０ －４ ８ ０ １１．５ ｊｓ ２
１ 概述
随着计算机和多媒 体技 术的发展 ， 数字产 品的版权保护 已成为一个重要课题 。数字水 印技术作为保护数字作 品知识 版权的一种手段 ，近年来得 到广 泛关注，并已成为 学术界研 究的热点。 水印算法通常分为 ２ ：空 间域算法和变换域算法 。由 类 于空 间域算法鲁棒性相对较弱 ，因此数字水 印的研 究大部分 都 基 于 变 换 域 ，主 要 包 括 离 散 余 弦 变 换 （ｉ ｒ ｅＣ ｓ ｅ Ｄｓ ｅ ｏｉ ｃｔ ｎ Ｔａｓ ｒ ，Ｄ Ｔ 、 离 散傅 里 叶变 换 （ｏｔｕｕ ｏｒ ｒ ｒ ｆｍ Ｃ） ｎｏ Ｃ ｎ ｎｏｓＦ ｕ ｅ ｉ ｉ Ｔａ ｓ ｒ ， Ｆ ） ｒｎｆｍ Ｄ Ｔ 和离散小波变换（ ｓｒｔ Ｗａｅｅ Ｔ ａｓｏ ， ｏ Ｄｉ ｅ ｖｌｔ ｒｎｆｒ ｃ ｅ ｍ Ｄ ） 。 ｏ 和 Ｖ ｔｄ 于 ２０ 年提出一种新 的多尺度 ＷＴ等 Ｄ Ｍ ｅｅ ｉ ｔ Ｍ ０２ 几何变换 ，即 Ｃ ｎ ｕ ｅ 变换 ，不仅具有小波变换的多分辨 ｏｔ ｒ ｔ ｏｌ 率和 时频局部性 ，而且提 供 了良好的方向性 和各 向异性 ， 从 而可 以更全面地表示图像本身的几何特性 ， 得比小波变换 获 更有效 的图像表示Ⅲ。因此 ， ｏ ｔｕｌｔ Ｃ ｎｏｒ 变换逐渐被应用于 数 ｅ
架— — ｏｔ ｒｔ ｃ ｎ ｕ ｅ变换 ， ｏｌ 称为金字塔型方向滤波器组。 ｏｔ ｒ ｔ Ｃ ｎ ｕｌ ｏ ｅ 变换具有 良好的多分辨率 局部化和方 向性等优 良特性以及比 小波更适合于捕 捉高 维奇异点信息的特性 。 ｏｔ ｒ ｔ Ｃ ｎ ｕ ｅ变换是 ｏｌ 通过塔形方向滤波器 组把 图像分解成各个尺度上的带通 方向 子带 ，图 １ 显示 了使用离 散 Ｃ ｎ ｕ ｅ变换进行二维图像分 ｏｔ ｒ ｔ ｏｌ 解 的过程。
圈 ２ ｅ ａ ｜ ２ Ｃ ｎｏ ｒ ｔ Ｌ ｎ 圈．鸥 层 ｏｔｕｌ 变换 ｅ
程为 ：
步骤 １ 将不 分割成ｎ ｎ ￣ 个的子块五， 对五进行分 然后
裂得到对称矩阵 （＝１ ， ｎ ｎ 。 ｆ ， …， ｘ ） ２
３ 矩阵 Ｓｈ ｒ ｃｕ 分解
矩 阵 Ｓｈｒ ｃｕ 分解是矩 阵的基 本分解 方法之 一，其具体内 容如 下： 定理 ｌ ｃｕ 引理） （ ｈｒ Ｓ 设矩 阵 Ａ∈ ， ｃ 则存在酉矩 阵 Ｕ∈ ｃ 及 上三角矩阵 Ｔ∈ｃ 使 得 Ａ＝唧 “， 且 的主 对角 并 线元素是 Ａ的特征值川。其 中， Ｕ “表示 【 的共轭转置 。 ， 推论 若 Ａ 为实对称 矩阵，则存在 正交矩阵 Ｑ 和对 角矩
２ Ｃ ｎｏ ｒ ｔ ｏ ｔｕｌ 变换 ｅ
Ｄ 和 Ｖｔｒ 于 ２０ 年提出一种新的多分辨分析框 ０Ｍ ｅｅｉ ｔｌＭ ０２
数字水 印；魏
收藕 日 ：２ １— — Ｅｍａ ：ｌｐｎ４０２＠１３ Ｏ 期 ０１ ２２ ０ ３ － ｉ ｉ ｅｇ １８３ ６・ Ｉ Ｉ ｕ Ｃｎ
１８ ４
ｗａ ｒ ｒｋｓｈ ｍｅｂ ｓｄｏ ｉｇ ｌ ａｕ ｃｏ ｏｉｏ （Ｖ ．ｈｓ ａｅ ｒｐ ｓｓａｂｉｄｗ ｔ ａｋｓｈｍｅｉ ｏ ｔｕｌｔ ｏ ｉ ａｅ ｎ ｅ ｔ ｍａ ｃｅ ａｅ ｎＳ ｕａ Ｖ ｅＤｅ ｍｐ ｓｔ ｎＳ Ｄ）ｔｉ ｐ ｐｒｐｏ ｏｅ ｌ ａｅ ｒ ｅ Ｃ ｎｏｒ ｍａｎｂ ｓｄｏ ｎ ｒ ｌ ｉ ｎ ｍ ｒ ｃ ｎ ｅｄ
计
算
机
工
程
２１年 ８ ２ ０１ 月 ０日
频 系数。 中， 其 方向数随尺度的改变而变化。 ｏｔｕ ｅ变换 Ｃ ｎ ｒｔ ｏｌ 的最 终结果是 用类 似于 线段 的基 结构 逼近原图像。图 ２给出 了对 ５２ ５２ １￣ １ 像素 的 Ｌｎ 图像进行 ２ Ｃ ｎ ｕ ｅ变换 的效 ｅａ 层 ｏｔ ｒ ｔ ｏｌ 果 ，其 中，中频 方向子带数设为 ４ ；高频 方向子带数设为 ８ 。 由图 ２ 以看 出， ｏｔ ｒ ｔ 可 Ｃ ｎ ｕ ｅ提供 了高水平 的方 向性和各 向异 ｏｌ 性 ，这种特性可 以方便地在变换 域中嵌入水 印信息 。
中 分 号ｌ Ｐ０ 田 类 ３ Ｔ ９
基 于 Ｓ ｈ ｒ分解 的 Ｃ ｎｏ ｒ ｔ 水 印方案 ｃｕ ｏ ｔｕｌ 域 ｅ
刘 晨 ，魏 娟，】 峻 爵
（ 阳师范学院数学与统计学院 ，河南 安阳 ４５０ ） 安 ５００ 囊 要 ：基于奇异值分解的数字水印方案计算量大、算法实现困难 ，为此 ， 出一种 基于 Ｓｈｒ 提 ｃｕ 分解 的 Ｃ ｎｏｒｔ ｏｔ ｌ 域数字水印方案。将裁 ｕｅ 体 图 进行 Ｃ ｎ ｕｌ 变换 ，利 用矩 阵分裂理论得到分块对称矩阵 ，对每个对称矩阵进行 Ｓｈｒ 像 ｏｔ ｒｔ ｏ ｅ ｃｕ 分解得到对角矩阵 ，通过量化对角元素的 方法实现水印嵌入 。水 印提取是嵌入 的逆过程 。实验结果表明 ，该水印方案嵌入和提取的速 度快，具有较 好的不可 见性和鲁棒性 。 关羹诃 ：数字水印 ；Ｃ ｎｏｄ ｔ ｏｔｕｅ变换 ；Ｓｈｒ ｃｕ 分解 ；盲检测 ；鲁棒性
ｅ ｍｂｅ ｉｎ ，ａ ｄ ｗａ ｒ ａｋ ｅ ｔａ ｔｏ ｉ ｈｅｉｖ ｒｅｐ ｏ ｅｓｏ ｗａｅｍａｋ ｅ ｅ ｉｇ． ｐｅ ｍ ｅ ａ ｅｕｔ ｈ ｗ ｔ ａ ｈｅｓ ｈ ｍｅｈ ｓｆ ｔ ｐｅ ｄｏ ｄｄ ｇ ｎ ｅ ｔ ｍ ｒ ｘ ｃ ｎ ｓｔ ｎ ｅｓ ｒ ｃ ｓ ｆ ｒ ｉ ｔｒ ｒ ｍｂ ｄｄｎ Ｅｘ ｒ ｎｔｌｒｓ ｌｓｓ ｏ ｈ ｔｔ ｃ ｅ ｉ ａ ａ ｅ ｆ ｓ ｓ ｅ ｅ ｄｎ ｄｅ ｔａ ｔｏ ， ｎ ｔｓｅ ｃｅ ｔ ｖ ｓｂｅａ ｄｒ ｂ ｓ． ｍｂ ｄ ｇａ ｘｒ ｃｉｎ ａ ｄｉ ｆ ｉｎ ｙｉ ｉｉｌ ｎ ｏ ｕ ｔ ｉ ｎ ｉ ｉ ｌ ｎ
阵 ， 得 Ａ＝ＱＴ 并且 的主对 角线元素 为 Ａ的特征值 。 使 Ｏ， 对于任意一个 实方阵，有如 下矩 阵分裂理 论 ：
Ｃ０ ｔ ｕ ｌｔＤｏ ｉ ｌ ｅ ｍａ ｋ Ｓ ｈ ｍｅ ｎ ０ ｒｅ ｍａ ｎＷ ａ ｒ ｒ ｃ ｅ ｔ Ｂａ ｅ ｎ Ｓ ｈｕ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｓ ｄ ０ ｃ ｒＤｅ ｏ ｏ ｉｉ ｏ
ＬＩ Ｐｅ ｇ ＷＥＩＪ ａ ， Ｕ ｎ， ｕ ｎ ＹＡＮＧ Ｊ ｎ ｕ
（ｃｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔｓ ｎ ｔｔ ｔ ｓＡｎ ａ ｇ ｒ ｌ ｉｅｓｙ Ａ ｙ ｎ ５ ０ ０ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ Ｍａｈｍａｉ ｄＳａ ｓｃ， ｙ ｎ ｍａ ｖｒｉ ， ｎ ａ ｇ４ ５ ０ ， ｈｎ ） ｏ ｃａ ｉｉ Ｎｏ Ｕｎ ｔ
Ｓ ｈ ｒｆ ｃ ｒｚ ｔｏ ．Ｉ ｒ ｓｏ ｓｔｅ Ｃ Ｖ ｒｉ ｇ ｙ Ｃｏ ｔｕｌｔｔａ ｓｏｍ ｄ ｏ ｔｉｓｂｏ ｋ ｓ ｍｍｅｒｃｍ ａｒｃ ｓｕｓｎ ｔｉ ｐｉｔｎ ｔ ｏ ｃ ｕ ａ ｔ ｉａｉｎ ｔｔａ ｆ ｒ ｈ Ｏ ｅ ｍａ ｅｂ ｎｏ ｒｅ ｒ ｆ ｒ ａ ｂａｎ ｌｃ ｙ ｏ ｎ ｍ ｎ ｎ ｔ ｔｉｅ ｉｇ ｍ ｒｘ ｓｌｔｉｇ ｍｅ ｄ， ｉ ａ ｈ