行星齿轮传动课程设计

行星齿轮传动课程设计
目录
一．绪论 (3)
1．引言 (3)
2．行星齿轮传动的特点及国内外研究现状 (4)
（1）行星齿轮传动的特点及应用 (4)
（2）国内外的研究状况及其发展方向 (5)
3．本文的主要内容 (7)
二．机构简图的确定 (7)
三．齿形与精度 (8)
四．齿轮材料及其性能 (8)
五．设计计算 (9)
1．配齿数 (9)
2．初步计算齿轮主要参数 (10)
（1）按齿面接触强度计算太阳轮分度圆直径 (10)
（2）按弯曲强度初算模数 (11)
3．几何尺寸计算 (12)
4．重合度计算 (14)
5．啮合效率计算 (14)
六．行星轮的强度计算 (15)
七．疲劳强度校核 (19)
1．外啮合 (19)
（1）齿面接触疲劳强度 (19)
（2）齿根弯曲疲劳强度 (22)
2．内啮合 (25)
八．安全系数校核 (26)
九．零件图及装配图 (29)
十．参考文献 (30)
一．绪论
1．引言
渐开线行星齿轮减速器是一种至少有一个齿轮绕着位置固定的几何轴线作圆周运动的齿轮传动，这种传动通常用内啮合且多采用几个行星轮同时传递载荷，以使功率分流。

渐开线行星齿轮传动具有以下优点:传动比范围大、结构紧凑、体积和质量小、效率普遍较高、噪音低以及运转平稳等，因此被广泛应用于起重、冶金、工程机械、运输、航空、机床、电工机械以及国防工业等部门作为减速、变速或增速齿轮传动装置。

渐开线行星齿轮减速器所用的行星齿轮传动类型很多，按传动机构中齿轮的啮合方式分为:NGW、NW、NN、NGWN、ZU飞VGW、W.W等，其中的字母表示:N—内啮合，W—外啮合，G—内外啮合公用行星齿轮，ZU—锥齿轮。

NGW型行星齿轮传动机构的主要特点有:
1、重量轻、体积小。

在相同条件下比硬齿面渐开线圆柱齿轮减速机重量减速轻1/2以上，体积缩小1/2—1/3;
2、传动效率高;
3、传动功率范围大，可由小于1千瓦到上万千瓦，且功率越大优点越突出，经济效益越高;
4、装配型式多样，适用性广，运转平稳，噪音小;
5、外齿轮为6级精度，内齿轮为7级精度，使用寿命一般均在十年以上。

因此NGW型渐开线行星齿轮传动已成为传动中应用最多、传递功率最大的一种行星齿轮传动。

NGW型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此
同样的结构组成二级、三级或多级传动。

NGW型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，又称为ZK—H型行星齿轮传动机构。

2．行星齿轮传动的特点及国内外研究现状
（1）行星齿轮传动的特点及应用
传动装置是大多数机械设备必不可少的重要部件，其性能直接决定着整台设备的性能和质量，随着机械工业技术的不断发展，对传动装置的要求越来越高，要求体积小、重量轻、承载能力大、效率高、寿命长。

普通齿轮传动减速器传动比小，当传动比大时需多级减速，体积大，结构笨重，且使用寿命短。

普通的蜗轮减速器虽比上述齿轮减速器的性能好，但效率较低。

对于从事机械设计的工程设计人员而言，这就意味着两方面的要求:其一，掌握和应用先进、合理的传动形式；其二，掌握和应用先进的设计思想、设计手段和方法。

行星传动是近几十年来迅速发展和应用起来的新型的齿轮传动形式之一，在各种机械传动中得到了广泛的应用。

为了提高机械设备、仪器和仪表等的工作寿命、可靠性和减小外形尺寸，其传动形式常以行星传动代替定轴传动。

行星齿轮传动与其他形式的齿轮传动相比有如下几个特点:
（1）体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高，这个特点是由行星齿轮传动的结构等内在因素决定的。

a)功率分流用几个完全相同的行星轮均匀地分布在中心轮的周围来共同分担载荷，因而使每个齿轮所受到的载荷都很小，相应齿轮模数就可较小。

b)合理地应用了内啮合充分利用内啮合承载能力高和内齿轮的空间体积，从而缩小了径向、轴向尺寸，使结构紧凑而承载能力又高。

c)共轴线式的传动装置各中心轮构成共轴线式的传动，输入轴与输出轴共轴线，使这种传动装置长度方向的尺寸大大缩小。

（2）传动比大只要适当的选择行星传动的类型及配齿方案，就可以利用很少的几个齿轮而得到很大的传动比。

在不作为动力传动而主要用以传递运动的行星机构中，其传动比可达到几千。

此外，行星齿轮传动由于它的三个基本构件都可以传动，故可以实现运动的合成与分解，以及有级和无级变速传动等复杂的运动。

（3）传动效率高由于行星齿轮传动采用了对称的分流传动结构，即它具有数个均匀分布的行星齿轮，使作用于中心轮和转臂轴承中的反作用力相互平衡，有利于提高传动效率。

在传动类型选择恰当、结构布置合理的情况下，其效率可达0.97~0.99。

（4）运动平稳、抗冲击和振动的能力较强
由于采用数个相同的行星轮，均匀分布于中心轮周围，从而可使行星轮与转臂的惯性力相互平衡。

同时，也使参与啮合的齿数增多，故行星齿轮传动的运动平稳，抗冲击和振动的能力较强，工作较可靠。

在具有上述特点和优越性的同时，行星齿轮传动也存在一些缺点，如结构形式比定轴齿轮传动复杂；对制造质量要求较高；由于体积较小、散热面积小导致油温升高，故要求严格的润滑与冷却装置等。

行星齿轮传动的设计进行研究，对促进技术进步和国民经济的发展具有重要的理论和实用意义。

（2）国内外的研究状况及其发展方向
世界上一些工业发达的国家，如：日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构化、传动性能、传递功率、转矩和速度等方面均处于领先地位；并出现了一些新型的传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动
和微型行星齿轮传动等早已在现代的机械传动设备中获得了成功的应用。

国内对行星齿轮传动比较深入的研究最早开始于20 世纪60 年代后期，20 世纪70 年代制定了NGW 型渐开线行星齿轮减速器标准系列JB1799-1976。

一些专业定点厂已成批生产了NGW 型标准系列产品，使用效果很好。

已研制成功高速大功率的多种行星齿轮减速器，如列车电站燃气轮机（3000KW）、高速气轮机（500KW）和万立方米制氧透平压缩机（6300KW）的行星齿轮箱。

低速大转矩的行星齿轮减速器已成批生产，如矿井提升机的XL-30 型行星齿轮减速器（800kW），双滚筒采煤机的行星齿轮减速器（375kW）。

世界各先进工业国家，经由工业化、信息时代化，正在进入知识化时代，行星齿轮传动在设计上日趋完善，制造技术不断进步，使行星齿轮传动已达到较高的水平。

我国与世界先进水平虽存在明显的差距，但随着改革开放带来设备引进、技术引进，在消化吸收国外先进技术方面取得很大的进步。

目前行星齿轮传动正在向以下几个方面发展：
1）向高速大功率及低速大转矩的方向发展。

例如年产300kt 合成氨透平压缩机的行星齿轮增速器，其齿轮圆周速度已达150m/s；日本生产了巨型船舰推进系统用的行星齿轮箱，功率为22065kW；大型水泥磨中所用80/125型行星齿轮箱，输出转矩高达4150kN m。

在这类产品的设计与制造中需要继续解决均载、平衡、密封、润滑、零件材料与热处理及高效率、长寿命、可靠性等一系列设计制造技术问题。

2）向无级变速行星齿轮传动发展。

实现无级变速就是让行星齿轮传动中三个基本构件都传动并传递功率，这只要对原行星机构中固
定的构件附加一个转动（如采用液压泵及液压马达系统来实现），就能成为变速器。

3）向复合式行星齿轮传动发展。

近年来，国外将蜗杆传动、螺旋齿轮传动、圆锥齿轮传动与行星齿轮传动组合使用，构成复合式行星齿轮箱。

其高速级用前述各种定轴类型传动，低速级用行星齿轮传动，这样可适用相交轴和交错轴间的传动，可实现大传动比和大转矩输出等不同用途，充分利用各类型传动的特点，克服各自的弱点，以适应市场上多样化需要。

4）向少齿差行星齿轮传动方向发展。

这类传动主要用于大传动比、小功率传动。

3．本文的主要内容
NGW型行星齿轮传动机构的传动原理:当高速轴由电动机驱动时，带动太阳轮回转，再带动行星轮转动，由于内齿圈固定不动，便驱动行星架作输出运动，行星轮在行星架上既作自转又作公转，以此同样的结构组成二级、三级或多级传动。

NGW型行星齿轮传动机构主要由太阳轮、行星轮、内齿圈及行星架所组成，以基本构件命名，又称为ZK-H型行星齿轮传动机构。

本设计的主要内容是单级NGW型行星减速器的设计。

二．机构简图的确定
减速器传动比i=6,故属于1级NGW型行星传动系统。

查书《渐开线行星齿轮传动设计》书表4-1确定p n=2或3，从提高传动装置承载力，减小尺寸和重量出发，取p n=3。

计算系统自由度W=3*3-2*3-2=1
三．齿形与精度
因属于低速传动，以及方便加工，故采用齿形角为20º，直齿传动，精度定位6级。

四．齿轮材料及其性能
太阳轮和行星轮采用硬齿面，内齿轮采用软齿面，以提高承载能力，减小尺寸。

表1 齿轮材料及其性能 齿轮
材料 热处理 lim H σ (N/mm²) lim F σ (N/mm²) 加工精度 太阳轮
20CrMn
Ti 渗碳淬火 HRC58
~62
1400 350 6级
行星轮 245 内齿轮 40Cr 调制
HB262~29
3 650 220 7级 五．设计计算
1．配齿数
采用比例法：::::(2)2:(1):()a c b a a a a p Z Z Z M Z Z i i Z Z i n =--
:2:5:2a a a a
Z Z Z Z =
按齿面硬度HRC=60，()c a u Z /Z 62/22==-= 查《渐开线行星齿轮传动设计》书图4-7a 的max 20a Z =。

1320a Z <<。

取17a Z =。

由传动比条件知
Y i 17*6102a Z === M Y /3102/334=== 计算内齿轮和行星齿轮齿数
Y 1021785b a Z Z =-=-=
234c a Z Z =*=
2．初步计算齿轮主要参数
（1）按齿面接触强度计算太阳轮分度圆直径 用式
()32lim 1A p H d H a H a td T K K K u u d K ϕσ∑±=进行计算，式中系数如下： u=34172c a Z Z ==，
太阳轮传递的扭矩
()a p a T 9549P /n n 954930/3100954.9 N m ==**=⋅
则太阳轮分度圆直径为： ()32lim 321
954.9 1.25 1.05 1.8217680.714002103.76 mm
A p H d H a H a td
T K K K u u d K ϕσ∑±=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯=
表2 齿面接触强度有关系数 代号 名称
说明 取值 td K 算式系数
直齿轮 768 A K 使用系数 表6-5，中等冲击 1.25
p H K
行星轮间载荷分配系数
表7-2，太阳轮浮动，6级精度 1.05 H K ∑
综合系数
表6-4，3p
n =，高精度，硬齿面
1.8
d ϕ
小齿轮齿宽系数 表6-3 0.7 代号
名称
说明
取值 lim H σ
实验齿轮的接触疲劳极限
图6-16 1400
以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 （2）按弯曲强度初算模数 用式11
3
2lim
1A Fp F Fa tm
d F T K K K Y m K Z ϕσ∑=进行计算。

式中系数同表1，
其余系数如表2。

因
为
2lim 212lim 1245 3.182.54306.73350 F Fa Fa F Y Y N mm σσ=⨯=<=，所以
应按行星轮计算模数
2
3
2
lim 2
3
2
954.9 1.25 1.075 1.6 2.45
0.717245
12.15.64
a A Fp F Fa tm
d F a T K K K Y m K Z ϕσ∑=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= 表3 弯曲强度有关系数
符号
名称 说明 取值
tm K
算式系数 直齿轮 12.1 Fp K
行星轮间载荷分配
系数
1 1.5(1) =1+1.5(1.05-1)Fp Hp K K =+-
1.075
F K ∑
综合系数 表6-4，高精度， 1.6 1Fa Y 齿形系数 图6-25，按x=0查值 3.18 2Fa Y
齿形系数
图6-25，按x=0查值
2.45
以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得 若取莫属6m =，则太阳轮直径()176102 mm a a d Z m ==⨯=，与接触强度初算结果()103.76 mm a d =接近，故初定按
()108.5 mm a d =，6m =进行接触和弯曲疲劳强度校核计算。

3．几何尺寸计算
将分度圆直径、节圆直径、齿顶圆直径的计算值列于表3。

表4 齿轮几何尺寸
齿轮 分度圆直径
节圆直径
齿顶圆直径
太阳轮
()102a d = ()
'
102a
d =
()114a a d =
行星轮
外啮合 ()204c d =
()
'
204b
d =
()216a c d =
内啮合
内齿轮
()510b d =
()
'
510b
d =
()498a b d =
对于行星轮，各主要参数及数据计算值列于表4
表5 行星轮几何尺寸
名称代号数值
齿数c Z34
模数m 6
压力角α20°
分度圆直径 d 204mm 齿顶高a h6mm 齿根高f h7.5mm 齿全高h 13.5mm 齿顶圆直径a d216mm 齿根圆直径f d189mm 基圆直径b d191.70mm 齿距p 18.84mm 齿厚s 9.42mm 齿槽宽 e 9.42mm
4．重合度计算 外啮合：
()()a a a c m Z 2617251 ()26342102
()2114257 ()2162108()(r)cos ())51cos 2057()(r)cos ())102cos 20108(r)=arccos(arccos()32.78arccos(arccos()27.441c c a a a a a c a c a a a a a c a c r m Z r d r d r r ααααε︒︒︒︒
=⨯===⨯=============[](tan()tan )(tan()tan )
=17(tan 32.78tan 20)34(tan 27.441tan 20(2)
=1.598>1.2
a a a c a c Z Z αααααππ︒︒︒︒
=-+-⎡⎤-+-⎣⎦内啮合：
()()b b b c m Z 26852255 ()26342102
()4952247.5 ()2162108()(r)cos ())255cos 20()(r)cos ())102cos 20108(r)=arccos(arccos()14.50arccos(arccos()27.c c a b a b a c a c a b a b a c a c r m Z r d r d r r αααα︒︒︒=⨯===⨯=============[](tan()tan )(tan()tan )
=34(tan 27.441tan 20)85(tan14.50tan 20)(2)
=2.266>1.2
441c a c b a b Z Z αεααααππ︒
︒︒︒︒
=---⎡⎤---⎣⎦
5．啮合效率计算
11X X
b
ab aX
X ab
i i ηηη-==- 式中X
η为转化机构的效率，可用Kyдpявпев计算法确定。

查图3-3a 、b （取µ=0.06，因齿轮精度高）得各啮合副的效率为
0.978X ac η=，0.997X cb η=，转化机构效率为
0.9870.9970.984X X
ac cb X ηηη==⨯=
转化机构传动比85
517
b a X
ab Z Z i =-
=-=- 则
1150.9840.987115
X
X
b
ab
aX
X
ab i i ηηη
-+⨯====-+. 六．行星轮的强度计算
图1 断面几何参数
行星轮可归结为受内外载荷的封闭圆环，其弯曲半径与断面厚度之比5/ h ρ，属于大曲率圆环，弯曲中性层不通过重心，相距为e 。

当轴承装在行星轮内时，其轮缘减薄，若3/ m h 时，在载荷作用下有较大变形。

此变形对齿轮弯曲强度和轴承的承载能力有显著影响，应准确且计算。

但在设计时由于轴承上载荷大小和分布规律不清楚，而难以计算。

这里设想轴承中反力按余弦规律分布，并且不考虑离心力对轴承载荷的影响，作一简化计算。

图2 计算简图及弯矩分布
在与内、外齿中心轮啮合处分别有一组相等且对称的载荷：圆周力t F 、径向力r F 和t F 对弯曲中心的力矩t M 。

在圆周力t F 相背的一半轴承上作用有按余弦规律分布的径向分布力i q 。

载荷计算式如表6。

内力素弯矩ϕM 在两个啮合节点，即断面1处达最小值，在与断面1成︒90处达最大值。

这两个断面的弯矩1M 、2M 和轴向力1N 、2N 的计算式列于表6。

表6 行星轮轮缘强度计算公式 外载荷
危险断面的弯矩
]
)1cos[(42t t
t t t 't t 't ϕπρ
α-=
===
i F q H F M tg F F n d K T F r p
a A
a
ρ
αρρ
αρH
tg F M H
tg F M 138
.0182.011.0()
5
.0318.0094.0('t t 2't t 1-+=++-=
危险断面的轴向力
轮缘外侧弯曲应力
)
637.05.0796.0(0
't 21ρ
αH tg F N N i
+-==
ωω
σρσσρσ+++=+++=S
N h Se h M S
N h Se h M 1
''1min
2
''2max )()( 最大、最小应力都发生在轮缘的外侧，为弯曲应力、轴向应力和离心应力之和。

内力素及应力计算公式列于。

其中离心力产生的应力
202ρωγ
σωg
=
式中 γ——齿轮材料的比重；
322ππγ==
p n
g ——重力加速度；
ω——齿轮的绝对角速度；()s rad n /33.5260
50*260
2===ππω
0ρ——轮缘断面重心位置的曲率半径。

使用表6中的公式时，要从实际断面尺寸换算出一个相当矩形断面，才能较准确的求出应力的大小和位置。

相当断面的惯性矩为
2min min a S I I +=
式中 min min S I 、——，实际断面对OX 轴的惯性矩和断面面积；
a ——系数，按经验公式确定：
167.4)6*3.05.44(*6*25.0)3.0(25.0min =+=+=m h m a
m in h ——不计轮齿时的断面厚度；5.44min =h
m ——齿轮模数。

相当断面的宽度取为轮缘的实际宽度b ，其高度h 、面积S 、
断面系数W 分别为
从图中读出，实际断面尺寸()100d 72==孔，b
363006
55*726;396055*72;557212122
233=========bh W bh S b h
396055*72,99825012
55*7212min 3
3min
======bh S bh I 1067011167.4*396099825022min min =+=+=a S I I
断面的弯曲半径为e -=0ρρ；25.720=ρ，而
73.33960
*25.721067011
0==
=
S
I
e ρ
52.6873.325.720=-=-=e ρρ
)/(29925.72*33.52*10
*32222202mm N g
==
=
π
ρωγ
σω 断面上承受最大、最小应力处到断面重心的距离为'h 和''h 。

先决定内侧98.25''=h ，则02.29'''=-=h h h ，48.40=H 。

数据计算： 圆周力)(80.73
*10225
.1*9.954*22'
t kN n d K T F p a A a ===
径向力)(02.5)78.32(*80.7't t kN tg tg F F r =︒==α 力矩)(744.31548.40*8.7t t m N H F M ⋅=== 径向分布力
()()mm kN i F q t t /cos 145.0])12cos[(52
.68*14.38
.7*4])1cos[(4t t
t ϕϕϕπρ
=-=
-=
危险断面的弯矩
)
(17.106)52
.6848
.40*
138.078.32182.011.0(*52.68*02.5138.0182.011.0()
(33.204)52
.6848
.40*
5.078.32318.0094.0(*52.68*02.5)5.0318.0094.0('t t 2't t 1m N tg H
tg F M m N tg H
tg F M ⋅=+︒+=-+=⋅=+︒+-=++-=ρ
αρρ
αρ危险断面的轴向力
kN tg H
tg F N N i 27.4)52
.6848
.40*
637.078.325.0796.0(*02.5)637
.05.0796.0(0
't 21=+︒-=+-==ρ
α轮缘外侧弯曲应力
)/(9.512)()/(7.620)(2
1'
'
1min 22
'
'2max mm N S
N h Se h M mm N S
N h Se h M =+++=
=+++=ωωσρσσρσ
七．疲劳强度校核
1．外啮合
（1）齿面接触疲劳强度 用
式
H H A v H H Hp
K K K K K βασσ=，
011
t H H E F u Z Z Z Z d b u
εσ±= 计算接触应力H σ，用式lim min
H N
HP L v R W X H Z Z Z Z Z Z S σσ=
计算其许
用应力HP
σ。

三式中的参数和系数取值如表5。

接触应力基本值0H σ：
012
118723.5321
=2.5189.80.891102722 =825.85 N/mm t H H E F u Z Z Z Z d b u
εβ
σ±=+⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
接触应力H σ：
2
=825.85 1.25 1.005 1.1141 1.05 =1001.98 N/mm
H H A v H H Hp
K K K K K βασσ=⨯⨯⨯⨯⨯
许用接触应力HP σ：
lim min
2
1400 1.03 1.050.88 1.0311
1.25 =1097.9 N/mm
H N
HP L v R W X
H Z Z Z Z Z Z S σσ=
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯
故H HP σσ<，接触强度通过。

表7 外啮合接触强度有关参数和系数
代号 名称 说明 取值 A K
使用系数 按中等冲击查表6-5 1.25 v K
动载荷系数
'()0.445601000
X
a X a d n V π=
=⨯，6级精度
1000.07565X a V Z =，查图6-5b
1.005
H K β
齿向载荷分布系数
0.7,3
d p n ϕ==查图6-6
得0 1.214H K β=，取0.76HW K =，
0.7He K =，由式（6-25）得
01(1)=1+(1.214-1)0.760.7 1.114
H H HW He
K K K K ββ=+-⨯⨯=
1.114
H K α
齿间载荷分配系数 按 1.6αε=，6级精度，硬齿面，查图6-9
1 Hp K
行星轮间载荷不均衡系数
太阳轮浮动，查表7-2 1.05
H Z
节点区域系数
()()0,0a c a c x x Z Z β++== 查图6-10
2.5
E Z
弹性系数 查表6-7 189.8
2N mm
Z ε
重合度系数
1.6αε=，0βε=查图6-11
0.89
Z β
螺旋角系数
直齿，0β=
1
t F
分度圆上的切向力
a 30100
T 954995492864.7 N m P n
==*=⋅ t 200020002864.7
18723.53 N ()3102
F =
a p a T n d ⨯==⨯ 18723.53
N
b 工作齿宽
b=0.710271.4 mm ()d a d ϕ=⨯=
72 mm
u 齿比数
34172c a Z Z ==
2
N Z
寿命系数 按工作10年每年365天，每天16小时计算应力循环次数
860()8.7610L a x p N n n n t =-=⨯
1.03
L Z
润滑油系数
HRC=HV713,v=0.445m/s,查表8-10用中型极压油，
250200 mm /v s =
1.05 v Z
速度系数 查图6-20
0.88 R Z
粗造度系数
按8, 2.4z R m ∇=μ， 123100'
100
2.082z z z R R R a
+=
=查图6-21 1.03
W Z
工作硬化系数
两齿轮均为硬齿面，图6-22 1
X Z
尺寸系数 m≥6
1 min H S
最小安全系数
按可靠度查表6-8 1.25
代号
名称 说明 取值 lim H σ
接触疲劳极限
查图6-16 1400
以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得
（2）齿根弯曲疲劳强度 齿根弯曲疲劳应力
F
σ及其许用应力
FP
σ，用式
00,t
F F A v F F Fp F F S n
F K K K K K Y Y Y Y bm βαααεβσσσ==和
lim R min
F ST NT
FP relT relT X F Y Y Y Y Y S δσσ=计算。

并对行星轮进行校核。

行星轮：
0 2
18723.53= 2.45 1.680.7191
726
=128.3 N/mm t
F c F c S c n
F Y Y Y Y bm ααεβ
σ=⨯⨯⨯⨯⨯ 02
=128.3 1.25 1.005 1.0761 1.075=186.43 N/mm F c F c A v F F Fp
K K K K K βασσ=⨯⨯⨯⨯⨯ lim R min
2 24521=0.96 1.0451=307.21 N/mm 1.6
F c ST NT
FP c relT c relT c X
F Y Y Y Y Y S δσσ=
⨯⨯⨯⨯⨯ 故F c FP c σσ<，弯曲强度通过。

表8 外啮合齿根弯曲强度的有关参数和系数
代表
名称
说明
取值
F K β
齿向载荷分布系数
由0 1.214H K β=，b/m=12，查图6-23得0 1.21F K β=，由式（6-38）
得01(1) =1+(1.21-1)0.40.9 =1.076
F F FW Fe K K K K ββ=+-⨯⨯ 1.076 F K α
齿间载荷
F H K K αα=
1
分配系数
Fp
K行星轮间
载荷分配
系数按式（7-43），
1 1.5(1)1 1.5(1.051)
=1.075
Fp Hp
K K
=+-=+-
1.075
F c
Yα行星轮齿
形系数
0,34
c c
x Z
==，查图6-25 2.45
S c
Yα行星轮应
力修正系
数
查图6-27 1.68
Yε重合度系
数式(6-40),
0.250.75/
=0.25+0.75/1.598
=0.719
Yεαε
=+0.719
NT
Y弯曲寿命
系数
8
8.7610
L
N=⨯ 1
ST
Y试验齿轮
应力修正
系数按所给的lim
F
σ区域图取lim
F
σ时
2
relT c
Yδ行星轮齿
根圆角敏
感系数
查图6-35 0.96
R relT
Y齿根表面
形状系数
2.4
Z
R=，查图6-36 1.045
min F S
最小安全系数
按高可靠度，查表6-8 1.6
以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得
2．内啮合
齿面接触疲劳强度同外啮合齿面接触疲劳强度所用公式相同，其中与外啮合取值不同的参数为：
H N L u=2.5,Z =2.5,Z =0.7,Z =1.11,Z =1.03,Z =0.88,
v ε
R W Z =1.04,Z =1.11 012
2
lim min
118732.53 2.51
=2.5189.80.7120472 2.5
=254.045 N/mm =254.045 1.25 1.005 1.1141 1.075 =311.60 N/mm t H H E H H A v H H Hp
H N
HP L v R W X
H F u Z Z Z Z d b u
K K K K K Z Z Z Z Z Z S εβασσσσσ±=+⨯⨯⨯⨯⨯
⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
2
650 1.11 1.030.88 1.04 1.111
1.25
=603.95 N/mm ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯
故H HP σσ<，接触强度通过。

以上计算说明齿轮的承载能力足够。

八．安全系数校核
行星传动中的齿轮轮缘内外侧任一点上的应力都在min max σσ和之间变动，且为交变应力，故其强度计算以进行疲劳安全系数校核为宜。

当齿轮传递的转矩在轮缘内产生很大切应力时，同样应进行扭转疲劳强度校核。

其安全系数τσS S 、分别按下式计算：
][1
]
[1
11τττσσσττττλσσσσλS Y S S Y S b
m
N a b
m
N a ≥+=
≥+=
--
式中 b b τσ、——齿轮材料的抗拉强度和抗扭强度，对于近似计算可
取b b στ68.0=；
11--τσ、——齿轮材料的弯曲和扭转对称循环疲劳极限，一般取
111)6.0~54.0(43.0---==στσσ，b ；
a a τσ、——正应力和切应力的应力幅，
Pj
a a KW T
=
-=τσσσ)
(2
1min max
T ——中心轮上作用的扭矩；
Pj W ——扭转净截面模量；
K ——考虑应力循环特性的计算系数K=1（对称循环）或K=2（脉动循环）；
m m τσ、——正应力和切应力的平均应力
()
()()
对称循环或脉动循环02
1
m min max ==+=
τττσσσa m m τσλλ、——材料的对称循环极限应力对实际轮缘的折算系数，
按下式计算：
S
X R S X R Y Y Y Y Y Y Y Y τσττσσλλ1
1-+=
-+=
τσY Y 、——弯曲和扭转的有效应力集中系数。

τY 当齿轮材料
的2/750mm N b σ时，取00σσσY Y Y ，=读图可得。

R Y ——表面光洁度系数。

查表可得。

s Y ——表面强化系数。

查表可得。

τ
σX X Y Y 、——绝对尺寸系数。

查表可得。

N Y ——寿命系数，与材料种类、硬度和应力循环次数L N 有关，
当齿面硬度350≤HB 时：
66
N 104L
N Y ⨯=
当齿面硬度350 HB 时：
96
N 104L
N Y ⨯=
当循环次数6104⨯ L N 时取1=N Y ；计算结果7.1 N Y 时取
7.1=N Y ；对于扭转计算，一般取L N 等于整个使用期间
的起动次数；对于弯曲计算L N 查表可得。

[][]τσS S 、——许用安全系数，当只进行弯曲计算时，一般取
[]2≥σS ；对于扭转计算，可按下式计算总安全系数
S 的值：
[]S S S S S S ≥+=
2
2
τ
στσ
一般取[]2~6.1=S ；当材料性能可靠、载荷计算准确
时，可取 []5.1~3.1=S 。

表9 安全系数的有关参数和系数
参数
数值
备注
Y σ 1.77 由图9-20（a ）可得 Y R
1.2 由表9-15可得 Y S
2 由表9-16可得 Y
X σ
0.66
由表9-17可得
Y
Y Y Y S
X
R σσ
σ
λ
1
-+=
σ
b
1100a MP
机械设计（第八版）表10-1 高等教育出版社
σ
a
53.9a MP
()σσσmin max 21-=a
σ1- a MP 473
σσb 43.01
=- σ
m
566.8a MP ()σσσ
min max 21+=m
λ
σ
1.49 表②
Y
N
1 6104⨯ L N 时取1=N Y
S σ
2
49.12
66.01
2.177.1=⨯-+=
σS
2.59
b
m
N a Y S σσσσλσσ+=
-11
以上均为在书《渐开线行星齿轮传动设计》上查得
，安全。

故][σσS S ≥
九．零件图及装配图
图3 行星轮
图4 装配体
十．参考文献
[1] 马从谦，陈自修，张文照，张展，蒋学全，吴中心.渐开线行星齿轮传动设计[M].机械工业出版社,1987.
[2] 孙恒,陈作模,葛文杰.机械原理[M].7版.北京:高等教育出版社.2010
[3] 濮良贵,纪名刚,陈国定,吴立言.机械设计[M].8版.北京高等教育出版社,2011.
[4] 任继生,唐道武,马克新.机械设计机械设计基础课程设计[M].中国矿业大学出版社,2009.
[5] 行星齿轮减速器-课程设计计算说明书[J].百度文库
[6] NWG型行星齿轮传动系统的优化设计[J].百度文库
31。