第六章 测量误差分析

测量误差的表示方法
① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ ② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实 际相对误差） ③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为满刻度值。
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6.2
随机误差
一. 随机误差的正态分布规律 测量列---在相同条件下，对同一个参数重复地进行多次测量， 可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列。 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组 统计(直方图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系 中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数， 便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具 有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。
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6.2
随机误差
具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态 分布的概率密度：
f x

1
exp 2
xu
2
2
2


1
2 exp 2 2 2
测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得
1 u= x N
Xi
i 1
N
N
——样本均值
测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：
lim
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n
1 1 2 ( x x ) lim i 2 i 0 n N N i 1 i 1
N
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极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量的极限随机误差的估计
6）求算术平均值的标准误差; 7）测量结果的表达；
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6.6 间接测量参数（函数）的误差分析
1、系统误差的传递
1）函数的最大绝对误差，等于它的倒数绝对值与自变量的最大绝对误差之 乘积，即： y f '( x) x 2）函数的最大相对误差，等于自变量乘以函数的对数的绝对值，再乘以量 的最大相对误差，即
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汽车工程测试技术基础 6.2 随机误差
所以,单次测量值的极限随机误差可定义为: lim 3
意义：在有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不超过3σ， 出现的概率为零。极限随机误差越小，测量工作精密度就越高。， 可以作为区别随机误差和过失误差的一种界限。
精密度、准确度、精确度
随机误差
lim t
设测量值x落在区间
—— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关
[u t x u t ] 的概率 P{u t x u t } 1 —α称为显著水平（不可靠性）
当t值不同时，概率不同， 若取t=1 则 p=68.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100% 而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现.
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6.3 系统误差
2、分布检验法
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6.3 系统误差
四、系统误差的消除 1、防止系统误差的产生 2、对测定值引入更正值
将测定值的波动范围分成若干组，然后计算各组内测定值出现的频 数、相对频数和累计相对频数。根据累计相对频数的数值，在正态概率 纸上画点，如果测定值服从正态分布，则这些点应在一条直线上。随机 波动带来的偏差是允许的，太大则说明不服从正态分布，怀疑是系统误 差。 2015-5-30
二. 异常数据的取舍准则
基本思想：数值超过某一界限的测定值，出现的概率很小。在容 量不大的测量列中，居然发现了这种测定值，则认为是过失 误差引起的异常数据，应予以舍弃。
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6.4 异常数据的取合
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6.5 参数测定值的处理步骤
测定值可能包含系统误差、随机误差、过失误差，分析处理这些误差， 以得到可靠的测量结果。 处理步骤： 1）判断并消除系统误差 若测量列含有系统误差，则根据其大小和规律，将其消除。 2）求算术平均值 3）求残差； 根据残差判断测量列中是否有系统误差，若有消除 4）求测量列标准差的估计值； 5）判断并舍弃过失误差的异常数据；依据准则舍弃，舍弃后回到第二步
于是就有： 式中的c为消除系统误差而引入的更正值，引入更正值就可求出只 含随机误差的测定值，L＝M。
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6.3 系统误差
随机误差的测定值的残差
有以下关系：
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6.3 系统误差
三、常用的发现系统误差的方法
1、残差分析法
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6.4 异常数据的取合
一. 过失误差与异常数据
过失误差---由于测量工作中的错误，疏忽大意等原因引起的误 差，应予舍弃。 异常数据---出现个别过大或过小包含巨大误差的测定值。 有充分的根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，可以舍弃； 对于原因不明的异常数据，只能由统计学准则决定取舍；
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第六章 测量误差分析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 误差的基本概念 随机误差 系统误差 异常数据的取合 参数测定值的处理步骤 间接测量参数的误差分析
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6.1 误差的基本概念
测量误差及其分类
测量所得到的数值l（称为测量值）与被测参数的真实值x不完全相等， 存在误差：Δ＝l－Ｘ0 ---测量误差 1）系统误差---保持一定数值或按一定规律变化的误差。 2）过失误差---由于测量过程中的误操作，引起的误差。 3）随机误差---即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次 测量，所得到的测定值也不可能完全相同。或称偶然误差。
精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。 准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。 精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。
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Байду номын сангаас
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6.3 系统误差
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汽车工程测试技术基础 6.3 系统误差
二、系统误差的发现 对被测参数进行n测量，得到一个测量列，测量值中既含随机误差， 又含系统误差。即
ry d ln f ( x) x rx dx
对于多元函数：
y
i 1
n
f xi xi
绝对误差： ry
i 1
n
xi (
f ) xi ri f
2、随机误差的传递
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y
(
i 1
n
f xi ) 2 xi
简单函数的标准误差：