如何实现玻色—爱因斯坦凝聚

玻色—爱因斯坦凝聚的实现

摘要：本文说明了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，以及研究了如何实现玻色—爱因斯坦。 关键词：玻色—爱因斯坦凝聚，临界温度

1、玻色—爱因斯坦凝聚的概念

爱因斯坦于1925年在理论上预言：当理想玻色气体的n λ3等于或大于2.612的临界值时将出现独特的玻色—爱因斯坦凝聚现象。

设系统由N 个全同、近独立的玻色子组成，温度为T 、体积为V 。假设粒子的自旋为零。根据玻色分布，处在能级εl 的粒子数为:

1--=

KT l l l e w a μ

ε ⑴

由于处在任一级的粒子数都不能取负数，以ε0表粒子的最低能级，则从①式可知:

ε0>μ ⑵

即理想玻色气体的化学势必须低于粒子最低能级的能量。当取最低能级的能量为零点即 ε0=0，则②式可表示为μ<0 ⑶

化学势μ由公式：n V

N e w V l KT l l ==∑--11με ⑷ 由④式知，化学势μ为温度T 及粒子数密度n 的函数，而其中ωl 和εl 与温度无关，在粒子数密度n 一定时，温度越低化学势μ越高，④式求和将改为积分：

n e d m h KT =-⎰∞-0212

331

)2(2μεεεπ ⑸ ⒈当温度降到某一临界温度

T c 时，μ将趋于-0，此时T>T c ，⑤式变为n e d m h

KT =-⎰∞0212331

)2(2εεεπ ⑹ 令x=ε/KT c ，⑥式可表为:

n e dx x mKT h x =-⎰∞

02/12331

)2(2π ⑺ 由积分公式：612.221

02/1⨯=-⎰∞πx e dx x 得出，当粒子数密度n 一定时，临界温度T c 为： 3/23/22

)()612.2(2n mk

T c π= ⑻ ⒉当T

其中第一项n 0(T)是温度为T 时处在能级ε=0的粒子数密度，第二项是处在激发能级 ε>0的粒子数密度n(ε>0)。

令x=ε/KT c ，得3/2c

)T T n(0)n(=〉ε ⑽ 则 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=2/30)(1)(c T T n T n ⑾ 由此可知，在T c 以下n 0与n 具有相同的量级，n 0随温度的变化如下图所示:

在绝对零度下粒子将尽可能占据能量最低的状态。对于玻色粒子，一个量子态所能容纳的粒子数目不受限制，因此绝对零度下玻色粒子将全部处在ε=0的最低能级。式⑾表明在T

在T

π ⑿

定容热容量为: 2/3)(925.125C

V T T NK T U C == ⒀ 2、玻色—爱因斯坦凝聚的实现

理想玻色气体出现凝聚的临界条件为：

612.2)2(33==λπn mKT h

n c ⒁

则出现凝聚体的条件为：

612.23≥λn ⒂

可见，要实现玻色—爱因斯坦凝聚，对于某种玻色子组成的系统，在粒子数密度一定时，就必须降低系统的温度，使得T